2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)同步訓(xùn)練 第38講《不等式的綜合應(yīng)用》文 北師大版必修5

1、課時(shí)作業(yè)(三十八)第38講不等式的綜合應(yīng)用 時(shí)間：45分鐘分值：100分12011·衡水中學(xué)質(zhì)檢 0<a<1，mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，則m、n、p的大小關(guān)系是()An>m>p Bm>p>nCm>n>p Dp>m>n2設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()Aab<b2<1 B.<a<bCa2<ab<1 Dlogb<loga<03設(shè)函數(shù)f(x)若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A(0,2)(3，) B(3，)C

2、(0,1)(2，) D(0,2)42011·東城模擬 要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形，現(xiàn)只知道它的對(duì)角線長度為10，則在所有滿足條件的設(shè)計(jì)中，面積最大的一個(gè)矩形的面積為()A50 B25C50 D1005設(shè)全集UR，集合Ax|x(x2)<0，Bx|x<a若A與B的關(guān)系如圖K381所示，則a的取值范圍是()圖K381A0，) B(0，)C2，) D(2，)6若直線1通過點(diǎn)M(cos，sin)，則()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.17已知c是橢圓1(a>b>0)的半焦距，則的取值范圍是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，82011·肥城聯(lián)考 銀行計(jì)劃將某

3、客戶的資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M,60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回報(bào)率支付給客戶為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給客戶的回報(bào)率最大值為()A5% B10%C15% D20%92011·濟(jì)寧一模 給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為90°.如圖K382所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x、yR，則xy的最大值是()圖K382A1 B.C. D210要挖一個(gè)面積為432 m2的矩形魚池，周圍兩側(cè)分別留出寬分別為3 m

4、,4 m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時(shí)魚池的長_ m、寬_ m.112010·合肥六中質(zhì)檢 已知三個(gè)函數(shù)y2x，yx2，y的圖像都過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線1(m>0，n>0)上，則log2mlog2n的最小值為_12若命題“存在a1,3，使ax2(a2)x2>0”為真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_13半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則ABC、ACD、ADB面積之和SABCSACDSADB的最大值為_14(10分)青海玉樹大地震，牽動(dòng)了全國各地人民的心，為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房(每套長方體狀，房高2.5米)，

5、前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算(即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格)，每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)，試計(jì)算：(1)設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；(2)求簡易房面積S的最大值是多少？并求S最大時(shí)，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？15(13分)已知f(x)(x1)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a>b>0，c，求證：f(a)f(c)>.16(12分)已知函數(shù)f

6、(x)x3ax2bx1(xR，a，b為實(shí)數(shù))有極值，且在x1處的切線與直線xy10平行(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)x的兩個(gè)根x1，x2滿足0<x1<x2<1？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由課時(shí)作業(yè)(三十八)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 2a<a21<a1，因此p>m>n.2B解析 依題意得abb2b(ab)0，abb2，因此A不正確由函數(shù)yx在R上是減函數(shù)得，當(dāng)0ba1時(shí)，有0>ba1，即ab，因此B正確同理可知，C、D不正確綜上所述，選B.3A解析 當(dāng)x02時(shí)，>1，解得x0>3；當(dāng)x0<

7、;2時(shí)，2x0>1，解得0<x0<2.綜上可知x0的取值范圍是(0,2)(3，)，選A.4A解析 設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，則x2y2100.于是Sxy50，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立【能力提升】5C解析 Ax|0<x<2，AB，a2，故選C.6D解析 由題意知，直線1即直線bxayab0與圓x2y21有交點(diǎn)，所以圓心(0,0)到直線bxayab0的距離d1，解得1，選D.7D解析 由題設(shè)條件知，a<bc，>1，a2b2c2，2，.故選D.8C解析 設(shè)銀行在兩個(gè)項(xiàng)目上的總投資金額為s，按題設(shè)條件，在M、N上的投資所得的年利潤為PM、PN分別滿足：PMs&

8、#215;，PNs×；銀行的年利潤P滿足：sPs；這樣，銀行給客戶的回報(bào)率為×100%，即.9B解析 2(xy)2，化簡可得x2y21，所以xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立1024 18解析 設(shè)魚池的兩邊長分別為x，S(x6)432488x480288768，僅當(dāng)8x即x18，24時(shí)等號(hào)成立114解析 由題易得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線1(m>0，n>0)上，所以12，mn16，所以log2mlog2nlog2(mn)4，故log2mlog2n的最小值為4.12x<1或x>解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是關(guān)于

9、a的一次函數(shù)，命題“a1,3，使ax2(a2)x2>0”為真命題，m(1)>0或m(3)>0，即x2x2>0或3x2x2>0，由得x<1或x>2；由得x<1或x>.所以，所求實(shí)數(shù)x的取值范圍是x<1或x>.1332解析 根據(jù)題意可知，設(shè)ABa，ACb，ADc，則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一個(gè)角故a2b2c264，而SABCSACDSADB(abacbc)32，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立14解答 (1)p2x×4502y×200xy×200900x400y200xy，故p900x400y20

10、0xy.(2)Sx·y，且p32000；由題意可得：p200S900x400y200S2，200S1200p32000()261600，0<10S100；當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取最大值；答：簡易房面積S的最大值為100平方米，此時(shí)前面墻設(shè)計(jì)為米15解答 (1)對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形，得f(x)1，則f(x)>0，f(x)在區(qū)間(，1)，(1，)上單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)(2)證明：首先證明任意x>y>0，有f(xy)<f(x)f(y)事實(shí)上，f(x)f(y)>f(xyxy)而xyxy>xy，由(1)知f(xyxy)>f(xy)，f(x)f(y)>f(xy)，c>>0.ac3，f(a)f(c)>f(ac)f(3).【難點(diǎn)突破】16解答 (1)f(x)x2axb，因?yàn)閒(x)有極值，a24b>0(*)又在x1處的切線與直線xy10平行，f(1)1ab1，ba代入(*)式得，a24a>0，a>4或a<0.(2