復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)輔導(dǎo)一

1、復(fù)變函數(shù)輔導(dǎo)一復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容1復(fù)數(shù)開(kāi)展史略。2. 復(fù)數(shù)定義及運(yùn)算：復(fù)數(shù)的定義、相等及運(yùn)算，復(fù)數(shù)的代數(shù)式，復(fù)數(shù)的模與輻角，共軛復(fù)數(shù)。3. 復(fù)平面與復(fù)球面：復(fù)平面，復(fù)數(shù)的向量式、三角式與指數(shù)式，復(fù)數(shù)的乘冪與n次方根，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與 復(fù)球面。4. 復(fù)數(shù)的應(yīng)用舉例。5. 平面點(diǎn)集：鄰域，聚點(diǎn)，孤立點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)，邊界點(diǎn)，邊界，開(kāi)集，閉集，有界集，曲線連續(xù) 曲線，簡(jiǎn)單曲線，簡(jiǎn)單閉曲線，光滑曲線，逐段光滑曲線，區(qū)域，閉區(qū)域，單連通區(qū)域，復(fù)連通區(qū)域， 幾個(gè)重要定理閉矩形套定理，有限復(fù)蓋定理，聚點(diǎn)原理，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域。6. 復(fù)變函數(shù)，極限，連續(xù)：復(fù)變函數(shù)單值函數(shù)，多值函數(shù)，單葉函數(shù)，反函數(shù)，無(wú)界函數(shù)，

2、極限， 有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列，幾個(gè)定理柯西收斂準(zhǔn)那么等，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性，復(fù)變函數(shù)連續(xù)性與其實(shí)部和虛 部連續(xù)性的關(guān)系。重點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)及其極限與連續(xù)。難點(diǎn)：無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)及無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域。、教學(xué)根本要求1. 了解復(fù)數(shù)定義及其幾何意義，熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算。2. 知道無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域。3. 了解單連通區(qū)域與復(fù)連通區(qū)域。4. 理解復(fù)變函數(shù)、極限與連續(xù)三、注意1、理解復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，知道共軛虛數(shù)的概念，會(huì)求出一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛虛數(shù)。知道在復(fù)平面上，從原點(diǎn)到點(diǎn)Z = x iy 所引的向量與這個(gè)復(fù)數(shù)Z構(gòu)成一 一對(duì)應(yīng)關(guān) 輻角e,tg9 =-會(huì)求復(fù)數(shù)模與輻角。知道復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式：三角形式:系。2、掌握復(fù)數(shù)的模

3、與輻角的概念。復(fù)數(shù)Z-xiy那么Z的模r =|Z F x2 y2(r - 0)xZ =r(cosr isin "代數(shù)形式：Z =3、掌握復(fù)數(shù)的乘幕與方根的運(yùn)算。(W.re nre設(shè)復(fù)數(shù)嚴(yán)二n=eZ =rei?1 那么Zn =rn(cosn i sin nr)nren(K= 0,1,2 n-1)4、 掌握共軛復(fù)數(shù)的模、輻角的計(jì)算公式：(1)(Z) = Z,Zy±Z2='Ly±Z2Z Z2Z ZZ - Z ZZ-Z! Z2,勺= = (Z2=0) | Z |= ZZ (4) ReZ 召,ImZ 齊Z2 Z2 i5、了解復(fù)數(shù)在代數(shù)上和幾何上的應(yīng)用。6、知道復(fù)平面的點(diǎn)集、鄰域、聚點(diǎn)、閉集、內(nèi)點(diǎn)、開(kāi)集、有界集、無(wú)界集、區(qū)域、邊界、界點(diǎn)、外點(diǎn)、閉域等概念。掌握簡(jiǎn)單閉曲線、光滑或逐段光滑曲線、單連通、多連通區(qū)域概念。7、 理解復(fù)變函數(shù)的定義 (單值函數(shù)、多值函數(shù))。知道映射、變換的意義，什么是象點(diǎn), 什么是原象