2021年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含答案解析

1、、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每 小題3分，共30分.在每小題給由的四個選項中只有一項 是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律 得。分）1 .下列命題是假命題的有（）鄰補角相等；對頂角相等；同位角相等；內(nèi)錯角相 等.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2 .如圖，/ ACB=90 , CD! AB于D,能表示點到直線的距 離的線段有（）A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條3 .體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A.平行線間的距離相等B.兩點之間，線段最短C.垂線段最短D.兩點確定一條直線4 .下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（）A. 9是81的算術(shù)平方

2、根： 士屈;9B. 5是（-5） 2的算術(shù)平方根：業(yè)-5）也5C. ±6是36的平方根：V36= + 6D. - 2是4的負(fù)的平方根：|V=-2第1頁（共29頁）5 .若/西的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，則a的值為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66 .如圖，把一個長方形紙片沿 EF折疊后，點D、C分別落 在D'、C 的位置，若/ EFB=65 ,貝U/ AED等于（）aEpcrA. 50 B. 55 C. 60 D. 657 .如圖，在四邊形 ABC力，/ 1 = /2, /A=60° ,則/ ADC=A. 65 B. 60 C. 110D. 1208 .

3、兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的是（ ）A. 一對鄰補角的平分線互相垂直B. 一對同位角的平分線互相平行C. 一對內(nèi)錯角的平分線互相平行D. 一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行9 .將三角板與直尺按如圖所示的方式疊放在一起.在圖中標(biāo)記的角中，與/ 1互余的角共有（）第2頁（共29頁）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10 . 一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐角/ A是110° ,第二次拐角/ B是150° ,第三次拐角是/C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/ C的度數(shù)是（）A. 100B. 150C. 110 D. 140二、細(xì)心填

4、一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11 .計算d的平方根為.12 .把命題“同角的余角相等”改寫成“如果-那么的形式.13 .將一副三角板擺放成如圖所示，圖中/ 1=度.14 .如圖，已知三角形 ABC的面積為12,將三角形 ABC沿BC平移到三角形 A B' C',使B'和C重合，連接AC'交A C于D, D是AC的中點，則三角形 C DC的面積為15 .觀察下表，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空a0.011.2 121 121002111 0.111.111110已知n1m=3.873 ,則加顏而的值為.16

5、 .如圖，下列條件中：/ B+/ BCD=180 ;/ 1 = /2;/ 3=/4;/ B=/ 5;則一定能判定AB/ CD的條件有（填寫所有正確的序號）BC三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共7小題，滿分72分.解答寫在答題卡上）17 . （1）計算：（1） 2017+/132-122 - | - 4| ;（2）解方程：（x - 2） 2- 9=0.18 .如圖，在方格紙內(nèi)將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A B' C',圖中標(biāo)由了點 B的對應(yīng)點B',解答下列問題.（1）過C點畫AB的垂線MN第5頁（共29頁）(2)在給定方格紙中畫由平移后的三角形A B'

6、; C'(3)寫由三角形 ABC平移的一種具體方法.19 .如圖所示，直線 AB CD相交于點 Q OML AB,(1)若/ 1 = /2,求/ NOD勺度數(shù)(2)若/ 1=/BOC 求/ AOC/ MOD勺度數(shù).A 1820 .已知2a-1的平方根是土 內(nèi) 3a- 2b- 1的平方根是土3.求：5a-3b的算術(shù)平方根.21 .已知，如圖，BE平分/ ABC CE平分/ BCD且/ 1 + Z2=90 ,求證：AB/ CD證明：: BE平分/ ABC 同理：./ABC吆 BCD=2( /1 + /2). .AB/ CD22 .有兩個十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行

7、歸類，下面是他們的探究過程.（1）解題與歸納小明摘選了以下各題，請你幫他完成填空. 海=;胃=； 4=；舊=；，八-3） 2=； 盛冏？=歸納：對于任意數(shù) a,有用=小芳摘選了以下各題，請你幫她完成填空.|立產(chǎn)=降）2=； 后產(chǎn)=；（4）2 =；（倔產(chǎn)=； tVo）2=；歸納：對于任意非負(fù)數(shù)a,有（獷=（2）應(yīng)用根據(jù)他們歸納得由的結(jié)論，解答問題.數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：器-舊而刁-tVba） & .-10123. （1）解題探究已知三角形ABC圖），探究/ A+/ B+Z C等于多少度？（提示：過一點作平行線）（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律如圖，三角形 ABC中，點D在BC的延長線上，

8、試說明/A+/ B與/ 1的關(guān)系？（3）運用規(guī)律利用以上規(guī)律，快速探究以下各圖：當(dāng)AB/ CD時，/ A, /C, /P的關(guān)系式為（直接填空，不要證明過程）：第7頁（共29頁）參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得 0 分）1下列命題是假命題的有（）鄰補角相等；對頂角相等；同位角相等；內(nèi)錯角相等A 1 個B 2 個 C 3 個D 4 個【考點】命題與定理【分析】根據(jù)鄰補角、對頂角的性質(zhì)以及同位角和內(nèi)錯角的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【解答】解：鄰補

9、角相等是假命題；對頂角相等是真命題；同位角相等是假命題；內(nèi)錯角相等是假命題；綜上所述，假命題有3 個故選C2 .如圖，/ ACB=90 , CD! AB于D,能表示點到直線的距離的線段有（A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條【考點】點到直線的距離.【分析】根據(jù)點的直線的距離，可得答案.【解答】解：由圖形，得CD是C至U AB的距離，AC是A至U BC的距離，BC是B至U AC的 距離，AD是A至U CD的距離，BD是B至U CD的距離， 故選：D.3 .體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A.平行線間的距離相等B.兩點之間，線段最短C.垂線段最短D.兩點確定一條直線【考點】垂線段最短.【

10、分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由實際由發(fā)，老師測量跳 遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短.【解答】解：體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段 最短.故選：C.4.下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（）第9頁（共29頁）A. 9是81的算術(shù)平方根：士竭=9B. 5是（-5） 2的算術(shù)平方根： 心于二5C. ±6是36的平方根：體=土6D. - 2是4的負(fù)的平方根：|7=-2【考點】算術(shù)平方根；平方根.【分析】利用算術(shù)平方根及平方根定義判斷即可.【解答】解：A 9是81的算術(shù)平方根，即 網(wǎng)=9,錯誤;B、5是（-5） 2的算術(shù)平方根，即 版-5）2=5,正確；C、±6是36的平方根，即土 ,=

11、 ±6,錯誤；D、-2是4的負(fù)平方根，即-g=-2,錯誤，故選B5.若五7的值在兩個整數(shù) a與a+1之間，則a的值為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考點】估算無理數(shù)的大小.【分析】利用”夾逼法“得由 舊的范圍，繼而也可得由 a的 值.【解答】 解：丁 4=/宜后=5,，J行的值在兩個整數(shù) 4與5之間，a=4.故選B.6 .如圖，把一個長方形紙片沿 EF折疊后，點D、C分別落在D'、C 的位置，若/ EFB=65 ,貝U/ AED等于（A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】首先根據(jù)AD/ BC,求出/ FED的度數(shù)，然后

12、根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知/FED=/ FED',最后求得/AED的大小.【解答】解：: AD/ BC,，/ EFB=/ FED=65 ,由折疊的性質(zhì)知，/ FED=/ FED' =65./AED =180 2/FED=50 .故/AED等于50故選：A.7 .如圖，在四邊形 ABC/ 1 = /2, /A=60° ,則/ ADC=第11頁（共29頁）A. 65 B. 60 C. 110 D. 120【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定與性質(zhì).【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求生/1 + /ADB=180 -

13、Z A=120 ，根據(jù)已知求生/ ADC= 1 + /ADB代入求生即可.【解答】解：./ A=60 ,/ 1 + /ADB=180 - / A=120 ,/ 1 = /2,/ADCN2+/ADBW 1 + /ADB=120 .故選：D.8 .兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的是( )A. 一對鄰補角的平分線互相垂直B. 一對同位角的平分線互相平行C. 一對內(nèi)錯角的平分線互相平行D. 一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.【分析】由兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行、同旁內(nèi)角的平分線互相垂直、內(nèi)錯角的平分線互第12頁(共29頁)相平行、同位

14、角的平分線互相平行，即可求得答案.【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，一對鄰補 角的平分線互相垂直，故本選項正確；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項正確；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項正確；D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相 垂直，故本選項錯誤；故選：D.9 .將三角板與直尺按如圖所示的方式疊放在一起.在圖中標(biāo)記的角中，與/ 1互余的角共有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】余角和補角.【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)和互為余角的兩個 角的和為90進(jìn)行解得即可.【解答】 解：./ 1

15、= /2, /2=/3," 1 = /3,Z4+Z 3=90 , /4=/5, /5=/6,與/ 1互余的角有：/ 4、/5、/6, 故選：C.10. 一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐角/ A是110° ,第二次拐角/ B是150° ,第三次拐角是/ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/ C的度數(shù)是（）A. 100 B. 150C. 110 D. 140【考點】平行線的性質(zhì).【分析】 首先過點B作BE/ AD,由AD/ CF,可得BE/ AD/CF,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補，即可求得/ C的度數(shù).【解

16、答】解：過點B作BE/ AD,. AD/ CF,.BE/ AD/ CF,，/1 = /A=110 , /2+/C=180 ,/ABC=150 , / 1 + /2=/ABC，/2=40 ,，/C=140 .故選D.第15頁（共29頁）二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11 .計算后的平方根為.【考點】平方根.【分析】先求得u的值，然后依據(jù)平方根的定義求解即可.【解答】解： 用?=年卷 上的平方根是 4.故答案為：± j.12 .把命題“同角的余角相等”改寫成“如果-那么的形式 如果兩個角是同一個角的余角，那么這

17、兩個角相等.【考點】命題與定理.【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果那么的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.【解答】解：根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相第15頁（共29頁）等.13 .將一副三角板擺放成如圖所示，圖中/ 1= 120度.【考點】三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及三角板上各角的度 數(shù)解答.【解答】解：由圖可知，/ 2=30 , / 3=90° ,./ 1 = /2+/ 3=90 +30 =120 .14 .如圖，已知三角形 AB

18、C的面積為12,將三角形 ABC沿 BC平移到三角形A B C',使B'和C重合，連接AC'交 A C于D, D是AC的中點，則三角形C DC的面積為 6 ./ 看 ICf玲C【考點】平移的性質(zhì).【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形 狀與大小，可得/ B=/ A CC , BC=B C',再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得 CD/ AB,然后求生CD=AB,點C'到 A C的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面 積的比等于底邊的比即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得，/ B=/ A CC , BC=B C',.CD/ AB,

19、CD=AB （三角形的中位線），點C至U A C的距離等于點C到AB的距離， C DC的面積= ABC的面積 4 X 12=6.故答案為：6.15 .觀察下表，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空a 0.011.2 121 12100211Va0.111.111110已知后=3.873 ,貝U近麗麗的值為 387.3【考點】算術(shù)平方根.【分析】從被開方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動位數(shù)考慮解答；【解答】解：觀察表格得：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小102n倍，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小10n倍;或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移動 n位;被開方數(shù)15到150000小數(shù)點向

20、右移動4位，所以其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動 2位，即 4150000=387.3 ;故答案為：387.3 .16 .如圖，下列條件中：/ B+Z BCD=180 ;/ 1 = /2;/ 3=/4;/ B=/ 5; 則一定能判定AB/ CD的條件有（填寫所有正確 的序號）.BC【考點】平行線的判定.【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得能判定AB/ CR根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得能判定AB/ CD根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得能判定AB/ CD【解答】 解：./ B+/ BCD=180 ,.AB/ CD,/ 1 = /2,.AD/ CK,/ 3=/4,.AB/ CD./

21、 B=/ 5,第19頁（共29頁）.AB/ CD故答案為：.三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共7小題，滿分72分.解答寫在答題卡上)17 . (1)計算：(1) 2017+/13M - | 一 4 ;(2)解方程：(x - 2) 2- 9=0.【考點】實數(shù)的運算.【分析】(1)原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果；(2)方程整理后，利用平方根定義開方即可求由解.【解答】解：(1)原式=-1+5-4=0;(2)方程整理得：(x - 2) 2=9,開方得：x - 2=3 或 x - 2= - 3,解得：x=5或x= - 1 .18 .如圖，在方格紙內(nèi)將三角

22、形 ABC經(jīng)過平移后得到三角形A B' C',圖中標(biāo)由了點 B的對應(yīng)點B',解答下列問題.(1)過C點畫AB的垂線MN(2)在給定方格紙中畫由平移后的三角形A B' C'(3)寫由三角形 ABC平移的一種具體方法.【考點】作圖-平移變換.【分析】（1）直接利用網(wǎng)格得由 AB的垂線求生答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得由： A B' C'的位置;（3）直接利用對應(yīng)點的關(guān)系得由答案.【解答】解：（1）如圖所示：直線MN即為所求；（2）如圖所示： A B C',即為所求；（3）如圖所示： ABC向左平移7個單位，再向下1平移得到，（或者向

23、下平移1個單位再向左平移 7個單位）.19 .如圖所示，直線 AB CD相交于點 Q OML AB,（1）若/ 1 = /2,求/ NOD勺度數(shù)(2)若/ 1=*/BOC 求/ AOCffl/ MOD勺度數(shù).【考點】垂線.【分析】(1)由垂線的性質(zhì)求得/ AOM=BOM=90 ,然后根 據(jù)等量代換及補角的定義解答；(2)根據(jù)垂線的定義求得/ AOM=BOM=90 ,再由/ 14/ BOCt得/ BOC=120 ;然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)及補角的定義 解答即可.【解答】 解：(1) .OMLAB, /1 = /2,/1 + /AOCW 2+/AOC=90 ,即/ CON=90 ;又/ NOC+ NO

24、D=180 ,，/ NOD=90 ;(2) OMLAB, Z 1=-Z BOC./ BOC=120 , / 1=30 ;又/AOC+ BOC=180 , ，/AOC=60 ;而/AOCN BOD(對頂角相等)，/ MOD = MOB+AOC=150 .第23頁(共29頁)20.已知2a-1的平方根是土 3a- 2b- 1的平方根是土3.求：5a-3b的算術(shù)平方根.【考點】算術(shù)平方根；平方根.【分析】根據(jù)題意列由2a - 1等于3,從而求生a的值，3a-2b-1=9,從而求生b的值，最后代入5a-3b即可求生答 案.【解答】 解：由題意可知：2a-1=3, 3a-2b-1=9,，解得：a=2,

25、b=-2,，5a - 3b=10+6=16，16的算術(shù)平方根為421 .已知，如圖，BE平分/ ABC CE平分/ BCD且/ 1 + Z2=90 ,求證：AB/ CD證明：: BE平分/ ABC 已知 . /ABC=2Z1 .角平分線的定義同理： / BCD=2 2 . /ABC吆 BCD=2( /1 + /2).等式的性質(zhì); / 1 + /2=90. 已知 /ABC吆 BCD=2(/ 1+/2) =2X 90 =180. 等量代換.AB/ CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【分析】 先根據(jù)角平分線的定義得由/ABC=2Z 1,/BCD=2 /2,再由/ 1 + 2 2=90 可得由/ ABC吆

26、BCD=180 ,由此可得由結(jié)論.【解答】 證明：; BE平分/ ABD （已知）， ./ABC=21 （角平分線的定義）.CE平分/ DCB （已知），BCD=2/ 2 （角平分線的定義），/ ABC吆 BCD=2 1+2/ 2=2 （/ 1+/ 2）（等式的性質(zhì)）又/ 1 + 2 2=90（已知） /ABC吆 BCD=2< 90 =180 , .AB/ CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：已知；/ ABC=2Z1;角平分線的定義；/ BCD=2 /2;等式的性質(zhì)；/1 + /2=90° ;已知；/ABC吆 BCD=2（/ 1 + / 2） =2X 90 =180 ;等

27、量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直 線平行.22.有兩個十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類，下面是他們的探究過程.（1）解題與歸納小明摘選了以下各題，請你幫他完成填空.后=2 ;=5 5 ;=6 ;后=0 ； Tc-Sp = 3 ; J（ 2Ca（a>0?歸納：對于任意數(shù) a,有",/=|a|= OGO） _ -耳如<0）小芳摘選了以下各題， 請你幫她完成填空.（立）2 = 4 ： （次= 9 ; （女）也 25 ;（標(biāo)* = 36 ;（國= 49; 萌尸=0 ;歸納：對于任意非負(fù)數(shù)a,有 g）2= a（2）應(yīng)用根據(jù)他們歸納得由的結(jié)論，解答問題.數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：舊+g-b）2 Wb-a）2 .-101【考點】算術(shù)平方根；實數(shù)與數(shù)軸.【分析】（1）根據(jù)要求填空即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定：av0, b>0, b>a,再根據(jù)（1）中的公式代入計算即可.【解答】 解：（1）V?=2; J?=5;亞口=6;后 =0 ;或-幻2 =|3|=3 ; Vt-a 2=| 一 6|=6 ;故答案為：2, 5, 6, 0, 3, 6;Fa（£>0）對于任意數(shù)a,有4=|a|=，og=o）,r3（a>0?故答案為:|a|= 4 0a=o）；尸己<。）阪）2=4; 訴）9; la瘍）2=25;祗