新人教版初三數(shù)學(xué)一元二次方程應(yīng)用題難題

1、 全方位課外輔導(dǎo)體系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間：姓 名性 別年 級初三總課時(shí)： 教 學(xué)內(nèi) 容一元二次方程應(yīng)用題教 學(xué)目 標(biāo)1. 提高計(jì)算能力2. 提高解決解答題的能力重 點(diǎn)難 點(diǎn)教學(xué)過程課前檢查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通:針對性授課一、復(fù)習(xí)引入問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題 設(shè)出未知數(shù) 找等量關(guān)系 列方程 解方程 答. 二、探索新知 探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則

2、第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感.列方程得 練習(xí)1（2009 ，廣東）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？探究2兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為_ 乙種藥品成本的年平均下降額為 _ 乙種藥品成本

3、的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為_元,兩年后甲種藥品成本為 _元,依題意得若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低取)例一：增長率問題某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率請預(yù)計(jì)四月份的營業(yè)額是多少？例二：商品定價(jià)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元

4、銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤 （2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式練習(xí)21、某百貨商店從一制衣廠以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批服裝，若以每件衣服售價(jià)為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價(jià)局限定每件衣服加價(jià)不能超過20，商店計(jì)劃要盈利400元，需要賣出多少件衣服？每件衣服售價(jià)多少元？2、某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出

5、10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x > 40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x銷售量y（件） 銷售玩具獲得利潤w（元） （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？3、（2011 ，廣東）某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動(dòng)，若整箱購買，則買一箱

6、送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元問該品牌飲料一箱有多少瓶？4、（2015 廣東)某電器商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元. 商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？來源:中國教育出版*網(wǎng)&例三：儲(chǔ)蓄問題某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的10

7、00元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率例四：趣味問題一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人都沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著城門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長嗎？例五：情景對話春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，商議后推出了以下兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。1 如果人數(shù)不超過25人，人均旅游的費(fèi)用為1000元。2 如果人數(shù)超過25人，每增加一人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游

8、費(fèi)用不低于700元。某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元， 請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？例六：動(dòng)態(tài)幾何問題如圖所示，在ABC中，角C的度數(shù)為90度，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)。（1） 如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一個(gè)時(shí)刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半，若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若不存在，說明理由。 練習(xí)31等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A

9、、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論2、已知：如圖，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)

10、出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面積能否等于8cm2？說明理由3、如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm4、（2011 ，廣東）如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)

11、出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.OxAMNBPC5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、

12、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積課堂檢測1、閱讀下列材料：求函數(shù)的最大值解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得x為實(shí)數(shù)，=y+40，y4因此，y的最大值為4根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值2、銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90（1）

13、設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）請問前多少個(gè)月的利潤和等于1620萬元？3、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；（2）如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返

14、利）4、已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？5、如果方程的兩個(gè)根是、，那么，。請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1）已知方程的兩根、之和，求、；（2）如果、滿足、，求的值。6、某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營 （1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=×100%） （2）如

15、果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率課后作業(yè)1、 選擇題1、若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）A 沒有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無法判斷2有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ） A第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m; B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm24、育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（ ） A600 B604 C595 D605二、解答題1.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求