人教A版數(shù)學(xué)必修4教案全冊（Word）

1、人教版數(shù)學(xué)必修一 三角函數(shù)復(fù)習(xí)資料姓名： 院 、 系： 數(shù)學(xué)學(xué)院 專業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 1 / 64第一章 三角函數(shù)1.11 任意角授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標（一） 知識與技能目標理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.（二） 過程與能力目標會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫（三） 情感與態(tài)度目標1 提高學(xué)生的推理能力；2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識教學(xué)重點任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫教學(xué)難點終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫教學(xué)過程一、引入：1回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成

2、的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形二、新課：1角的有關(guān)概念：始邊終邊頂點AOB角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形角的名稱：角的分類：負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0°；角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角練習(xí)：請說出角、各是多少度?2象限角的概念：定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角

3、的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角例1如圖中的角分別屬于第幾象限角？B1yOx45°B2OxB3y30°60o 3探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S | = + k·360 ° ，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個周角的和注意： kZ 是任一角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍； 角 + k·720 °與角終邊相同，但不能表示與角終邊相同的所有角三、課堂小結(jié)角的定義；角的分類：

4、負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角象限角；終邊相同的角的表示法1.1.2弧度制（1）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標（一） 知識與技能目標理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)（二） 過程與能力目標能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題（三） 情感與態(tài)度目標通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的

5、簡潔美教學(xué)重點弧度的概念弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明教學(xué)難點“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制二、新課：1引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？2定 義我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實際運算中，常常將rad單位省略3思考：（1）一定大小的圓

6、心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：半圓所對的圓心角為 整圓所對的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個正數(shù) 負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對值|=4角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用6特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360

7、6;弧度07弧長公式弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積例5將下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并確定其所在的象限；解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:圓的面積為,圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R, 扇形的圓心角大小為rad, 扇形面積證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時弧長，可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：1.掌握任意角的三角函數(shù)

8、的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。 德育目標： （1）使學(xué)生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公

9、式一是本小節(jié)的另一個重點。 教學(xué)難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來. 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： 1三角函數(shù)定義在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；說明：的始邊

10、與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，四個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大?。划敃r，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；同理當時，無意義；除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、分別是一個確定的實數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。函 數(shù)定 義 域值 域2三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2) 是任意角，射線OP是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或

11、是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“”的積.其余五個符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置

12、于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題 1.2.1任意角的三角

13、函數(shù)（2）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點：正弦、余弦、正切線的利用。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 三角函數(shù)的定義2. 誘導(dǎo)公式二、講解新課： 當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數(shù)正弦、

14、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1有向線段：坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。有向線段：帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（）（）（）（）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，

15、三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。（3）三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈活運用于解

16、題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：， 2當角分別在不同的象限時，sin、cos、tg的符號分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)

17、關(guān)系： （2）平方關(guān)系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。13誘導(dǎo)公式（一）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標（一）知識與技能目標理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力（二）過程與能力目標（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明（三）情感與態(tài)度目標通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)教學(xué)重點

18、掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式教學(xué)難點運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）對于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限練習(xí)1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡二、新課講授：1、誘導(dǎo)公式（五） 2、誘導(dǎo)公式（六） 小結(jié)：三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡化過程口訣：負化正，正化

19、小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁7三課堂小結(jié)熟記誘導(dǎo)公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負看象限；運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；能力目標：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認真

20、負責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點：作余弦函數(shù)的圖象。 一、復(fù)習(xí)引入：1 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)

21、的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認識（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）.

22、第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=si

23、nx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？2用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx xÎ0,2p的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1

24、+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2：如何利用y=sinx，x(0，)的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y1sinx ,0，的圖象；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。 探究如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。探究 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向

25、上平移2個單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個函數(shù)相等，圖象重合。1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會

26、從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象） 1° 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2° 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kÎZ重復(fù)出現(xiàn)）3° 這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結(jié)論

27、：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號語言：當增加（）時，總有也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、講解新課： 1周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為

28、什么？ （是，其原因為：）2、說明：1°周期函數(shù)xÎ定義域M，則必有x+TÎM, 且若T>0則定義域無上界；T<0則定義域無下界； 2°“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)¹f (x0)） 3°T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒

29、有最小正周期） 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 德育目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的奇

30、、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課： 1. 奇偶性 請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=co

31、sx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一

32、個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= kZ y=cosx的對稱軸為x= kZ1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標：知識目標：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法； 教學(xué)重點：用單位圓中的正切線作

33、正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點：正切函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：問題：1、正弦曲線是怎樣畫的？ 2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線： 下面我們來作正切函數(shù)的圖象二、講解新課： 1正切函數(shù)的定義域是什么？ 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，是的一個周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3作，的圖象說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2

34、）值域：R 觀察：當從小于，時， 當從大于，時，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。1.5函數(shù)y=Asin(x+)的圖象（二）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標（一） 知識與技能目標（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進行三種變換綜合應(yīng)用；（3）掌握y=Asin(x+)+h的圖像信息（二） 過程與能力目標能運用多種變換綜合應(yīng)用時的圖象信息解題（三） 情感與態(tài)度目標滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點教學(xué)重點處理三種變換的綜合應(yīng)用時的圖象信息教學(xué)難點處理三種變換的綜合應(yīng)用時的圖象信息教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1. 如何由y=sinx的

35、圖象得到函數(shù)函數(shù)表示一個振動量時：A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f ：稱為“相位” . x=0時的相位，稱為“初相”.三角恒等變換3.1.1 兩角差的余弦公式授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).二、教學(xué)重、難點1. 教學(xué)重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；2. 教學(xué)難點：探索過程的組織和適當引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題，運用已學(xué)知識和方法的能力問題，等等.三、教學(xué)設(shè)計：（一）導(dǎo)入：問題1：

36、我們在初中時就知道 ，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據(jù)我們在第一章所學(xué)的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式（二）探討過程：在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點為，等于角與單位圓交點的橫坐標，也可以用角的余弦線來表示。思考1：怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.）思考2：我們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？（1）結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？（2）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計算公式得到探索結(jié)果？兩角差的余弦公式： （三

37、）例題講解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、構(gòu)造成兩個特殊角的和、差. 點評：把一個具體角構(gòu)造成兩個角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會靈活運用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因為，由此得又因為是第三象限角，所以所以點評：注意角、的象限，也就是符號問題. 思考：本題中沒有，呢？3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.教學(xué)重、難點1. 教學(xué)重點：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運用；

38、2. 教學(xué)難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用.教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：（1）大家首先回顧一下兩角差的余弦公式： （2）？二、新課講授問題：由兩角差的余弦公式，怎樣得到兩角差的正弦公式呢？探究1、讓學(xué)生動手完成兩角和與差正弦公式. 探究2、讓學(xué)生觀察認識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式. 探究3、我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？探究4、通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時除以，得到注意： 5、將、稱為和角公式，、稱為差角公式。三、例題講解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因為是第四象限角，得， ，于是有： 3.1.3 二倍角的

39、正弦、余弦和正切公式授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.教學(xué)重、難點教學(xué)重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式；教學(xué)難點：二倍角的理解及其靈活運用.教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式， 練習(xí)：（1）在ABC中，則ABC為（ ） A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 （2） （ ） A 0 B2 C D思考：已知，求我們由此能否得到的公式呢？（學(xué)生自己動手，把上述公式中看成即可），公式推導(dǎo)：；思考：把上述關(guān)

40、于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？；注意： 二、例題講解例1、已知求的值解：由得又因為于是；例2在ABC中，例3已知求的值解：，由此得解得或3.2簡單的三角恒等變換（一）授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標1、通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。3、通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對變換對象目標進行對比、分析，促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換

41、元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力教學(xué)難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力教學(xué)設(shè)計： 一、復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的和（差）公式，倍角公式二、新課講授：1、由二倍角公式引導(dǎo)學(xué)生思考：有什么樣的關(guān)系？學(xué)習(xí)和（差）公式，倍角公式以后，我們就有了進行變換的性工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富

42、，這為我們的推理、運算能力提供了新的平臺 例1、試以表示解：我們可以通過二倍角和來做此題因為，可以得到；因為，可以得到又因為思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？第二章 平面向量2.1.1 向量的物理背景與概念及向量的幾何表示授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標： 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點：理解并

43、掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路： （一）一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）ABCD結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我

44、們把既有大小又有方向的量叫向量。（二）（教材P74面的四個圖制作成幻燈片）請同學(xué)閱讀課本后回答：（7個問題一次出現(xiàn)）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？A(起點) B（終點）a這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一

45、個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 2.向量的表示方法：用有向線段表示； 用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點與終點字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)

46、別.長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.2.1.2 相等向量與共線向量授課時間：第 周 年 月 日（星期 ）教學(xué)目標： 掌握相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點：平行向量、相等向

47、量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：(一)、復(fù)習(xí)1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？(二)、新課學(xué)習(xí) 1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什

48、么關(guān)系？二、探究學(xué)習(xí)1、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān).2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.三、理解和鞏固：例1如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）變式

49、二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相