均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解 勻稱傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。 1、勻稱傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解 由勻稱傳輸線方程得到勻稱傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時的方程相量形式為 令單位長度復(fù)阻抗，單位長度復(fù)導(dǎo)納。 留意： 此處 上式兩邊求導(dǎo)，得到 令傳輸常數(shù)： 上式方程的通解：， 2、積分常數(shù)之間的關(guān)系 令，則稱為特性阻抗，得到 留意： A1、A2、B1、B2 由邊界條件確定。 2、給定邊界條件下傳輸線方程的解 選取傳輸線始端為坐標原點，x坐標自傳輸線的始端指向終端。 已知始端（x=0）的電壓和電流的

2、解，如下圖所示 得到， 解得： x處的電壓電流 可寫為 依據(jù)雙曲函數(shù)： 上式可表示為 已知終端（x=l）的電壓和電流的解，如下圖所示 解得： x處的電壓電流為： 得到 3、勻稱傳輸線上的行波 依據(jù)前述推導(dǎo)，得到勻稱傳輸線上的電壓和電流相量表達式如下 其中系數(shù)滿意關(guān)系 則勻稱傳輸線上的阻抗： 其電壓和電流的瞬時值表達式： 考察u+和i+ 特點： 傳輸線上電壓和電流既是時間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點的電壓和電流隨時間作正弦變化； 某一瞬間 t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數(shù)； 定義：經(jīng)過單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數(shù)。 隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后； 定義：經(jīng)過單位

3、距離相位滯后的量值，稱相位常數(shù)。 電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波； u+、i+ 為隨時間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波 。 考察最大點的相位：， ，得到，從而得到同相位移動的速度（相位速度）： 波傳播方向上，相位差為2的相鄰兩點間的距離稱為波長。 故，得到，即 沿線傳播的功率： 同理考察u-和i-： u- 和i- 為隨時間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波，或稱反向行波，如下圖所示。 4、反射系數(shù) 定義反射系數(shù)為沿線任意點處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。 終端反射系數(shù)： ， 留意： 反射系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異； 反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負載