高中物理 洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)

1、第6節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1.知道在洛倫茲力作用下，帶電粒子垂直進入磁場做勻速圓周運動2.會應(yīng)用公式FqvB推導(dǎo)帶電粒子做勻速圓周運動的半徑、周期公式，并會應(yīng)用它們解答有關(guān)問題3.知道回旋加速器、質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造，原理以及基本用途.思 維 啟 迪為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，科學(xué)家必須用各種各樣的加速器產(chǎn)生出速度很大的高能粒子，歐洲核子研究中心的粒子加速器周長達27 km(如圖361所示的大圓)為什么加速器需要那么大的周長呢？位于法國和瑞士邊界的歐洲核子研究中心 知識梳理一、帶電粒子在磁場中的運動1運動軌跡(1)勻速直線運動：帶電粒子的速度方向與磁場方向平行(相同或相反)，此時帶電粒子

2、所受洛倫茲力為0，粒子將以速度v做勻速直線運動(2)勻速圓周運動：帶電粒子垂直射入勻強磁場，由于洛倫茲力始終和運動方向垂直，因此，帶電粒子速度大小不變，但是速度方向不斷在變化，所以帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力2軌跡半徑和周期由F向f得qvBm，所以有R ，T .二、質(zhì)譜儀1構(gòu)造如圖362所示，主要由以下幾部分組成：圖362帶電粒子注入器加速電場(U)速度選擇器(B1、E)偏轉(zhuǎn)磁場(B2)照相底片2原理利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量、軌道半徑確定其質(zhì)量，粒子由加速電場加速后進入速度選擇器，勻速運動，電場力和洛倫茲力平衡qEqvB1，v粒子勻速直線通過進入偏轉(zhuǎn)磁場B2，

3、偏轉(zhuǎn)半徑r，可得比荷.【特別提醒】 速度選擇器兩極板間距離極小，粒子稍有偏轉(zhuǎn)，即打到極板上速度選擇器對正負電荷均適用速度選擇器中的E、B1的方向具有確定的關(guān)系，僅改變其中一個方向，就不能對速度做出選擇三、回旋加速器1結(jié)構(gòu)：回旋加速器主要由圓柱形磁極、兩個D形金屬盒、高頻交變電源、粒子源和粒子引出裝置等組成2原理回旋加速器的工作原理如圖363所示放在A0處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進入勻強磁場中，在磁場中做勻速圓周運動經(jīng)過半個周期，當(dāng)它沿著半圓A0A1時，我們在A1A1處設(shè)置一個向上的電場，使這個帶電粒子在A1A1處受到一次電場的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率

4、v1在磁場中做勻速圓周運動我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著增大了的圓周運動又經(jīng)過半個周期，當(dāng)它沿著半圓弧A1A2到達A2時，我們在A2A2處設(shè)置一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2，如此繼續(xù)下去每當(dāng)粒子運動到A1A1、A3A3等處時都使它受到一個向上電場力加速，每當(dāng)粒子運動到A2A2、A4A4等處時都使它受到一個向下電場力加速，那么，粒子將沿著圖示的螺旋線回旋下去，速率將一步一步地增大圖363(1)旋轉(zhuǎn)周期：與速率和半徑無關(guān)，且T，而高頻電源的周期與粒子旋轉(zhuǎn)周期應(yīng)相等才能實現(xiàn)回旋加速，故高頻電源周期T電.(2)最大動能：由于D形盒的半徑R一定，由v

5、m知，粒子最大動能Ekm .由上式可以看出，要使粒子射出的動能Ekm增大，就要使磁場的磁感應(yīng)強度B以及D形盒的半徑R增大，而與加速電壓U的大小無關(guān)(U0)，與加速的次數(shù)無關(guān)【思考】 為什么只有磁場而沒有電場不能做成加速器？答案：粒子在磁場中是無法被加速的，因為帶電粒子在磁場中運動受到的是洛侖茲力，而洛侖茲力一定與運動方向垂直，不可能使粒子加速，所以沒有電場是做不成加速器的基礎(chǔ)自測1已知氫核與氦核的質(zhì)量之比m1m214，電荷量之比q1q212，當(dāng)氫核與氦核以v1v241的速度，垂直于磁場方向射入磁場后，分別做勻速圓周運動，則氫核與氦核半徑之比r1r2_，周期之比T1T2_.解析：點電荷射入磁場后

6、受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，所以洛倫茲力提供向心力，即qvBm，得：r，所以r1r221同理，因為周期T，所以T1T212答案：21122粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動，已知磁場方向垂直紙面向里，以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是()解析：根據(jù)左手定則和半徑的計算式r加以分析知A正確答案：A3兩個粒子帶電量相等，在同一個勻強磁場中只受洛倫茲力作用而做勻速圓運動()A若速率相等，則半徑必相等B若質(zhì)量相等，則周期必相等C若動能相等，則半徑必相等D若動能相等，則周期必相等解析：由r知A、C錯；根據(jù)T知

7、當(dāng)質(zhì)量相等時，T相等，故B對，D錯答案：B4一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖364所示，徑跡上的每小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變)，從圖中情況可以確定()A粒子從a到b，帶正電B粒子從a到b，帶負電C粒子從b到a，帶正電D粒子從b到a，帶負電解析：垂直于磁場方向射入勻強磁場的帶電粒子受洛倫茲力作用，使粒子做勻速圓周運動，半徑R.由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量減小，磁感應(yīng)強度B、帶電荷量不變，又據(jù)Ekmv2知，v在減小，故R減小，可判定粒子從b向a運動；另據(jù)左手定則，可判定粒子帶正電答案：C帶電粒子在

8、磁場中的運動 一、在勻強磁場中的圓周運動在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動規(guī)律時，著重把握“一找圓心，二找半徑R，三找周期T或時間”的基本方法和規(guī)律1圓心的確定帶電粒子進入一個有界勻強磁場后的軌跡是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先，應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上在實際問題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖365所示，圖中P為入射點，M為出射點)(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向

9、的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖366所示，P為入射點，M為出射點)2半徑的確定利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點：(1)粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖367)，即2t.圖367(2)相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補，即180.3時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由下式表示：tT或.二、在有界磁場中的運動有界勻強磁場指在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域

10、，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域，由于運動的帶電粒子垂直磁場方向，從磁場邊界進入磁場的方向不同，或磁場區(qū)域邊界不同，造成它在磁場中運動的圓弧軌跡各有不同，可以從下圖368中看出圖368解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應(yīng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵，其中將進入磁場時粒子受洛倫茲力和射出磁場時受洛倫茲力作用線延長，交點就是圓弧運動的圓心【特別提醒】 (1)帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題，注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長

11、，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長當(dāng)速率v變化時，圓周角越大的，運動的時間越長(2)圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律從直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出三、在勻強磁場中運動的多解問題 帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，出現(xiàn)多解原因包含以下幾個方面：1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在初速度相同的條件下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成多解2.磁場方向不確定形成多解有時題目中只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向的

12、不確定而形成的多解3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場時，由于帶電粒子的運動軌跡是圓周的一部分，因此帶電粒子可能穿越了有界磁場，也可能轉(zhuǎn)過180能夠從入射的那一邊反向飛出，就形成多解4.帶電粒子運動的重復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間中運動時，往往具有重復(fù)性的運動，形成了多解.四、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別所謂“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”是分別利用電場和磁場對運動電荷施加作用，從而控制其運動方向，但電場和磁場對電荷的作用特點不同，因此這兩種偏轉(zhuǎn)有明顯的差別.垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力FEqE，其大小、方向不

13、變，與速度v0無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FBqvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分圖象求解方法類似平拋運動vxv0，xv0tvytyt2tan半徑：r周期：T橫向偏移y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系，通過圓周運動討論求解五、在復(fù)合場中的運動1弄清復(fù)合場的組成，一般有磁場、電場的復(fù)合，磁場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場的復(fù)合2進行正確的受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析3確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意受力情況和運動情況的結(jié)合4對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況的場的問題，要分階段進行處理5畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律(1)當(dāng)帶電粒子在

14、復(fù)合場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動時，應(yīng)用牛頓第二定律求解(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解(4)對于臨界問題，注意挖掘隱含的條件【特別提醒】 (1)電子、質(zhì)子、粒子等一般不計重力；帶電小球、塵埃、液滴等帶電顆粒一般要考慮重力的作用(2)注意重力、電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力的方向始終和速度方向垂直，永不做功的特點【例1】 如圖369所示，一束電子(電荷量為e)以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30，則電子的質(zhì)量是_，穿過磁場的時間是_圖369思維

15、導(dǎo)圖： 解析：電子在勻強磁場中運動時 ，只受洛倫茲力作用，故其軌道是圓弧的一部分又因洛倫茲力與速度v垂直，故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時洛倫茲力延長線的交點上從圖中可以看出，AB弧所對的圓心角30，OB即為半徑r，由幾何關(guān)系可得：r2d.由牛頓第二定律得：qvB，解得：m.點電荷通過AB弧所用的時間，即穿過磁場的時間為：tT.答案：題后反思本類問題的一般解法是先根據(jù)軌跡確定圓心，根據(jù)幾何知識求出半徑和帶電粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角，然后利用牛頓第二定律和周期公式求解如圖3610所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁

16、場區(qū)后，其運動方向與原入射方向成角設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間相互作用力及所受的重力求：(1)電子在磁場中運動軌跡的半徑R.(2)電子的磁場中運動的時間t.(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r.解析：本題是考查帶電粒子在圓形區(qū)域中的運動問題一般先根據(jù)入射、出射速度確定圓心，再根據(jù)幾何知識求解首先利用對準(zhǔn)圓心方向入射必定沿背離圓心出射的規(guī)律，找出圓心位置；再利用幾何知識及帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的相關(guān)知識求解(1)由牛頓第二定律得Bqv，qe，得R.(2)如圖所示，設(shè)電子做圓周運動的周期為T，則T.由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角，所以tT.(3)由幾何關(guān)系可知：tan，所以有rtan.

17、答案：見解析題后反思解答此類問題的一般步驟是：(1)找出帶電粒子做圓周運動的圓心(2)根據(jù)Bqv得R，求半徑(3)根據(jù)tT，求粒子在磁場中的運動時間質(zhì)譜儀和回旋加速器的相關(guān)計算 質(zhì)譜儀和回旋加速器都是利用電場對帶電粒子進行加速，利用磁場對帶電粒子進行偏轉(zhuǎn)的精密儀器，在進行相關(guān)計算時，首先要搞清其原理，抓住帶電粒子在電場或磁場中的運動規(guī)律，求解有關(guān)問題【例2】 (1)質(zhì)譜儀原理如圖3611所示，a為粒子加速器，電壓為U1，b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，板間距離為d，c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2.今有一質(zhì)量為m，電荷量為e的粒子(不計重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器

18、，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動求：粒子的速度v.速度選擇器的電壓U2.粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R.(2)如圖3612所示，回旋加速器D形盒的最大半徑為R，勻強磁場垂直穿過D形盒面，兩D形盒的間隙為d，一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子每經(jīng)過間隙時都被加速，加速電壓大小為U，粒子從靜止開始經(jīng)多次加速，當(dāng)速度達到v時，粒子從D形盒的邊緣處引出，求：磁場的磁感應(yīng)強度B的大小帶電粒子在磁場中運動的圈數(shù)n.粒子在磁場和電場中運動的總時間t.解析：(1)根據(jù)動能定理可求出速度v，據(jù)靜電力和洛倫茲力相等可得到U2，再據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動的知識可求得半徑在a中，粒子被加速電場U1加速

19、，由動能定理有eU1mv2得v在b中，粒子受的靜電力和洛倫茲力大小相等，即eevB1代入v值得U2B1d在c中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運動，回轉(zhuǎn)半徑R，代入v值得R(2)本題考查回旋加速器的工作原理，可通過分析加速、偏轉(zhuǎn)原理加以解答因為洛倫茲力提供向心力，qvB，所以B.由動能定理2nqUmv2，所以n.粒子在磁場中運動的時間t1nTn.粒子在電場中運動的加速度為a，粒子在電場中運動的加速位移為x2nd，設(shè)粒子在電場中運動的時間t2，則xat，所以t22d.tt1t2(R2d).答案：(1)B1d(2)(R2d)(1)質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，如圖3613所示為質(zhì)譜儀的

20、原理圖設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子(不計重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的P點，設(shè)OPx，則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖3613(2)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖3614所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是()A增大勻強電場的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)強度C減小狹縫間的距離D增大D形金屬盒的半徑解析：(1)本題考查質(zhì)譜儀的