三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣（Word）

1、三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣和差化積記憶口訣1：正和正在先，sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2正差正后遷，sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2余和一色余，cos+cos=2cos(+)/2·cos(-)/2余差翻了天，cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2（前提是角度(+)/2在前，(-)/2在后的標(biāo)準(zhǔn)形式） 和差化積記憶口訣2：正加正，正在前：sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2余加余，余并肩 ：cos+cos=2cos(+)/2·cos(-)/2正減正，余在前

2、：sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2余減余，負(fù)正弦，cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2和差化積：有相關(guān)的口訣 正加正，正在前，余加余，余并肩 正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦 反之亦然2 / 6概述 注意事項(xiàng)在應(yīng)用和差化積時(shí)，必須是一次同名三角函數(shù)方可實(shí)行。若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦反之亦然。生動(dòng)的口訣3：（和差化積）帥+帥=帥哥1帥-帥=哥帥哥+哥=哥哥哥-哥=負(fù)嫂嫂     反之亦然。語(yǔ)文老師教的口訣4：口口

3、之和仍口口 cos+cos=2cos(+)/2·cos(-)/2賽賽之和賽口留 sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2口口之差負(fù)賽賽 cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2賽賽之差口賽收 sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2（前提是角度(+)/2在前，(-)/2在后的標(biāo)準(zhǔn)形式） ：語(yǔ)文老師教的口訣5：正弦加正弦，正弦在前面，sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2正弦減正弦，余弦在前面，sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2余弦加余弦，余弦全部見(jiàn)，cos+cos=

4、2cos(+)/2·cos(-)/2余弦減余弦，余弦（負(fù)）不想見(jiàn)，cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2記憶方法和差化積公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了各自的簡(jiǎn)單記憶方法。如何只記兩個(gè)公式甚至一個(gè)我們可以只記上面四個(gè)公式的第一個(gè)和第三個(gè)。而第二個(gè)公式中的-sin=sin（+），也就是sin-sin=sin+sin（+），這就可以用第一個(gè)公式解決。同理第四個(gè)公式中，cos-cos=cos+cos（+），這就可以用第三個(gè)公式解決。如果對(duì)誘導(dǎo)公式足夠熟悉，可以在運(yùn)算時(shí)把cos全部轉(zhuǎn)化為sin，那樣就只記住第一個(gè)公式就行了。用的時(shí)候想得起一兩

5、個(gè)就行了。結(jié)果乘以2這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過(guò)三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是-1,1，其積的值域也應(yīng)該是-1,1，而和差的值域卻是-2,2，因此乘以2是必須的。也可以通過(guò)其證明來(lái)記憶，因?yàn)檎归_(kāi)兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如：cos（-）-cos（+）=(coscos+sinsin）-(coscos-sinsin）=2sinsin故最后需要乘以2。只有同名三角函數(shù)能和差化積無(wú)論是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)，都只有同名三角函數(shù)的和差能夠化為乘積。這一點(diǎn)主要是根據(jù)證明記憶，因?yàn)槿绻皇峭呛瘮?shù)，兩角和差公式展開(kāi)后乘積項(xiàng)的形式都不同，就不會(huì)出現(xiàn)相抵消和相同的項(xiàng)，也就無(wú)

6、法化簡(jiǎn)下去了。乘積項(xiàng)中的角要除以2在和差化積公式的證明中，必須先把和表示成兩角和差的形式，才能夠展開(kāi)。熟知要使兩個(gè)角的和、差分別等于和，這兩個(gè)角應(yīng)該是（+）/2和（-）/2，也就是乘積項(xiàng)中角的形式。注意和差化積和積化和差的公式中都有一個(gè)“除以2”，但位置不同；而只有和差化積公式中有“乘以2”。使用哪兩種三角函數(shù)的積這一點(diǎn)較好的記憶方法是拆分成兩點(diǎn)，一是是否同名乘積，二是“半差角”（-）/2的三角函數(shù)名。是否同名乘積，仍然要根據(jù)證明記憶。注意兩角和差公式中，余弦的展開(kāi)中含有兩對(duì)同名三角函數(shù)的乘積，正弦的展開(kāi)則是兩對(duì)異名三角函數(shù)的乘積。所以，余弦的和差化作同名三角函數(shù)的乘積；正弦的和差化作異名三角函數(shù)的乘積。（-）/2的三角函數(shù)名規(guī)律為：和化為積時(shí)，以cos（-）/2的形式出現(xiàn)；反之，以sin（-）/2的形式出現(xiàn)。由函數(shù)的奇偶性記憶這一點(diǎn)是最便捷的。如果要使和化為積，那么和調(diào)換位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，也就是若把（-）/2替換為（-）/2，結(jié)果應(yīng)當(dāng)是一樣的，從而（-）/2的形式是cos（-）/2；另一種情況可以類似說(shuō)明。余弦-余弦差公式中的順序相反/負(fù)號(hào)這是一個(gè)特殊情況，完全可以死記下來(lái)。當(dāng)然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如（0，內(nèi)余弦函數(shù)的單調(diào)性。因?yàn)檫@個(gè)區(qū)間內(nèi)余弦函數(shù)是單調(diào)減的，所以當(dāng)大于時(shí)，cos小于cos。但是這時(shí)對(duì)應(yīng)的（+）/2和（-）/2