紅城中學(xué)文科數(shù)學(xué)(立體幾何部分)

1、1、設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l 是一條直線,以下命題正確的是( 答案:CA .若,l ,則l B .若/,/l ,則l C .若,/l ,則l D .若/,l ,則l 2、設(shè)a b ,是兩條直線,是兩個(gè)平面,則a b 的一個(gè)充分條件是( 答案:CA .a b ,B .a b ,C .a b ,D .a b ,3、右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是( 答案:D A .9 B .10 C .11 D .12 4、如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,則AC 1與平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值為( 答案:D A.223

2、B.23C.24 D.13俯視圖正(主視圖 側(cè)(左視圖2 32 25、如圖,在四棱錐P ABCD 中,側(cè)面PAD 底面ABCD ,側(cè)棱PA =PD=2,底面ABCD 為直角梯形,其中BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC=2,O 為AD 中點(diǎn).(求證:PO 平面ABCD ;(求異面直線PB 與CD 所成角的余弦值; (求點(diǎn)A 到平面PCD 的距離.解:(證明:在PAD 卡中PA =PD ,O 為AD 中點(diǎn),所以PO AD. 又側(cè)面PAD 底面ABCD ,平面PAD 平面ABCD =AD ,PO 平面PAD , 所以PO 平面ABCD.(連結(jié)BO ,在直角梯形ABCD 中,BC AD,AD

3、=2AB=2BC , 有OD BC 且OD =BC ,所以四邊形OBCD 是平行四邊形, 所以O(shè)B DC.由(知PO OB ,PBO 為銳角, 所以PBO 是異面直線PB 與CD 所成的角.因?yàn)锳D =2AB =2BC =2,在Rt AOB 中,AB =1,AO =1,所以O(shè)B =2, 在Rt POA 中,因?yàn)锳P =2,AO =1,所以O(shè)P =1,在Rt PBO 中,PB =322=+OB OP ,cos PBO=3632=PB OB ,所以異面直線PB 與CD 所成的角的余弦值為36.(由(得CD =OB =2, 在Rt POC 中,PC =222=+OP OC ,所以PC =CD =DP

4、 ,S PCD =43·2=23.又S =,121=AB AD設(shè)點(diǎn)A 到平面PCD 的距離h ,由V P-ACD =V A-PCD ,得31S ACD ·OP =31S PCD ·h ,即31×1×1=31×23×h ,解得h =332.6、如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖.它的正視圖和俯視圖在下面畫出(單位:cm (在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖; (按照給出的尺寸,求該多面體的體積;(在所給直觀圖中連結(jié)BC ',證明:BC '面EFG .46422E DABC F G B 'C 'D '2解:(如圖(所求多面體體積V V V =-長(zhǎng)方體正三棱錐1144622232=- 2284(cm 3=.(證明:在長(zhǎng)方體ABCD A B C D ''''-中, 連結(jié)AD ',則AD BC ''. 因?yàn)镋 G ,分別為AA ',A D ''中點(diǎn), 所以AD EG ',從而EG BC '.又BC '平面EFG , 所