算術(shù)平方根教案

1、 教師助手 學(xué)生幫手 家長朋友 2平方根第1課時 算術(shù)平方根【知識與技能】1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.2.根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非正負數(shù)的算術(shù)平方根.【過程與方法】經(jīng)歷求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.【情感態(tài)度】學(xué)生動腦、動口，積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.【教學(xué)重點】了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.【教學(xué)難點】理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、 了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無

2、理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個問題.【教學(xué)說明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他們對算術(shù)平方根的求法與開平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認識.二、思考探究，獲取新知算術(shù)平方根的概念和求法.下面請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 請大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？【教學(xué)說明】回憶勾股定理得到一個數(shù)的平方是一個正數(shù)，為

3、下面給出算術(shù)平方根的概念作了開端.【歸納結(jié)論】因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理數(shù)，而是無理數(shù)，即x= ，y=，w= .因為22=4.所以z=2，是有理數(shù).若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“ ”讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運算來求的？【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出一個正數(shù)的平方與求

4、算術(shù)平方根是互為逆運算，有利于對算術(shù)平方根概念的理解.【答案】解：（1）因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30；（2）因為12=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即1=1；（3）因為（7/8）2=49/64，所以49/64的算術(shù)平方根是7/8，即=7/8；（4）14的算術(shù)平方根是 .【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時是借助于平方來求的.在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示相互補充的做法，目的是讓大家在計算中進一步體會一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運算，在以后的步驟中可以簡化.三、運用新知，深化理解1.填空題.（1）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)是 .（2）49的算術(shù)平方根是 .

5、（3）正數(shù) 的平方為144/25， 的算術(shù)平方根為 .（4）（-1.44）2的算術(shù)平方根為 .（5） 的算術(shù)平方根為 ， = 2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4） .3.自由下落的物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，加深對算術(shù)平方根概念的理解，強化了算術(shù)平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1）=7.4；（2）=3.9；(3) =1.5；（4） =3/2.3.解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2（秒）即鐵球到達地面需要2秒.四、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新知識？還有什么困難？請與同學(xué)們交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，加深印象.找出不足，共同提高.1.習(xí)題2. 3第1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)