一種新的變分Retinex圖像增強(qiáng)方法

1、 一種新的變分Retinex圖像增強(qiáng)方法 詹潔 嚴(yán)非 （四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065）摘 要:針對(duì)Kimmel變分Retinex方法出現(xiàn)的偽影，以及不能抑制噪聲的問(wèn)題，提出在一種新的變分Retinex方法，應(yīng)用小波變換下自適應(yīng)軟閾值和各向異性方程在抑制噪聲的同時(shí)保持圖像的邊界。本文使用人工圖像和實(shí)際圖像做實(shí)驗(yàn)，從理論和的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)上說(shuō)明對(duì)原變分方法的改進(jìn)。關(guān)鍵詞: 變分法，Retinex，各向異性方程，小波變換中圖法分類(lèi)號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: AA new method for variation retinex image enhancement ZHAN Jie Y

2、AN Fei (College of computer science, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610065, China )Abstract: Because of Kimmels variation Retinex suffers from artificial halos and image noise, a variation Retinex based on wavelet transform was proved, which used wavelet domain image deniosing and anisotropic d

3、iffusion equation to enhance image edge. Application was used on synthetic image and natural image. We proved this method having effect on artificial halos, edge enhancement and image denoising .Key words: variation,Reinex, anisotropic equation, wavelet transform.1 引 言Retinex圖像增強(qiáng)方法是Land等于上世紀(jì)60-70年代提

4、出的基于人類(lèi)視覺(jué)感知的圖像處理模型1。它能壓縮圖像動(dòng)態(tài)范圍，顯示圖像中被湮沒(méi)的細(xì)節(jié)。Retinex方法的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)過(guò)程。第一個(gè)過(guò)程以L(fǎng)and，McCann等2提出的任意路徑方法為代表。路徑法模型復(fù)雜而且處理效率低。第二個(gè)過(guò)程以Jobson等上世紀(jì)90年代提出的中心-環(huán)繞法3 為代表。無(wú)論是單尺度還是多尺度中心-環(huán)繞法都存在光暈，偽影問(wèn)題。第三個(gè)過(guò)程以Kimmel在變分框架下的Retinex方法4 為代表。變分Retinex在保證動(dòng)態(tài)范圍壓縮的前提下，將以前的各種Retinex方法統(tǒng)一為變分形式。由于原變分Retinex方法和以前的Retinex方法存在消除偽影保持邊界和抑制噪聲等問(wèn)題4，已

5、有的Retinex方法應(yīng)用小波特性的并不多見(jiàn)，故本文提出小波框架下的變分Retinex方法。在圖像小波變換域中對(duì)尺度系數(shù)應(yīng)用各向異性方程改進(jìn)的變分Retinex算法的同時(shí)保持圖像邊界，對(duì)小波系數(shù)應(yīng)用自適應(yīng)軟閾值降噪抑制圖像噪聲。2 KIMMEL變分法2.1 KIMMEL變分法模型Kimmel構(gòu)造的變分模型4如下：最小化：服 從: andon ， (1) 其中s是原圖像，l是光照?qǐng)D像，都經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換。為圖像區(qū)域，圖像邊界，是邊界的法向量，和是非負(fù)的懲罰因子。（1）式中第一項(xiàng)是為了保證光照?qǐng)D像的空間平滑，第二項(xiàng)是為了保證原圖像s極其光照?qǐng)D像l的接近。第三項(xiàng)是Bayesian懲罰項(xiàng)。上式的值主要由第

6、一項(xiàng)決定。（1）式是一個(gè)二次規(guī)劃（Qp）形式，通過(guò)Euler-Lagrange方程可以得出最小化的充分必要條件是： （2）式中為L(zhǎng)aplacian算子，文中Laplacian核定義為0 1 0；1 -4 1；0 1 0。當(dāng)l=s時(shí)上式無(wú)解。2.2 KIMMEL變分模型與以前Retinex模型的關(guān)系在Kimmel的文章中4指出了變分法與之前Retinex模型的關(guān)系。在（2）式中，當(dāng)=0，并且去掉條件，就得到同態(tài)濾波模型；加上條件就得到McCann的路徑法。3 小波變分Retinex3.1 小波變換特性近年來(lái)隨著小波理論應(yīng)用的成熟，特別是其良好的時(shí)頻局部化特性，在去噪，圖像分割，壓縮方面得到廣泛應(yīng)

7、用。小波的主要特性集中在下面幾個(gè)方面5,6：(1)時(shí)頻局部化特性。(2)多分辨率特性。(3)邊緣檢測(cè)特性。(4)能量緊支撐性。3.2 基于小波變換的變分Retinex 本文利用小波特性，用不同分解尺度下的尺度系數(shù)構(gòu)造金字塔，對(duì)分解后的圖像的尺度系數(shù)應(yīng)用各向異性方程改進(jìn)的變分Retinex算法，對(duì)小波系數(shù)應(yīng)用小波自適應(yīng)閾值去噪，這樣就能在應(yīng)用Retinex算法的同時(shí)保持圖像邊界和抑制圖像中的噪聲。根據(jù)Kimmel的變分Retinex框架5，本文提出的基于小波變換的變分Retinex算法如下： 初始化定義：將對(duì)數(shù)變換后圖像S進(jìn)行多尺度小波分解，每一次得到的小波分解后的尺度系數(shù)為（k=1p），這樣可

8、以得到一組圖像序列,即為圖像Guassian金字塔。其中是原始圖像，即塔底；是分解p-1次后的尺度圖像，即塔尖，也是原始圖像的最“粗糙”化。再定義圖像的內(nèi)積： (3) 圖像的Laplacian增強(qiáng)為： (4) 其中k為第k次分解。算法從最“粗糙”層開(kāi)始，令k=p，開(kāi)始時(shí)。 算法過(guò)程，對(duì)于第k次分解進(jìn)行迭代：(1)計(jì)算。(2)對(duì)于每一層分解定義一循環(huán)次數(shù)，從j=1有：(a)計(jì)算梯度： (b)計(jì)算系數(shù)： (c) (d)完成一次計(jì)算：(3)如果k>1，結(jié)果向下層擴(kuò)展，即與其k層的小波系數(shù)做小波反變換，得到下一層新的計(jì)算初始化圖像，分解層數(shù)k=k-1，重復(fù)（2）。如果k=1，則為算法的輸出。3.

9、3 小波閾值去噪利用小波系數(shù)閾值收縮來(lái)分開(kāi)噪聲，是由于一般噪聲分解后的小波系數(shù)幅值都比較小，所以可以利用這個(gè)特性去除較小的小波系數(shù)，以便直接得到降噪后重構(gòu)圖像的小波系數(shù)。常用的閾值濾波分為硬，軟閾值,其基本思想來(lái)源于Donoho的理論7-9。本實(shí)驗(yàn)中圖像噪聲方差估計(jì)由式計(jì)算9，其中為小波分解的高頻子帶。自適應(yīng)軟閾值由計(jì)算8，其中j為分解尺度。 3.4各向異性方程保持邊界Perona和Malik提出的各向異性擴(kuò)散方法對(duì)圖像邊界具有很好的識(shí)別。各向異性擴(kuò)散方程為 ，其中g(shù)()為邊界終止函數(shù)，具有分片平滑性質(zhì)。Perona和Malik10給出了其表達(dá)式為： (6) 這樣（1）式可改為下式11：最小化

10、： （7） 由Euler-Lagrange方程得出最小化的充分必要條件是：（8）式中： （9）實(shí)驗(yàn)中K=2。 4 實(shí)驗(yàn)4.1 實(shí)驗(yàn)條件本文使用MATLAB7.4作為實(shí)驗(yàn)工具軟件，分別用人工合成圖像與兩幅實(shí)際圖像做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行小波多尺度分解3次，每一次分解后的迭代運(yùn)算次數(shù)為4，即p=3，=4。懲罰因子=0.0001，=0.1，校正中的=3。4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 原圖 原變分結(jié)果 本文變分結(jié)果圖1 人工合成圖像結(jié)果從圖1可以看出，對(duì)于人工合成圖像原變分Retinex重建結(jié)果的邊界模糊，而且有亮度漸變區(qū)域，而改進(jìn)后的方法較好的解決了邊界問(wèn)題。 原圖 原變分Retinex結(jié)果 本文變分Retinex結(jié)

11、果 圖2 實(shí)際圖像結(jié)果 原圖 原變分Retinex結(jié)果 本文變分Retinex結(jié)果 圖3 實(shí)際圖像結(jié)果圖2和圖3的實(shí)際圖像實(shí)驗(yàn)表明新方法相對(duì)于原方法對(duì)色彩的表現(xiàn)更加自然，圖像對(duì)比更加強(qiáng)烈，能更好的展示圖像的細(xì)節(jié)，而且較好的抑制了圖像中的噪聲。對(duì)于增強(qiáng)效果的比較，本文采用均方差，平均梯度比較圖像細(xì)節(jié)，用對(duì)比改善系數(shù)比較圖像的對(duì)比度改善。對(duì)比改善系數(shù)的定義為： （10） 和分別表示處理前后圖像的對(duì)比度均值。將圖像劃分為的塊，則每塊的對(duì)比度為（max-min）/(max+min),max為該塊灰度最大值，min為該塊灰度最小值。下表為對(duì)比結(jié)果。均 方 差平均梯度對(duì)比度改善圖2原圖28.11564.8

12、1851原變分法51.66938.80722.6430本文方法52.54919.01322.7654圖3原圖36.30696.05881原變分法52.74567.65341.1431本文方法53.77968.06941.2568 表1 對(duì)比結(jié)果表1表明了算法在圖象細(xì)節(jié)展現(xiàn)和對(duì)比度上的改進(jìn)。5 結(jié)論原變分Retinex方法存在偽影，顏色扭曲，噪聲放大等問(wèn)題。本文提出的小波變換框架下的新變分Retinex方法把各向異性擴(kuò)散方程保持邊界和小波閾值抑制噪聲與變分法結(jié)合起來(lái)，在利用Retinex算法壓縮動(dòng)態(tài)范圍，顯示圖像細(xì)節(jié)同時(shí)保持圖像邊界，抑制了圖像中的噪聲，理論上說(shuō)明了相對(duì)原變分Retinex的優(yōu)越

13、性，實(shí)驗(yàn)從效果和數(shù)據(jù)對(duì)比上也表明本方法相對(duì)原方法的改進(jìn)。參考文獻(xiàn):1 Edwin H Land. The retinex theory of color visionJ. Scientific American, 1977, 237(6):108-128.2 Brian Funt, Florian Ciurea, John McCann. Retinex in MatlabJ. Journal of Electronic Imaging, 2004, 13(1):48-57.3 D J Jobson, Z Rahaman, G A Woodell. Properties and perform

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