小學(xué)奧數(shù)韓信點兵典型例題和解題思路

1、韓信點兵典型例題與解題思路一、基本原理：a÷b.r表示方式 b| （ a-r ），b| （a+b-r ），其中 r 為余數(shù)，減去余數(shù)就可以整除； b-r 意味著如果再補這么多數(shù)據(jù)，就可以整除。如10 ÷3=3.1 。如余數(shù)為 1，10-1=9 ，可以整除； 1 缺少 2 ，如果補 3-1=2 ，就可以整除，也就是 10+2 可以整除。m|a ，n|a ， p|a ，相當(dāng)于【 m ，n ，p 】|a（ 1 ） A ÷ 3.1 ； A ÷4.1 ； A ÷6.1【 3,4,6 】 | （ A-1 ）-A-1=12K-A=12K+1（2 ） A &#

2、247;3.2 ；A ÷4.3 ； A ÷6.5； 補數(shù)相同為1 ， 【 3,4,6 】|（ A+1 ）-A+1=12K-A=12K-1二、基本規(guī)律1）減同余若 a÷m.r ；a÷n.r ；則【 m,n 】|（a-r ）2）加同補（補數(shù)，除數(shù) - 余數(shù)）若 a÷m.r 1；a÷n.r 2 ；且 m-r 1 =n-r 2 則【 m,n 】 |（a+m-r ）3）逐級滿足（1 ）A÷3.2（2 ）A÷5.3由（ 2 ）得 A-3=5K A=5K+3.(3)將（ 3 ）代入（ 1），的（ 5K+3 ）÷3.23

3、| （5K+3-2 ）精選文庫3| （3K+2K+1 ）3| （2K+1 ）K 最小為 1A=5 ×1+3=8三、例題例 1 、一個大于 10 的自然數(shù)除以 4 余 3，除以 6 余 3 ，則這個數(shù)最小為多少？解： A ÷4.3A ÷6.3-4,6|(A-3)A-3 = 12KA=12K+3K=1 ，A=15例2、一百多個蘋果， 3 個 3 個數(shù)多 2 個， 5 個 5 個數(shù)剩 2 個，7 個 7 個數(shù)缺 5個，則蘋果有多少個！解： A ÷3.3A ÷5.2A ÷7.2-3,5,7|(A-2)A-2= 105KA=105K+2，當(dāng) K

4、=1 ，A=107例 3 、一個自然數(shù)除以 6 余 2 ，除以 8余 4 ，這個數(shù)最小為多少？解： A ÷6.2A ÷8.4-【6,8】|（A+4 ）A+4 =24KA=24K+4當(dāng) K=1 時， A=24 ×1-4=20例 4 ，一個自然數(shù)除以 7 余 1 ，除以 9 余 2 ，這個自然數(shù)最小為多少？（1 ）A÷7.1（2 ）A÷9.2由（ 2 ）得 A=9K+2.(3)將（ 3 ）代入（ 1），的（ 9K+2 ）÷7.17| （9K+1 ）7| （7K+2K+1 ）2精選文庫7| （2K+1 ）K 最小為 3A=9K+2=29例5、有一個自然數(shù)，被 3 除余 1，被 5 除余 2，被 7 除余 3（1 ）求這個自然數(shù)的最小值（2 ）用含字母 K 來表達這個數(shù)解：A ÷7.3310315