2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專(zhuān)題卷 專(zhuān)題3 平面向量

1、絕密啟用前 2012屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專(zhuān)題卷：專(zhuān)題三 平面向量考試范圍：平面向量一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知,，若，則的值為 （ ）AB4CD22已知、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足0，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ABCD3在三角形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則= （ ）（1） BCD4已知平面向量，且，則 （ ）ABCD5如下圖，在中，是邊上的高，則的值等于 （ ）A0BC4D6已知向量，則在方向上的投影等于 （ ）ABCD7在中，則邊的長(zhǎng)度為 （ ）A2B3C4D58若，且，則與的夾角余弦是 （ ）ABCD9已知平面

2、向量，則的最小值是 （ ）A1BCD510在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)在的平分線上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）ABCD11設(shè)平面向量，若，則等于 （ ）ABCD12已知平面內(nèi)的向量，滿足：，且，又，則滿足條件點(diǎn)所表示的圖形面積是 （ ）A8B4C2D113已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且滿足條件，則中前2013項(xiàng)的中間項(xiàng)是 （ ）AB1C2012D2013 14已知向量，滿足，則= （ ）ABCD15已知關(guān)于的方程:（xR），其中點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A點(diǎn)在線段上B點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)C點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)D以上情況均有可能二、填空

3、題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.將答案填在題中的橫線上）16已知，|+|=，則與的夾角為 17在平行四邊形中，若，則= 18已知向量，若，則的最大值為 19內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且0，則= 20已知向量，則向量與向量的夾角是 21已知向量，則|的最大值為 22已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若=0，則的為 23已知向量，直線l過(guò)點(diǎn)且直線的方向向量與向量垂直，則直線的方程為 24給出下列命題：已知向量，均為單位向量，若0，則；中，必有0；四邊形是平行四邊形的充要條件是；已知為的外心，若0，則為正三角形其中正確的命題為 25設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，點(diǎn)在橢圓上，則

4、的取值范圍是 26設(shè)銳角的三內(nèi)角，向量，且則角的大小為 27已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且,設(shè)的面積為，則的面積為 28已知的角，所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，且， ，則的周長(zhǎng)的最小值是 29設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為n（nN*）的點(diǎn)，向量，向量，設(shè)為向量與向量的夾角，滿足的最大整數(shù)是 30已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)則滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 2012屆專(zhuān)題卷數(shù)學(xué)專(zhuān)題三答案與解析1【命題立意】考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題【思路點(diǎn)撥】從數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算做為入手點(diǎn)，不難得到的取值【答案】D【解析】依題意，,x=2，選擇D2【命題立意】本題考察了向量的線

5、性運(yùn)算和平面向量基本定理【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，不難把向量用與表出【答案】D【解析】依題意，由得，即，故選D3【命題立意】考查平面向量線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】首先借助向量的線性運(yùn)算用已知向量表示未知相關(guān)向量，然后借助坐標(biāo)運(yùn)算求解【答案】A【解析】由題意知，,又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以,所以,因?yàn)樗?【命題立意】考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的充要條件【思路點(diǎn)撥】借助的充要條件，求出的值，然后按照坐標(biāo)運(yùn)算得出26【答案】C【解析】由，得又因?yàn)?，得，于是，所以，故選C5【命題立意】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和向量的線性運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】充分利用已知條件的，借助數(shù)量積的定義求出【答案】B【

6、解析】因?yàn)椋沁吷系母?.6【命題立意】本題考查向量數(shù)量積的投影的意義,數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量夾角公式【思路點(diǎn)撥】首先明確在方向上的投影，結(jié)合數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算與夾角公式，不難得出最后的結(jié)果【答案】B【解析】由條件，不難得到,在方向上的投為:7【命題立意】考查了向量的線性運(yùn)算與向量數(shù)量積的運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì)考查【思路點(diǎn)撥】首先借助利用向量的線性運(yùn)算表示，而后借助數(shù)量積運(yùn)算律和性質(zhì)解決長(zhǎng)度問(wèn)題【答案】A【解析】因?yàn)?所以,即邊的長(zhǎng)度為28【命題立意】本題考查向量垂直的充要條件與向量的夾角公式的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】首先利用向量的垂直的充要條件，求出，再利用向量的夾角公式計(jì)算夾角的余弦值【答案】B【解析】由得

7、，即，9【命題立意】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】可以以向量的坐標(biāo)運(yùn)算作為切入點(diǎn)，也可以數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離【答案】A【解析】由于，當(dāng)時(shí)，取最小值1，的最小值為1，故選A也可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，即10【命題立意】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量加法的平行四邊形法則【思路點(diǎn)撥】設(shè)，若四邊形是菱形，則點(diǎn)在的平分線上，由此找到解題思路【答案】B【解析】構(gòu)造向量，則，因?yàn)?，解得?1【命題立意】考查向量垂直的充要條件和向量模的運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】首先利用向量垂直的充要條件計(jì)算的取值，按照向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式不難得出最后結(jié)果【答案】A【解析】，則，從而，來(lái)源: 12【命題立意

8、】本題考查數(shù)量積運(yùn)算和向量垂直的充要條件、不等式組表示平面區(qū)域【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到不等式組，然后根據(jù)不等式組畫(huà)出平面區(qū)域，不難知道正確答案【答案】B【解析】如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榧?也就是則，設(shè)，則由得，所以，因?yàn)?，故點(diǎn)P的集合為，表示正方形區(qū)域（如圖中陰影部分所示），所以面積為13【命題立意】本題考查了向量線性運(yùn)算、向量共線的充要條件，等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是且，進(jìn)一步借助等差中項(xiàng)的性質(zhì)求解來(lái)源: 【答案】A【解析】依題意，由條件，所以A，B，C三點(diǎn)共線，又，借助共線充要條件的，中前2013項(xiàng)的

9、中項(xiàng)為，根據(jù)等差中項(xiàng)公式，故，選擇A14【命題立意】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，平面向量垂直和平行的判定.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)垂直和平行的坐標(biāo)表示不難得出向量的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系，進(jìn)而得出的坐標(biāo).【答案】A【解析】由已知條件知，2+=，3=，由于，可得得到，解得因此.15【命題立意】本題考查向量的線性運(yùn)算及三點(diǎn)共線的條件及探究能力來(lái)源: 【思路點(diǎn)撥】先由三點(diǎn)共線的條件確定值,代入原式利用向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)即可【答案】B【解析】據(jù)題意由于A,B,C三點(diǎn)共線,故由,可得,解之得,即,化簡(jiǎn)整理可得:,故點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)16【命題立意】本題考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)、模

10、的運(yùn)算和向量夾角公式.【思路點(diǎn)撥】首先借助模的性質(zhì)，得到，進(jìn)一步借助夾角公式得出夾角.【答案】【解析】因?yàn)?，所以由可得，設(shè)與的夾角為，又因?yàn)閨2，|2則.17【命題立意】考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】首先借助向量的線性運(yùn)算用向量表示向量,而后借助向量線性運(yùn)算得出結(jié)論【答案】4【解析】，故18【命題立意】本題考查向量垂直的充要條件以及基本不等式的應(yīng)用. 【思路點(diǎn)撥】首先借助向量垂直的充要條件得到、之間的關(guān)系，借助基本不等式求最值.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則有，即.又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，即當(dāng)時(shí)，的最大值為.19【命題立意】本題考查平面向量的數(shù)量積、向量模的運(yùn)算

11、【思路點(diǎn)撥】從題設(shè)條件特征分析，可以表示為，因此只要通過(guò)條件式求出，即可解答【答案】【解析】由得，兩邊平方得，因?yàn)?，所以?0【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角公式、和角或差角的余弦公式【思路點(diǎn)撥】借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，在這兒充分結(jié)合差角的余弦公式，再利用向量的夾角公式,進(jìn)而求出夾角【答案】【解析】因?yàn)椋O(shè)向量與向量的夾角為，則,又，所以21【命題立意】考查向量的模以及三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合考查，【思路點(diǎn)撥】首先借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，而后借助向量的模與輔助角公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而求出最大值【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故，的最大值?2【命題立意】本題考查向量的數(shù)量

12、積的概念、運(yùn)算與向量的垂直的坐標(biāo)表示【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和向量的數(shù)量積的定義不難得出結(jié)論【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，?3【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直充要條件與求直線方程的方法，屬于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)向量垂直計(jì)算出直線方程斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式求出直線方程【答案】【解析】由，可知的方向向量為即直線的斜率為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得，故得直線的方程為 24【命題立意】本題考查向量的基本概念、平面向量線性運(yùn)算即加法、減法運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】充分利用向量的知識(shí)逐一判斷來(lái)源: 【答案】【解析】命題錯(cuò)誤，；命題都是正確的25【命題立意】考查向量數(shù)量積的

13、坐標(biāo)運(yùn)算、橢圓的幾何性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】首先把向量坐標(biāo)化，然后按照向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算，注意到點(diǎn)在橢圓上利用自變量的取值范圍，求得取值范圍【答案】【解析】由已知條件不難得到橢圓的方程為，設(shè)P(x，y)，來(lái)源:金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 則x2xy2x2x1x2x21，,所求范圍為26【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直的充要條件、三角恒等變換，屬于知識(shí)交匯處考察，是考試的熱點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】由已知條件，得到關(guān)于的關(guān)系式，借助三角恒等變換，算出，借助三角形的特征，不難得出最后的結(jié)論【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，即,所，即，即,又因?yàn)槭卿J角，則，所以27【命題立意】本題考查向量的線性運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】求解的關(guān)

14、鍵是對(duì)的轉(zhuǎn)變，我們所根據(jù)的原理是對(duì)于有這樣的關(guān)系，則可以轉(zhuǎn)換為，借助的中點(diǎn)為，轉(zhuǎn)化為求解為與共線，進(jìn)而求得【答案】【解析】如圖，由，則，則設(shè)的中點(diǎn)為，,，即則點(diǎn)在中位線上,則的面積是的面積的一半28【命題立意】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、垂直的充要條件和余弦定理及均值不等式的綜合應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】首先借助向量垂直得到相應(yīng)的三角形邊之間等量關(guān)系，借助余弦定理得到ab，進(jìn)而確定均值不等式確定的最小值【答案】6【解析】由題意可知，即，由余弦定理可得即，所以（舍去），故三角形周長(zhǎng)29【命題立意】本題考查向量的運(yùn)算及數(shù)列求和知識(shí)的綜合應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】確定的坐標(biāo),進(jìn)而確定向量與向量的夾角的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)通項(xiàng)公式求和解答即可.【答案】3【解析】據(jù)題