立體圖形的三視圖和表面展開圖(學(xué)生)

1、華師大版七年級數(shù)學(xué)上冊圖形的初步認(rèn)識綜合復(fù)習(xí)一（一）認(rèn)識立體圖形 （二）、多面體的概念：如果一個立體圖形的每一個面都是平的，則稱之為多面體，如棱柱和棱錐.（三）、歐拉公式多面體是由平的面圍成的，每一個多面體具有的頂點數(shù)（ V）、棱數(shù)（E ）和面數(shù)（F ），滿足關(guān)系式：頂點數(shù)（V ）面數(shù)（F ）棱數(shù)（E ）=2.例1. 對于一個多面體來說, 歐拉公式是指( .(A頂點數(shù)+棱數(shù)-面數(shù)=2 (B頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2 (C棱數(shù)+面數(shù)-頂點數(shù)=2 (D不同于ABC 的結(jié)論例2. 一個簡單多面體的各面都是三角形，證明它的頂點數(shù)V 和面數(shù)F 有F =2V 4的關(guān)系.解：V +F E =2又E =23F ，

2、V +F 23F =2，F(xiàn) =2V 4 例3、已知一個簡單多面體的每個面均是五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數(shù)F 和頂點數(shù)V 分別等于（ ）(A F=6 V=26 (B F=20 V=12 (C F=12 V=26 (D F=12 V=20例4、一個簡單多面體每個頂點處都有3條棱，求它的頂點數(shù)V 和面數(shù)F 的關(guān)系。例5、一個簡單多面體的各面都是三角形，且有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是（ ） (A4 (B6 (C8 (D104、三視圖 遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則，即主視圖、俯視圖的長相等，左視圖、主視圖的高相等，左視圖、俯視圖的寬相等注意俯視圖的重要性。專題1 畫立體圖形

3、的三視圖【專題解讀】 畫一個幾何體的三視圖時，要有定的想象能力，想象出它從正面、側(cè)面和上面看分別是什么圖形，然后把各個圖形畫出來即可例1由四個大小相同的正方體組成的幾何體如左圖所示，則其左視圖是( 例2由兩塊大小不同的正方體搭成如圖(1所示的幾何體，它的主視圖是如圖 (2所示的 ( 專題2 由三視圖到立體圖形【專題解讀】 根據(jù)三視圖描述立體圖形的形狀，也是本章的重點知識，它需要將三個平面圖形結(jié)合起來進(jìn)行整體分析，這樣有利于形成整體意識、空間觀念及綜合分析問題的能力例1某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體可能是 ( A 圓錐體 B 球體 C 長方體 D 圓柱體 例2用小方塊搭一個幾何體，使得它

4、的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最多由多少塊小正方體搭成，最少呢? 例3如圖，是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖都是2×2的正方形，若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為2×2的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4例4如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 例5如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（ ） 例6如圖是一個工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個工件

5、的體積是（ ） A 313cm B 317cm C 366cm D 368cm 練習(xí)1正方體的每組對面上的數(shù)都互為相反數(shù)，其表面展開圖如圖，則在A 、B 、C 三個面上的數(shù)依次是 2、如圖是由幾個小正方體木塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖。 3、在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，主視圖、左視圖如圖，要擺出這樣的圖形至少需要（ ）塊正方體木塊，至多需要（ ）塊正方體木塊。 主視圖 左視圖4有一個正方體，在它的各個面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同學(xué)從三個不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示，問這個

6、正方體各個面上的數(shù)字對面各是什么數(shù)字？146 1343（五）展開與折疊1、想象把一個立體圖形沿它的表面適當(dāng)剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做這個立體圖形的表面展開圖。2、正方體展開圖 例1按如圖方式把圓錐的側(cè)面展開，會得到的圖形是( 例2觀察下列圖形，其中不是正方形的展開圖的為（ ） 注：正方體展開圖規(guī)律“一線不過四、田、凹應(yīng)棄之”。 例3一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A 和 B 諧 C 涼 D 山 例4、下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個面上印有圖案的正方體紙盒的是 （ ） 例5、如圖下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白

7、、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（ ） 測試題1、下面圖形不能圍成封閉幾何體的是（ ）。 2、將一個長方體沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，至少需要剪（ ）條棱。 A 5 B.6 C. 7 D.8 3、右圖的五棱錐的主視圖是（ ）。 A 三角形 B 圓 C 圓和三角形 D 角4、把下圖中的硬紙片沿虛線折起來，便可成為一個正方體，這個正方體的4號平面的對面是（ ）平面。A 2號 B 1號 C 3號 D 6號5、上圖是正方體的展開圖，在頂點處標(biāo)有111個自然數(shù)，當(dāng)折疊成正方體時，3與（ ）重疊。A 5，6 B 9，5 C 9，6 D 9，106、兩個完全相同的正方體，將一面完全重

8、合，構(gòu)成的幾何體面數(shù)有 （ ） A 、12個 B 、11個 C 、10個 D 、6個 7、下列幾何體中，不屬于多面體的是 （ ） A 、正方體 B 、三棱柱 C 、長方體 D 、圓錐體8、用六根長度相等的火柴棒搭等邊三角形，最多搭成（ ）個。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、正方體的平面展開圖可以是下列圖形中的 （ ）10、有一塊正方體木塊，它的六個面上分別標(biāo)上數(shù)字16，下圖是這個正方體木塊從不同面所看到的數(shù)字情況，請問2對面的數(shù)字是 （ ）A 、3 B 、4 C 、6 D 、無法確定11、如圖，是由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字是表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，再根據(jù)左視圖所提供的信息，求x 、y 的值，并畫出主視圖。A B C 9 5題圖4 1 6 5 3 2 4題圖 四、解答題 1、一個正方體,六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)(如圖所示,