4243黃金分割和相似圖形

1、黃金分割【復(fù)習檢測】1把長為10cm的線段黃金分割后，較長線段的長等于 cm2.已知點M為線段AB的黃金分割點，且AB=，求較短線段BM的長.3.已知線段AB=1，M為AB的黃金分割點，求線段AM的近似值.【高效課堂】知識點一：黃金分割的定義在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比其中0618黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計、美

2、術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面如在設(shè)計工藝品或日用品的寬和長時，常設(shè)計成寬與長的比近似為0618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用如“優(yōu)選法”中常用的“0618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用例1：舞臺上的報幕員站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。若舞臺AB長為20米，試計算報幕員應(yīng)走到離A點至少 米處？如果他向B點再走 米，也處于最美觀，聲音傳播的最好的位置？（結(jié)果精確到0.1米）變式題：科學家研究表明，當人

3、的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為168cm，下肢長為102cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為_cm。（精確到0.1cm）知識點二：黃金分割的畫法圖47如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BDAB，使BD=AB（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE則點C為線段AB的黃金分割點若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證自己有困難時可以互相交流為了計算方便，可設(shè)AB=1證明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x

4、2+x+=1+x2=1xx2=1·（1x）AC2=AB·BC即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC為線段長，只能取正AC=06180618黃金比約為0618【隨堂訓練】一、選擇題:1、如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說法錯誤的是 ( )A、線段AB被點C黃金分割 B、點C叫做線段AB的黃金分割點C、AB與AC的比叫做黃金比 D、AC與AB的比叫做黃金比2、黃金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.6183、如圖,點C是AB的黃金分割點,那么與的值分別是( ) A、, B、,C、, D、,二、填空題:4

5、、據(jù)有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_ oC (精確到1 oC)。5、如圖,點C是AB的黃金分割點,AB=4,則AC2=_.（結(jié)果保留根號）6、我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個黃金矩形。若已知黃金矩形的長等于6,則這個黃金矩形的寬等于_.（結(jié)果保留根號）三、解答題:7、如圖，為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖? 為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺？請利用“黃金分割”的知識加以解釋。8、如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處

6、最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少多少m處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m） 9、科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm（精確到0.1cm） 【課后作業(yè)】一、請認真觀察下面各組中的兩個圖形，哪些是形狀相同的圖形，哪些是形狀不同的圖形.二、仔細辨認喲！觀察下面圖形，指出（1）（9）中的圖形有沒有與給出的圖形（a）、（b）、（c）形狀相同的？第3節(jié) 形狀相同的圖形【預(yù)習檢測】1.張宇去動物園為大熊貓拍攝了一張照片，然后又把照片放大了一張，那么這兩張照片上大熊

7、貓的形狀_.2.張亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的講臺上有一木制的大等腰直角三角板，那么這兩個三角板( )A.形狀不同 B.形狀相同C.邊長不成比例 D.無法比較3.張朗同學有一張80cm×60cm的臺灣省地圖，他想繪制出比原地圖小的地圖，若新地圖長為40cm，那么新地圖寬為_.4.OAB各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，今想得到與OAB形狀相同的大三角形OA'B'，已知A'的坐標為(4，8)，那么B點的坐標為( )A.(2，0) B.(4，0)C.(16，0) D.(8，0)【高效課堂】知識點一：形狀相同的圖形例1：下圖

8、中有哪些圖形是形狀相同圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）變式題：下面各組圖形中，哪些是形狀相同的圖形？哪些不是？(1) (2) (3) (4) 知識點二：將一個圖形放大或縮小利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大：1將2個長短相同的橡皮筋系在一起2選取一個圖形，在圖形外取一個定點3將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一枚鉛筆固定在橡皮筋的另一端4拉動鉛筆，使2個橡皮筋的結(jié)點沿所選圖形的邊緣運動，當結(jié)點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的圖形這個新圖形與已知圖形形狀相同下面請大家自己確定一個圖形，然后按照

9、上述步驟畫形狀相同的圖形如：【隨堂訓練】1.如圖，在下列四組圖形中，相似的有( )A.1組 B.2組 C.3組 D.4組2.請你畫一畫，試著把下面的兩個圖形利用給出的格點放大3.想一想如圖：已知A（0，2），B（2，1），C（3，2）圖431（1）求線段AB、BC、AC的長.（2）把A、B、C三點的橫坐標、縱坐標都乘以2，得到A、B、C的坐標,求AB、BC、AC的長.（3）以上六條線段成比例嗎？（4）ABC與ABC的形狀相同嗎？4.（1）對于直角坐標系內(nèi)的圖形，如果要保持它的形狀相同，且是原來圖形的3倍，你認為各點的橫縱坐標應(yīng)如何變化呢？（2）對于直角坐標系內(nèi)的圖形，如僅將它向上平移3個單位。

10、所得到的圖形與原圖形相似嗎？此時，應(yīng)將原圖形各點的橫坐標，縱坐標作怎樣的變動？請說明清楚。5.在直角坐標系中描出點A(1，2)，B(1，4)，C(5，4)，D(5，2)，E(3，6)，F(xiàn)(3，0).先用線段順次連接點A、B、C、D，然后再用線段連接E、F兩點.(1)你得到了一個什么圖形?(2)填寫表1，在直角坐標系中描出點A1、B1、C1、D1、E1、F1并按同樣的方式連接各點，你得到了一個什么圖形?填寫表2，你又得到了一個什么圖形?填寫表3呢?(3)在上述得到的四個圖形中，哪兩個圖形的形狀相同?表1(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)()A1( )B1( )C1( )D1( )E1( )F1( )表2(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)(x,)A2( )B2( )C2( )D2( )E2( )F2( )表3(x,y)A(1,2)B(1,4)C(5,4)D(5,2)E(3,6)F(3,0)()A3( )B3( )C3( )D3( )E3( )F3( )【預(yù)習作業(yè)】1.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做 .相似多邊形 叫做相似比.2.（1）以下五個命題：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五邊形都相似其中正確的命題有_3