2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點復(fù)習(xí)20 組合

1、§10.3組合內(nèi)容歸納1、知識精講(1)組合 從n個不同元素中，任取m(mn)個元素并組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。(2)組合數(shù) 從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符合C表示。組合數(shù)公式為C=這里，m，nN*，并且mn，組合數(shù)公式還可以寫成C= 規(guī)定C=1 (3)組合數(shù)的性質(zhì)C=C C=C+C2、重點難點：組合概念的理解及應(yīng)用3、思維方式：與排列問題進行類比思考4、特別注意：分類時標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏和重復(fù)二、問題討論例1、（1）求值（2）已知，求解：（1），當(dāng)n=4時，原式。當(dāng)n=5時，原

2、式。（2）本題運用公式，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，解方程并結(jié)合m的取值范圍確定m的值，最后計算解：m的取值范圍為由已知，即，解得m=21或m=2但，舍去例2(優(yōu)化設(shè)計P176例1)、某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語與日語的各1人,有多少種不同的選法？解：由于73=109，所以9人中必有1人既會英語又會日語從只會英語的6人中選1人，只會日語的2人中選1人，有N1=6×2=12 既會英語又會日語的那位選定，其余8人中選1人，有N2=1×8=8由分類記數(shù)原理得N= N1+ N2=20例3(優(yōu)化設(shè)計P176例2)、

3、設(shè)集合A1，2，3，10，（1）設(shè)A的3個元素的子集的個數(shù)為n，求n的值；（2）設(shè)A的3個元素的子集中，3個元素的和分別為a1，a2，an，求a1a2a3an的值解（1）A的3元素子集的個數(shù)為n120（2）在A的3元素子集中，含數(shù)k（1k10）的集合個數(shù)有個，因此a1a2an×（12310）1980【評述】在求從n個數(shù)中取出m（mn）個數(shù)的所有組合中各組合中數(shù)字的和時，一般先求出含每個數(shù)字的組合的個數(shù)，含每個數(shù)字的個數(shù)一般都相等，故每個數(shù)字之和與個數(shù)之積便是所求結(jié)果例4(優(yōu)化設(shè)計P176例3)、從1，2，30這前30個自然數(shù)中，每次取不同的三個數(shù)，使這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少

4、種？解：令A(yù)1，4，7，10，28，B2，5，8，11，29，C3，6，9，30組成四位數(shù)的方式有以下四類符合題意：A，B，C中各取一個數(shù)，有種；僅在A中取3個數(shù)，有種；僅在B中取3個數(shù)，有種；僅在C中取3個數(shù)，有種，故由加法原理得：1360種【評述】按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法，對于某幾個數(shù)的和能被某數(shù)整除一類的問題，通常是將整數(shù)分類，凡余數(shù)相同者歸同一類例5、馬路上有編號為1，2，3，10的十只路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：問題等價于在七只亮著的路燈

5、產(chǎn)生的六個空檔中放入三只熄掉的路燈，因此，所求的方法種數(shù)為C=20【思維點拔】 注意插空法的應(yīng)用。解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決。例6(優(yōu)化設(shè)計P176例4)、如圖, 從一個3×4的方格中的一個頂點A到對頂頂點B的最短路線有幾條?解：把質(zhì)點沿網(wǎng)格線從點A到點的最短路徑分為七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的區(qū)別在于哪三步向上，因此，本題的結(jié)論是：【深化拓展】(優(yōu)化設(shè)計P176)ABBBC 1、某城市由n條東西方向的街道和m條南北方向的街道組成一個矩形街道網(wǎng)，如圖所示，要從A處走到B處，使所走的路程最短，有多少種不同的走法？解：將相鄰兩個交點

6、之間的街道稱為一段，那么從A到B需要走（n+m-2）段，而這些段中必須有東西方向的（n1）段，其余的為南北方向的（m-1）段，所以共有=種走法。2、從一樓到兩樓樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，規(guī)定用8步走完樓梯的方法種數(shù)是分析：有6步走1級，有2步走2級，則備用題:例7、用正五棱柱的10個頂點中的5個做四棱錐的5個頂點，共可得到多少個四棱錐？解：解法1 直接法：共面而不共線的四點可成為四棱錐的底面，再在平面外找一點為頂點就形成了四棱錐，于是可從四棱錐的底面四點著眼，將構(gòu)成棱錐的5個頂點的取法分類。按照構(gòu)成四棱錐的底面四點分為以下四類；(1)四點取在棱柱的底面上有2CC=50

7、個；(2)四點取在棱柱的側(cè)面上有5C=30個；(3)四點取在棱柱的對角面上有5C=30個；(4)四點取在以過一個底面中的一條對角線和另一個底面中與其平行的一邊所確定的面上有2×5C=60個。所以共可組成50+30+30+60=170個四棱錐。 解法2 間接法. C中去掉五點共面和無四點共面的兩種情況，算式為C-2C-4×4C=170（個）?！舅季S點拔】幾何問題，要注意共點、共線、共面、異面等情形，防止多算,漏算。另外應(yīng)注意排除法的應(yīng)用。從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種常用的間接解題的方法.三、課堂小結(jié)：1、組合數(shù)公式有兩種形式，(1)乘積形式；(2)階乘形式。前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式，注