第六章――不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動.

1、6.1流動但力內(nèi)部流動：被因體壁面包圍，在管道或渠道中的流動粘性流體流動的兩大特點：d）由于流體的粘性內(nèi)摩擦效應(yīng)產(chǎn)生了阻力和能量損失（2）出現(xiàn)了層流和湍流兩種流動形態(tài) 1.不可壓粘性流體總流的伯努利方程沿流線上、下游仁2兩點單位重量流體的伯努利方程。V,2門V?小右+石+=亍+屮一6-22gPg 2gpg對于粘性流體由于克服粘性阻力要消耗機械能，若定義沏為單 位重量流體上游1點到下游2點的機械損失，則V；2p V/A ,6-4右+ ©+空十+ Z2+厶 +人 2gpg 2gpg6.1流動但力6.1流動但力總流：內(nèi)部流動中有效截面所包含的所有流線的流動 建立總流伯努利方程的兩個條件：d

2、）有效截面（過流斷面）必須是均勻流或者緩變流圖3-11緩變流和急變流6.1流動阻力滋OSO池鮑閔(2)用平均流速卩 來表示整個截面上的速度, 正系數(shù)a來修正速度頭的計算誤差3(14并用動能修6-5得到總流在兩個緩變流截面上的總流伯努利方程ayPl 禺可Pr ,專-+N+亙 二右亠+乞+饑2gpg 2gpg6-6其中6、a?分別為1、2兩個面上的動能修正系數(shù)，/I,為單位 重量流體流過1、2兩個斷面后平均損失的能童h、.萬-J h、idQ,A6.1流動但力實際流體總機械能是不斷減少的，即總水頭是逐漸降低的.圖6-2實際流體的總水頭線4阻力損失不可壓粘性流體由于內(nèi)摩擦力引起的能董損失/V 包含沿程

3、阻力損失和局部阻力損失久=藝廠+工,6-7(1 )沿程阻力損失(沿程阻力、沿程損失)：6-7發(fā)生在緩變流流動中的能量損失.單位重量的流體沿程損 失可用達西公式表示為：hr其中入為沿程阻力系數(shù)，是一個無量綱數(shù).主要與流體流動的 雷諾數(shù)、管道壁面的粗糙度以及流體的流態(tài)有關(guān).6.1流動阻力(2)局部阻力損失(局部阻力.局部損失)：發(fā)生在急變流流動中的能量損失，由流體的慣性引起.單 位重量的流體局部損失可表示為：V26-7其中E為局部阻力系數(shù)，也是一個無童綱數(shù)。主要與引起流動急變的管道結(jié)構(gòu)有關(guān)，通常由實驗給出.求流動阻力問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笞枇ο禂?shù)問題【例6-1】輸油管的直徑d=0. 1叫長l=6000m,出

4、口端比入口 端高h=12m,油的流量為G=8000kg/h,油的密度為p=860kg/m3, 入口端的油壓p4. 9 x 105Pa,沿程阻力系數(shù)入=0. 03,求出口 端的油壓P。6.1流動但力【解】油的平均流速為V = = 0.329(/?/5)流動沿程阻力損失為：h = A = 9.94(/7z)d 2g建立入口和出口間的伯努利方程出口端的油壓Pq = P2= /X* -匕')+ 心(©-Q + P + pghw = 305090(Pa)62圓管內(nèi)層流瞬潁ns趣灘他1. 入口段與充分發(fā)展段流體在管道入口的流動入口段：OVxVL,圓管內(nèi)流體速度剖面不斷變化的階段L稱為入口

5、段長度充分發(fā)展段：x>L,圓管內(nèi)流體形成穩(wěn)定的速度剖面以后 的階段9C3 2 1入口段Start6.2圖管內(nèi)層流闘;創(chuàng)馳11瞞層流流動入口段的長度Le與管徑d之比與Re成正比亍= 0.06 Re層流最大的入口段為138d (Re = 2300 )湍流流動入口段的長度Le與管徑d之比大約為4 = 4.4( Re 卡d湍流入口段長度范圍為20-40d (Re=104-106)96.2圖管內(nèi)層流謔；嘔詭濫竝加1062圖管內(nèi)層流鳥趟；陶纖跚踽2. 圓管內(nèi)層流流動的應(yīng)力和速度分布在定常流動的等直徑圓管軸線上取一半徑為r,長度為dx的微元 柱體，則沿x方向上的合力為零.pnr1 + -rljrrdx

6、 = 0Sx化簡后得到-丄巴2 dx對于有限長度/的圓柱體，其X方向上的壓降為*,則所以斯托克斯公式116.2圓管內(nèi)層流滋00站血neg結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律T = -l 得到drdup=rdr2pl對式6T1積分并利用邊界條件r=R, u=0得到6-116-12圓管內(nèi)層流應(yīng)力和速度分布如圖所示6.2圓管內(nèi)層流3. 圓管內(nèi)層流流動流量表達式由式6-12知，圓管內(nèi)流體在軸線上r=0具有最大速度%=如尸=泄4“/16“/特速度分布在整個斷面上積分，可得到圓管體積流量:6-13Q訂嚴(yán)：著(F ")2如/WS哈根-帕肅葉公式.首次驗證了牛頓粘性假設(shè)以及壁面不滑移特性 根據(jù)平均速度的定義，有A 3

7、2“/28/7/128/6-146-156.2圓管內(nèi)層流4. 圓管內(nèi)層流流動沿程阻力公式由哈扌艮-帕肅葉公式還可以求得粘性阻力所產(chǎn)生的壓降兀d單位重量的流體的沿程阻力損失為:6-17W 2dd V 32私少 64/z/V264 / V211 產(chǎn) 7T_6-18pg7cd4 pgd' pVdd2g Re d 2g與達西公式(6-9)相對比，得圓管內(nèi)層流的沿程阻力系數(shù)64A =Re6-19146.3平板間的層流 竝血猛血仙甌EI1.平板間層流流動的微分方程和速度分布如圖所示，水平放置的兩塊平板長L寬M,兩板間距2h,上板以 速度U沿x方向運動，兩板間充滿不可壓流體，流體在x方向上壓 強差A(yù)

8、p和上板的帶動下作定常流動u-uf v)2h Pi圖&5平板間的層流流動166.3平板間的層流淤沁鼬町馳1曲由于單向流動vwO,列x方向上的N-S方程Du r 1 cip(<?2« c2u=+v + 4Dtx pdxdx2 dy2利用已知條件：(1) A=常數(shù)；心常數(shù)(2) 定常流動:f- = 0dt 8u Q2u充分發(fā)展流動：學(xué)= o，lt =( y)OX ox(4)質(zhì)量力沿x分量：fx =0化簡后得：dp d2wdx dv*176.3平板間的層流淤沁鼬町馳1曲186.3平板間的層流淤沁鼬町馳1曲壓強P與y無關(guān)，速度u與x無關(guān)，積分得：I dp 2 u二亦辰y(tǒng)gyp利

9、用邊界條件尸力，u=U; y=-h, u=CT得:Uc.=1 2h1 dp 2 U c2 =h + 2 2/z dx 2所以速度分布為：2 ' h山2_)，2) + £(1+斗)2 hu = (h2 -y2) + (1 + )6-242“ dr2 h_ 1 W2“ I#6. 3平板間的層流6-25(1) 若上板不動，則U02" i “兩平板間速度呈拋物線分布，這種平板不動，而平板間粘 性流體在壓強梯度作用下的層流流動稱為帕肅葉流動最大速度發(fā)生在y=0處I11AX切應(yīng)力分布6. 3平板間的層流206. 3平板間的層流#6. 3平板間的層流(2) 若兩平板間x方向上的壓

10、強梯度為零，則6-26此時，平板間的速度隨y呈線性分布，這種由上平板運動帶動流體產(chǎn)生的流動稱為庫艾特剪切流最大速度就是上平板的運動速度，即在yh處“u整個靳面上切應(yīng)力為常量 T= U=巴dy 2h令f=y/h, m/l/對平板間速度分布的基本方程6-24無 量綱化處理后，得到j(luò)liU dr6-27#6. 3平板間的層流駐皿潴翅馳 11也其中B稱為無量綱壓強梯度.圖66給出了無量綱壓強梯度B下無量綱速度分布-I圖66平板間圧流流動的無M綱速度分布由圖可見:(1 ) B=0時，兩平板間速度分布是一條直線(2) B>0時，上游壓強大于下游壓強，稱為正壓強梯度流動6. 3平板間的層流駐皿潴翅馳l

11、i也將速度分布公式6-24在-h到h間積分，可得到單位寬度平 板間流過的流憂Q=" iuly = -2俎 f+Uh'-h3/ dx6-27對6-2 4求導(dǎo)可得到流體間的應(yīng)力分布pUv + -2hdu _ dp dy dx6-28WUdx 2hBvO時，下游壓強大于上游壓強，稱為逆壓強樣度流動 當(dāng)逆壓強梯度增大到一定程度，會出現(xiàn)u* <0,即倒流.226.3平板間的層流【例6-2】動力黏度為卩的液體在重力作用下沿與水平方向夾 角為0的斜平板作定常層流流動.假定液膜的厚度為h,液面上 是大氣壓力Pa求流層內(nèi)的壓強和速度分布的表達式，以及z 方向取單位長度的流量表達式.6.3

12、平板間的層流23246.3平板間的層流#6.3平板間的層流【解】建立圖示坐標(biāo)系，該問題可簡化為xy平面內(nèi)的流動，結(jié) 合定常、不可壓、單向流動等條件NS方程可以簡化為：(a)(b)由（b）得 乜+心5夕=0dy積分得p = pgycos 0 + G當(dāng)y=h時，p=Pa此壓強沿x方向不變，故將y=h, p二Pa,代入得p = p“ + Q£（-y）cos&（d）256.3平板間的層流駐皿潴拠帥1曲對應(yīng)的（a）式變?yōu)?66.3平板間的層流駐皿潴拠帥1曲#6.3平板間的層流駐皿潴拠帥1曲積分后得到“=-年 y： sin0 + C2y + C、2“利用邊界條件y=0, u=0 得C3=

13、0; y=h, du/dy=O得 c =2/咖& “所以速度分布為：u = -sinO（2hv-y2） 2“單位寬度上的流量為：Q = ：tidy = :sin 0（y 一 2hy）dy = sin06. 4管內(nèi)湍流1.湍流脈動現(xiàn)象與值湍流（親流）：流動雷諾數(shù)Re>2300的流動湍流脈動現(xiàn)象：湍流流動參數(shù)隨時間和空間作隨機變化的現(xiàn)象.#6, 4管內(nèi)湍流圖610某熱錢儀測得的管內(nèi)軸向輯時速度從圖中可見湍流中某一點的瞬時速度隨時間的變化極其紊 亂，難以找到流動規(guī)律。但是在一段足夠長時間AT內(nèi)，其值 圍繞著某一平均值u上下脈動，因此可以用瞬時速度的平均值 來研究湍流運動的統(tǒng)計規(guī)律.u(

14、Z)=Ufdt6. 4管內(nèi)湍流276-47其中】<< AT« AT2,A為湍流脈周期的特征時間 丁2為能顯示時均值非定常性的特征時間 瞬時速度與時均速度之差為脈動速度，用表示u' = a： u6-48將648代入6-47得到：1 atti 卩u = u + u f)d/ = uI u fd/AT JoAT Jo脈動速度的時均值為零1 rATI n,dr = oAT J。湍流流場內(nèi)其他物理量都具有這種特性286、4管內(nèi)潟流2 雷諾應(yīng)力牛頓應(yīng)力：層間速度不同引起的內(nèi)摩擦力，是粘性應(yīng)力 雷諾應(yīng)力：湍流橫向脈動使流層間產(chǎn)生動童交換引起的摩擦力，是慣性應(yīng)力6、4管內(nèi)潟流在某

15、一瞬間，流體質(zhì)點、由流層y 以橫向脈動速度“躍遷到流層 在層增加了速度為“的流體質(zhì) 點，速度變化了 u-(u-du) =du= 轉(zhuǎn)移了動量-pu v,相當(dāng)于 對該層產(chǎn)生了一個負(fù)向的切應(yīng)力, 向下的脈動也類似6-53向上脈動時，單位時間內(nèi)穿過單位面積的流體質(zhì)董為引起 的動量變化為叨“由動量守恒定理：作用在質(zhì)點上的力等于動量的變化，故, duTt - -pu V = H 6-52dy雷諾應(yīng)力公式，其中I為湍流黏度系數(shù)，是一個隨著流體脈動 的大小而變化的量湍流流動中既包含牛頓應(yīng)力T】也包含雷諾應(yīng)力T t ,因此湍流 切應(yīng)力可表示為：du6. 4管內(nèi)湍流以脈動童形式給出的雷諾應(yīng)力方程沒有實際意義，但是

16、由 于脈動量最終會影響時均童，湍流理論主要研究脈動值與平均 值間的關(guān)系，即雷諾應(yīng)力與時均值間的關(guān)系.普朗特混合長度理論：(1 )平均自由程假設(shè)流體質(zhì)點在脈動過程中存在著一個自由程/,在此之前流 體質(zhì)點不與其它質(zhì)點碰撞，經(jīng)過這段距離后才與其它質(zhì)點 相混合取得新的平衡，縱向脈動速度"的大小與/和縱向速 度梯度血勿的乘積相當(dāng)心 + /) - u( y)=浮 d6-55dy6. 4管內(nèi)湍流(2)縱向脈動影響橫向脈動，即說和d相當(dāng),dudy在上面兩個假設(shè)胡基礎(chǔ)上得到與式654相比得到湍流黏度p du6-566-57湍流流動中的總切向應(yīng)力為du ,2T =TI+TI =卩prdy3 水力粗糙和水

17、力光滑2管內(nèi)湍流的結(jié)構(gòu)如圖所示(1)層流底層，牛頓應(yīng)力為主re cf2(2) 過渡區(qū)，牛頓應(yīng)力和雷諾應(yīng)力并重(3) 湍流核心區(qū)，雷諾應(yīng)力為主64管內(nèi)鴻流層流底層的厚度6-58層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層 的厚度越薄，通常不超過1mm.層流底層的厚度與管道壁面粗 糙度相對值在湍流流動阻力損失中具有重要的影響6.4管內(nèi)鴻流淀皿潴紅溯i瞞絕對粗糙度：管道內(nèi)壁粗糙凸出部分的平均高度，£ 相對粗糙度：絕對粗糙度與管內(nèi)徑的比值,E /d衰覚用簣道管笙的絕氈ftiSW料及狀況</mm骨逋材料及狀況新銅骨不銹制背0.0015-0.01楚料板風(fēng)管0.U10 04-0.17檢

18、皮欽竹0.01*0.03inxati#0.20晦土排水符0.45- 60鋅制色0.15混凝上甘0.30-3 0曹通wwiwn0.30飩水泥我面0 25-1.25鋼板風(fēng)件0.150.80-9.0生鋼管0.500.09生鐫鐵件1.0膠令板、4T淪石膏板14管1.00.255-10輸水用wtvttn0.25-1.25| 礦1.56.4管內(nèi)湍流滋沁鼬拠馳1(1 )光滑管當(dāng)6>£時，管壁粗糙顆粒淹沒在層流底層中，對湍流無影響， 湍流流體好象在完全光滑的管道中流動一樣.稱為“水力光滑” 管，簡稱為“光滑管”圖6-12 (a)(2)粗糙管當(dāng)8<£時，管壁的粗糙凸出部分突出到紊

19、流區(qū)中，加劇旋渦 的產(chǎn)生增加了能量損失。稱為“水力粗糙”管，簡稱“粗糙6.4管內(nèi)湍流滋沁鼬拠馳16.4管內(nèi)湍流滋沁鼬拠馳16.4管內(nèi)湍流4.管內(nèi)湍流流動的速度分布圓管內(nèi)湍流速度分布特性如圖所示 利用普朗特混合長度理論可以導(dǎo)出 潟流速度分布(1)光滑管yvB時，流體處于層流區(qū)，牛頓應(yīng)力主導(dǎo)6-59a由于層流底層很薄，可以認(rèn)為粘性切應(yīng)力t等于壁面處的切應(yīng) 力對上式積分后，得到6. 4管內(nèi)湍流38#u = y6-59b“ *6-59C層流底層內(nèi)速度呈線性分布，對上式進行變換后，有p y令 w- = s/rjp為壁面摩擦速度則6-59du yu6. 4管內(nèi)湍流#實驗發(fā)現(xiàn)混合長度2與離壁面距離成正比，y

20、>6時，流體處于湍流區(qū)，雷諾應(yīng)力主導(dǎo)6-56令l=ky,假定切應(yīng)力6-61式中的積分常數(shù)G可根據(jù)層流底層與湍流區(qū)交界處(y=B) 的速度相等的條件來確定，由層流區(qū)速度分布得#6.4管內(nèi)鴻流滋說鼬翅馳i也竺=也或 5 =蟲匕"水u*帶入到湍流速度分布方程661得C1=-llnJ = 一丄 In 空工u* kk所以U 1 .11.1 心 V=In v + In 仏 kk u. u.1 . VUtUe1 , Me= -ln + -In 二kvwx k 仏6.4管內(nèi)鴻流滋說鼬翅馳i也6.4管內(nèi)鴻流滋說鼬翅馳i也6-62396.4管內(nèi)鴻流尼古拉茲(Nikuradse)對光滑圓管中的湍流進

21、行試驗得到自然6.4管內(nèi)湍流淀口亞錨應(yīng)帥16-63圓管湍流速度分布的對數(shù)規(guī)律，此式只適用于光滑圓管5.75 log普朗特公式。6.4管內(nèi)湍流代入式（6-62 ）得二= 2.50In竺+5.5UV寫成常用對數(shù)形式為 4 = 5.75 log - + 5.514V在圓管的軸線處y=R, u=uaax,代入式（6-63）得 魯=5.75 log + 5.56-63aUV式（6-638）減去（6-63）得（2）粗糙管對于粗糙管，相當(dāng)于層流底層變薄.引入管壁粗糙度修正系 數(shù)q>,則在y=（p£處，u=Ub， 由式6-61得=1 In 理 + G6-64au. k代入式（6-61）得u1,

22、 y1.1（ y 一-In _ + - _ v（p _ In + C6=64u.k £ u. k k £同樣的尼古拉茲水力粗糙管在自然對數(shù)下k=0. 4, C3=8. 48, 寫成常用對數(shù)的形式 = 5.75 log 8.486-64仏C436. 4管內(nèi)湍流滋說溫遜馳li瞞圓管湍流流速分布還可以近似地用指數(shù)關(guān)系式表示，即6-65*62筲內(nèi)満涼流動指數(shù)速度分布特性Kt4X |(P2 3x IO41.1 x 105i.1x10*2.Ox 10°3 2x IO6n1/61/6 61/71/8 81/101/100.790.810.82O.«50.860 86指

23、數(shù)n隨著雷諾數(shù)的增大而增大當(dāng)Re=l1 x 105時，n=7,得到 了馮卡曼七分之一次方規(guī)律6-65a2446. 4管內(nèi)湍流滋說溫遜馳li瞞2#6. 4管內(nèi)湍流滋說溫遜馳li瞞436. 5沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)紛肯荷能錨加鼬幣燈了1. 沿程阻力系數(shù)和穆迪圖層流：利用理論分析得到沿程阻力系數(shù)入=64/Re湍流：利用穆迪圖或者經(jīng)驗公式0 060 0$0.04QM0.02S0.002omi0.02DjO«MO.OWH0測 00001 ooew500? 0J015O 1003OOR0.072#6.5沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)穆迪圖按照流動特性分為層流區(qū).臨界區(qū)、湍流光滑區(qū)、過渡 區(qū)和湍流粗糙區(qū)(1) 層流區(qū)當(dāng)Re<2300時，流動處于層流區(qū)，沿程阻力系數(shù)與管壁相 對粗糙度無關(guān)，而僅與雷諾數(shù)有關(guān)，且Re沿程損失與有效截面平均流速的一次方成正比，進一步證 實了層流理論分析的正確性.(2) 臨界區(qū)當(dāng)2300<Re<4000,流動處于從層流到湍流的過渡區(qū)，流態(tài) 很不穩(wěn)定.沿程阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而增大。6.5沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)(3) 湍流光滑管區(qū)當(dāng)4000<Re<22. 2 ( d/c ) 8/7,由于壁面粗糙度淹沒在層流 底層中.沿程阻力系數(shù)仍與相對粗糙度無關(guān)，而僅與雷諾數(shù)有 關(guān).4 x 103&l