安徽省安慶市太湖縣2013屆高三數(shù)學(xué)期末前月考試題 文

1、安徽省太湖二中2013屆高三期末前月考數(shù)學(xué)文科試題第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.已知集合，則能使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A、 B、 C、 D、2、等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則前10項(xiàng)和為A. 120B. 100C. 75D. 703、點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上,過點(diǎn)P且方向?yàn)?（2，-5）的光線經(jīng)直線y=2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則此橢圓離心率為A.B. C. D. 4、若A=，B=R，映射，對應(yīng)法則為，對于實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是A、 B、 C、 D、5、定義在R上的偶函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（3，5），則y=f（x-1） A. 圖象的對稱軸為x=-1，且在（2，4）內(nèi)遞增B. 圖象的對稱軸為x=-1，且在（2，4）內(nèi)遞減C. 圖象的對稱軸為x=1，且在（4，6）內(nèi)遞增D. 圖象的對稱軸為x=1，且在（4，6）內(nèi)遞減6、若不等式x2+2x+a-y2-2y對實(shí)數(shù)x，y都成立，則實(shí)數(shù)a范圍是 A.a0B.a1C.a2D.a37、若、是兩個不同的平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是 A.，m，則m B. mn，m，則nC. n，n，則D.=m，n與、所成的角相等，則mn8、長方體ABCD-A1B1C1D

3、1中，DAD1=45°，CAC1=30°那么異面直線AD1與DC1所成角 是A.B. 2C. D. 9、拋物線y2=2Px，過點(diǎn)A（2，4），F(xiàn)為焦點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，-8），則|AF| |BF|值為 A. 14B. 12C. 25D. 3810、在一次射擊比賽中，8個泥制的靶子掛成三列（如圖），其中有兩列各掛3個，一列掛2個，一位射手按照下列規(guī)則去擊碎靶子：先挑選一列，然后必須擊碎這列中尚未擊碎的靶子中最低一個，若每次射擊都嚴(yán)格執(zhí)行這一規(guī)則，擊碎全部8個靶子的不同方法有 A.560B.320C. 650D. 36011、設(shè)=（2）,()；=(0,-1)，則與夾角為 A

4、.B. C. D. 12、f（x）=sin（2x+）的圖像按平移后得到g（x）圖像，g（x）為偶函數(shù)，當(dāng)|最小時，= A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)的位置。)13、已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是。14、的展開式中常數(shù)項(xiàng)為。15、設(shè)有升自來水，其中含有n個細(xì)菌，從中任取一升水檢驗(yàn)，則這一升水中含有k個細(xì)菌的概率是。16、是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為，并且滿足條件1，1， 0，給出下列結(jié)論： 0q1； T1981； 1。其中正確結(jié)論的序號是 。答 案 卡題號12345

5、6789101112答案題號13141516答案三、解答題（6小題，共74分）17、(本小題12分) =（）， =，f（x）=求f(x)圖象對稱中心坐標(biāo)若ABC三邊a、b、c滿足b2=ac，且b邊所對角為x，求x的范圍及f（x）值域。18.(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機(jī)會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨(dú)立。 (1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？ (2)若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率。

6、19.(本小題12分) 正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=2，點(diǎn)An（）在雙曲線y2-x2=1上，點(diǎn) （）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；設(shè)Cn=anbn，證明 Cn+1 Cn 若m-7anbn0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。20. (本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長均為a，C1D1B1A1DCBA 且A1AD=A1AB=60°。求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐；求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離； 求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。21.(本小題12分) 已知橢圓的離心

7、率為，為橢圓的右焦 點(diǎn)，兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn)。（1）若時，有，求橢圓的方程；（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當(dāng)動直線斜率為k，且設(shè)時，試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值，以及此時兩點(diǎn)所在的直線方程。22.(本小題14分) 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1 時，函數(shù)取極值1。（1）求a，b，c的值；（2）若x1，x2-1，1，求證：|f（x1）-f（x2）|2；（3）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使過A，B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB。文科數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案DCACCCDCCAAA題號1314

8、1516答案2 17 f（x）=令=kx=， kz， f(x)圖象對稱中心坐標(biāo)為：（，），kz。 18 2次： 3次： 每位工人通過測試的概率為： 至少有一人不通過的概率為：19 由已知點(diǎn)An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，數(shù)列an是一個以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列。an=n+1點(diǎn)（）在直線y=-x+1上Tn=-bn+1Tn-1=-bn-1+1兩式相減得bn=-bn+bn-1 令n=1得 ，。 MOC1D1B1A1DCBA = =20題圖 =0， 而m7恒成立m7c1=而 m的最小值為10。20 .（1）由AA1ADAB，及A1ADA1AB60°A1AD、AA1B都是正

9、三角形，從而AA1A1DA1B，設(shè)A1 在底面ABCD的射影為O，則由斜線長相等推出射影長也相等，所以O(shè)是RtABD的外心，因?yàn)镽tABD的外心是斜邊BD的中點(diǎn)，所以O(shè)是底面正方形ABCD的中心。所以四棱錐A1ABCD是正四棱錐。 （2）由DB平面AA1O截面BB1D1D平面AA1O點(diǎn)O與側(cè)棱AA1的距離d等于AA1和截面BB1D1D之間的距離。取AA1的中點(diǎn)M，則OMA1C，且OMAA1，OMA1Ca，所求距離為a。（3）注意到所求二面角的棱是B1B，由M是AA1的中點(diǎn)MBAA1，B1BAA1MBB1B，又DBAA1，AA1/B1BDBB1B，MB1ODMBD是所求二面角的平面角。不妨設(shè)ABa2，則BD2，MBMD，tanMBD。側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的夾角為arctan。21 （1）設(shè)，則，又，有。故，又，所以，結(jié)合，可知。所以，從而，將代入得。故橢圓的方程為。（2）。設(shè)直線的直線方程為，聯(lián)立，得，所以，記，則，所以，當(dāng)即時取等號。所以，有最大值，最大值為，此時直線的方程為。22、（