尾數(shù)問題(一)

1、尾數(shù)問題例 1：積的尾數(shù)是幾？分析與解：我們先來計算幾種簡單的情況， 看看積的尾數(shù)有什么樣的規(guī)律：3個位數(shù)字是 3，3×3=9積的尾數(shù)是 9，3×3×3=27積的尾數(shù)是 7，3×3×3×3= 81積的尾數(shù)是 1，3×3×3×3×3=243積的尾數(shù)是 3，3×3×3×3×3×3=729積的尾數(shù)是 9，3×3×3×3×3×3×3=2187積的尾數(shù)是 7，3×3×3

2、5;3×3×3×3×3=6561積的尾數(shù)是 1通過上面的計算，我們便可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是按3，9，7，1，3，9，7，1，的規(guī)律不斷依次重復(fù)出現(xiàn)的。2005÷4=501 1，可知積的尾數(shù)是3。例 2：積的個位數(shù)是幾？分析與解：積的個位數(shù)與積的個位數(shù)相同。個位是6。例 3：積的尾數(shù)是幾？分析與解：積的尾數(shù)與積的尾數(shù)相同。2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2

3、×2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，積的尾數(shù)分別是2，4，8，6，2，4，8，6，2004÷4=501，可知即的尾數(shù)是的尾數(shù)是6。6，例 4: 8+88+888+8888+ +888 8 和的末三位數(shù)是多少？142432005 個 8分析與解一：個位上有 2005 個 8 相加，和是 16040，和的個位寫 0，向十位，進 1604；十位上有 2004 個 8 相加，再加上進位的 1604，和是 17636，和的十位寫 6，向百位進

4、1763；百位上有 2003 個 8 相加，再加上進位的 1763，和是 17787，和的百位寫 7，向千位進 1778。和的末三位數(shù)是 760。分析與解二：個位上有 2005 個 8 相加，和是 16040；十位上有 2004個 80 相加，和是 160320；百位上有 2003 個 800 相加，和是 1602400。個、十、百位上的數(shù)字和： 16040+160320+1602400=1778760。想然和的末三位數(shù)是 760。例 5：1×2×3×4×× 98×99×100 的運算結(jié)果末尾有幾個 0？分析與解一：因為 2

5、×5=10，只要知道 1×2×3×4×× 98×99所含質(zhì)因數(shù)分解式中有多少個（ 2×5）即可。因為在乘法算式中所含因數(shù) 2 的個數(shù)比因數(shù) 5 的個數(shù)多，因此只要知道乘法算式中含幾個因數(shù)5即可。在 5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95 這些數(shù)中均含有一個質(zhì)因數(shù)5，在 25，50，75，100 中均含有2 個質(zhì)因數(shù) 5，共 24 個質(zhì)因數(shù) 5，故 1×2×3×4×× 98×99×100的末尾有

6、 24 個 0。分析與解二：乘式中最后一個因數(shù)是100，100÷5=20，100÷（5×5）=4，100<5×5×5，運算到結(jié)束， 兩個商的和就是乘積末尾0 的個數(shù)。100÷5=20100÷（ 5×5）=420+4=24可知乘積的末尾有24 個 0。鞏固練習(xí)：1、積的尾數(shù)是幾？解：77×77×7×77×7×7×77×7×7×7×77×7×7×7×7×77

7、5;7×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×7×7積的尾數(shù)依次是7，9，3，1，7，9，3，1，1286÷4=321 2，可知的尾數(shù)是 9。2、積的尾數(shù)是幾？解：99×99×9×99×9×9×99×9×9×9×99×9×9×9×9×99×9×9×9×9×9

8、5;99×9×9×9×9×9×9×9積的尾數(shù)依次是200÷2=100，故3、解：9，1，9，1，9，1，9，1的尾數(shù)是 1。積的尾數(shù)是幾？積的尾數(shù)與積的尾數(shù)相同。88×88×8×88×8×8×88×8×8×8×88×8×8×8×8×88×8×8×8×8×8×88×8×8×8

9、15;8×8×8×8積的尾數(shù)依次是8，4，2，6，8，4，2，6，2005÷4=501 1，積的尾數(shù)為8。也就是積的尾數(shù)為 8。12積的尾數(shù)是幾？4、 1114314 250個1解：積的尾數(shù)與積的尾數(shù)相同。尾數(shù)應(yīng)是5。5、積的尾數(shù)是幾？解：尾數(shù)是 6。6、7× 17×27×37×47×57×67×77×87×97×107×× 1007 積的尾數(shù)是幾？解： 7×17× 27×37×47×5

10、7×67× 77×87×97×107×× 1007積的尾數(shù)與積的尾數(shù)相同。77×77×7×77×7×7×77×7×7×7×77×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×7×7積的尾數(shù)依次是7，9，3，1，7，9，3，1，1

11、01÷4=25 1， 7×17×27×37×47× 57× 67× 77×87×97×107 ×× 1007 積的尾數(shù)為 7。7、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93 這十個數(shù)連乘積的末位數(shù)字是幾？解： 3×13×23×33×43×53× 63×73×83×93 積的尾

12、數(shù)與積的尾數(shù)相同。33×3=93×3×3=273×3×3×3= 813×3×3×3×3=2433×3×3×3×3×3=7293×3×3×3×3×3×3=21873×3×3×3×3×3×3×3=6561尾數(shù)依次是 3， 9，7，1，3，9，7，1，3，9，即 3×13×23×33×

13、43×53×63×73×83×93 積的尾數(shù)為 9。8、2×12×112×1112××解： 2× 12× 112× 1112積的尾數(shù)是幾？××積的尾數(shù)與積的尾數(shù)相同。2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2×2×2×2

14、15;2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，積的尾數(shù)分別是2，4，8，6，2，4，8，6，51÷4=12 3，所以 2×12×112×1112××積的尾數(shù)是 8。9、積的末位數(shù)是幾？解：積的尾數(shù)與積的尾數(shù)相同。43×3=93×3×3=273×3×3×3= 813×3×3×3×3=2433×3×3×3×3

15、×3=7293×3×3×3×3×3×3=21873×3×3×3×3×3×3×3=6561尾數(shù)依次是 3， 9，7，1，3，9，7，1，888÷4=222，故積的尾數(shù)為 1。10、5，55，555，5555，555 5 這一串?dāng)?shù)的和的末三位數(shù)是多142 4315個 5少？解：個位上有 15 個 5 相加，和是 75，和的各位寫 5，向十位進 7；十位上有 14 個 5 相加，和是 70，加上進位的 7，和為 77，和的十位寫 7，向百位進 7；百位

16、上有 13 個 5 相加，和為 65，加上進位的 7，和為 72，和的百位寫 2。和的末三位數(shù)是 275。11、6， 66，666，6666， 666 6 這些數(shù)的和的末三位數(shù)是幾？142431000個 6解：和的末三位數(shù)是740。12、7+77+777+7777+ +7777 和的末三位數(shù)是幾？142432000個 7解：和的末三位數(shù)是530。13、1× 2×3×4×× 148× 149×150 積的末尾有多少個0？解： 150÷5=30，150÷25=6，150÷125=1 25，1×2×3×4×× 148×149×150 積的末尾有（ 30+6+1=）37 個 0。14、1× 2×3×4×× 198× 199×200 積的末尾有多少個0？解： 200÷5=40，200÷25=8，200÷125=1 75，1×2×3×4×× 19