2013高考數(shù)學(xué) 能力加強(qiáng)集訓(xùn) 專題七第3講 不等式選講（含詳解）

1、專題七 第3講不等式選講一、選擇題(每小題4分，共24分)1若實數(shù)x、y滿足1，則x22y2有A最大值32B最小值32C最大值6 D最小值6解析x22y2(x22y2)332，當(dāng)且僅當(dāng)x±y時，等號成立答案B2已知p：|2x5|1，q：(x2)(x3)0，則p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析依題意，p：|2x5|1，解得2x3，q：(x2)(x3)0，解得2x3，則pq，但qD/p，故p是q的充分不必要條件答案A3如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A(，35，) B5，3C3,5 D(，53，)解析在

2、數(shù)軸上，結(jié)合絕對值的幾何意義可知a5或a3，故選D.答案D4不等式3|52x|9的解集為A(2,1 B1,1C4,7) D(2,14,7)解析，從而可得原不等式的解集為(2,14,7)答案D5對一切實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A2，) B(，2)C2,2 D0，)解析由題意a|x|x21，a(x0)2，a2.當(dāng)x0時，aR，綜上，a2，故選A.答案A6若x，y，aR，且a恒成立，則a的最小值是A. B.C1 D.解析原不等式可化為a，而1，a1.答案C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012·陜西)若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值

3、范圍是_解析|a1|xa|x1|3，解得：2a4.答案2a48(2012·山東)若不等式|kx4|2的解集為x1x3，則實數(shù)k_.解析由|kx4|2可得2kx6，所以1x3，所以1，故k2.答案29對于任意的實數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|·(|x1|x2|)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_解析原不等式可變形為|x1|x2|，而2，所以只要|x1|x2|2即可，解得x.答案三、解答題(每小題12分，共36分)10(2012·遼寧)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集為x2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范圍解析(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集為x2x1，所以當(dāng)a0時，不合題意當(dāng)a0時x，得a2.(2)記h(x)f(x)2f，則h(x)所以|h(x)|1，因此k1.11已知a，b，c(0，)，且2，求a2b3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值解析(a2b3c)()2()2()2236.又2，所以a2b3c18，當(dāng)且僅當(dāng)abc3時等號成立故當(dāng)abc3時，a2b3c取得最小值18.12已知m0，a，bR，求證：2.證明因為m0，所以1m0，所以要證2，