八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形總復(fù)習(xí)課件人教版a

1、全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)水冶鎮(zhèn)洹濱中學(xué)水冶鎮(zhèn)洹濱中學(xué) 宋樹軍宋樹軍二、全等三角形的性質(zhì)二、全等三角形的性質(zhì): 對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段(比如對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、比如對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線等角平分線等) 。 知識(shí)回顧知識(shí)回顧-全等三角形全等三角形一、相關(guān)定義：一、相關(guān)定義：1.全等形：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形。能夠完全重合的圖形叫做全等形。2.全等三角形：全等三角形：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的三角形叫做全等三角形。相等相等周長(zhǎng)和面積周長(zhǎng)和面積 。 也相等也相等溫馨提示：要正確區(qū)分溫馨提示：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)

2、邊”，“對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角”與與 “ “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；知識(shí)回顧知識(shí)回顧-全等三角形全等三角形三三、一般三角形一般三角形 全等的判定：全等的判定：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的判定：的判定：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法兩個(gè)三角形全等，通常需要兩個(gè)三角形全等，通常需要 個(gè)條件，個(gè)條件，其中至少要有其中至少要有1組組 對(duì)應(yīng)相等。對(duì)應(yīng)相等。3邊邊知識(shí)回顧

3、知識(shí)回顧-全等三角形全等三角形四、三角形全等的證題思路：四、三角形全等的證題思路： 已知一邊一角 SAS找夾角已知兩邊SSS找另一邊SASHL或找直角AASASA或找任一角找一個(gè)角已知兩角已知兩角找任一邊找任一邊ASA或或AAS找一條邊SAS找夾角的另一邊例題選析例題選析例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) D已知：已知：

4、 ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證：BC=AD.例例3.ABCD溫馨提示：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，溫馨提示：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如如 “公共角公共角” 、“公共邊公共邊”、“對(duì)頂角對(duì)頂角”等等,這些條件不用證明，可以直接用。這些條件不用證明，可以直接用。例例4:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC溫馨提示：表示兩個(gè)三角形全等、對(duì)應(yīng)邊、溫馨提示：表示兩個(gè)三角形全等、對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)角時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的

5、字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；例例5：如圖，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEH CEB。BE=HE或或AH=CB或或AE=CE等等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知）點(diǎn)Q在AOB的平分線上（到角的兩邊的距到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）離相等的點(diǎn)在角的平分線上）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 (已知） QDQ

6、E（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）邊的距離相等）1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：知識(shí)回顧知識(shí)回顧-角的平分線角的平分線例1.已知：如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC變式：已知：如圖21， EB=FC ，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：AD平分BAC例題選析例題選析ECD實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用已知：已知：A A、B B兩點(diǎn)之間被一個(gè)池塘隔開，兩點(diǎn)之間被一個(gè)池塘隔開，無法直接測(cè)量無法直接測(cè)量A A、B B間的距離，請(qǐng)給出一間的距離，請(qǐng)給出一個(gè)適合可行的方案，畫出設(shè)計(jì)圖，說

7、明個(gè)適合可行的方案，畫出設(shè)計(jì)圖，說明依據(jù)。依據(jù)。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 1.所給條件中有角平分線時(shí)，經(jīng)所給條件中有角平分線時(shí)，經(jīng)常常 ；常用的作輔助線的方法：常用的作輔助線的方法：從相關(guān)點(diǎn)向角的兩邊作垂線從相關(guān)點(diǎn)向角的兩邊作垂線 2.所給條件中有中線時(shí)，經(jīng)所給條件中有中線時(shí)，經(jīng)常常 。 延長(zhǎng)中線，并使延長(zhǎng)部分等于原中線長(zhǎng)延長(zhǎng)中線，并使延長(zhǎng)部分等于原中線長(zhǎng)例例1.1.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線的平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM

8、點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）的兩邊距離相等）.又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFH （角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）.FGFH（等量代換）點(diǎn)F在DAE的平分線上例題選析例題選析 例2：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。：求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC 的中線，求證：的中線，求證：)(21ACABADABCDE證明：延長(zhǎng)AD到E，使DEAD，連結(jié)BE AD是ABC 的中線BD

9、CD在EBD 和ACD 中 DE=AD BDE=CDA BD=CD EBD ACD (SAS)EDAC在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC AD1/2(AB+AC)1、如圖如圖1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根其判定根據(jù)是據(jù)是_。2、 如圖如圖2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABD ACD，若根據(jù)若根據(jù)“HL”判定，還需加條件判定，還需加條件_ = _ = _，3、 如右圖，已知如右圖，已知AC=DB， A =D ，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，_= _= ， 使使AFC DEBABCD12BCADADEBFC課堂練習(xí)課堂練

10、習(xí)BADSASABACAFDE（答案不唯一：比如還可以是答案不唯一：比如還可以是F=E， 1=2等等）124、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意哪幾個(gè)問題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（3 3）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；字