北京高三最新數(shù)學文試題分類匯編專題7立體幾何

1、【精品推薦】北京2013屆高三最新文科試題分類匯編（含9區(qū)一模及上學期期末試題精選）專題7：立體幾何一、選擇題 （2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學文）一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個面中最大的面積是（7題圖） （）ABCD （2013屆北京東城區(qū)一模數(shù)學文科）已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm), 那么這個幾何體的側面積是（）AB CD （2013屆北京豐臺區(qū)一模文科）某四面體三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中,直角三角形的面積和是（）A2B4CD （2013屆北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學）如圖所示,為一幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是（）ABCD主視圖左視圖俯視圖11 （201

2、3屆北京大興區(qū)一模文科）已知平面,直線,下列命題中不正確的是（）A若,則B若,則C若,則 D若,則. （2013屆北京西城區(qū)一模文科）某正三棱柱的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖是邊長為的正方形,該正三棱柱的表面積是（）ABCD （2013屆北京西城區(qū)一模文科）如圖,正方體中,是棱的中點,動點在底面內(nèi),且,則點運動形成的圖形是（）A線段B圓弧C橢圓的一部分D拋物線的一部分 （2013屆房山區(qū)一模文科數(shù)學）某三棱椎的三視圖如圖所示,該三棱錐的四個面的面積中,最大的是（）ABCD （北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習（二）數(shù)學（文）試題）若一個直六棱柱的三視圖如圖所示,則這個

3、直六棱柱的體積為（）ABCD（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，則B若，則 C若，則D若，則（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）ABCD（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積為（）ABCD（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為1正視圖正視圖俯視圖（）ABCD （北京市

4、朝陽區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（）ABCD（北京市豐臺區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是（）ABC4D8（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內(nèi)一點，若平面則線段長度的取值范圍是（）ABCD（北京市通州區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）ABC8D4（北京市西城區(qū)2013屆高三上學期

5、期末考試數(shù)學文科試題）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（ ） （）ABCD（北京市房山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文科試題（解析版）若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（）ABCD二、填空題（2013屆北京海濱一模文）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為_.（北京市東城區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文科試題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （北京市海淀區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_. 三、解答題（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學文）如圖,四棱錐的底面為菱形,底面,為的中點.()求證

6、:平面;()求三棱錐的體積;()在側棱上是否存在一點,滿足平面,若存在,求的長;若不存在,說明理由. （2013屆北京東城區(qū)一模數(shù)學文科）如圖,已知平面,平面,為的中點,若.()求證:平面;()求證:平面平面.ABCDEF（2013屆北京豐臺區(qū)一模文科）如圖,四棱錐P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求證:ACPD;()在線段PA上,是否存在點E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.（2013屆北京海濱一模文）在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點恰好是中點,又,點在線段上,且.()求證:;()求證:平面;()設平面平面=

7、,試問直線是否與直線平行,請說明理由. （2013屆北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學）如圖,已知平面,且是垂足.()求證:平面;()若,試判斷平面與平面是否垂直,并證明你的結論.APCDB（2013屆北京大興區(qū)一模文科）如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,是等邊三角形,D是BC的中點.()求證:直線A1DB1C1;()判斷A1B與平面ADC1的位置關系,并證明你的結論.（2013屆北京西城區(qū)一模文科）在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,/,.()求證:平面;()求四面體的體積; ()線段上是否存在點,使/平面?證明你的結論.（2013屆房山區(qū)一模文科數(shù)學）在四棱錐中,底面為直角梯形,/,為

8、的中點. ()求證:PA/平面BEF; ()求證:.（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習（二）數(shù)學（文）試題）如圖,四邊形為矩形,平面,.()求證:;()設是線段的中點,試在線段上確定一點,使得平面.（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題） 如圖1，在Rt中，D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證： 平面；（）求證： 平面；ABCDE圖1圖2A1BCDE（） 當點在何處時，的長度最小，并求出最小值 （北京市昌平區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點. （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否

9、存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）在長方體中，是棱上的一點（）求證：平面；（）求證：；（）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由A1B1CBD1C1ADE（北京市東城區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文科試題）如圖，在菱形中， 平面，且四邊形是平行四邊形（）求證：；（）當點在的什么位置時，使得平面，并加以證明.ABCDENM（北京市豐臺區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）如圖，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 點M , N分別為A1C1與A1B的中點.()求證：MN平面

10、BCC1B1;()求證：平面A1BC平面A1ABB1（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）如圖，在直三棱柱中，且是中點.（I）求證：平面；（）求證：平面.（北京市通州區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一點（）求證：BCAM；（）若M，N分別為CC1，AB的中點，求證：CN /平面AB1M（北京市西城區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學文科試題）如圖，直三棱柱中，分別為，的中點（）求線段的長； （）求證：/ 平面； （）線段上是否存在點，使平面？說明理由（北京市房山區(qū)2013屆

11、高三上學期期末考試數(shù)學文科試題（解析版）（本小題滿分14分）在長方體中， 為棱上一點.（）證明：；（）是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【精品推薦】北京2013屆高三最新文科試題分類匯編（含9區(qū)一模及上學期期末試題精選）專題7：立體幾何參考答案一、選擇題 D C C D C C; B. C A 【答案】C解：C中，當，所以，或當，所以，所以正確。 【答案】B解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B. 【答案】A解：根據(jù)三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形，一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的

12、四棱錐其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A. 【答案】C 解：由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選C. 【答案】A解：過做底面于O,連結,則，即為三棱錐的高，設，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當且僅當，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A. 【答案】A解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側面都是等腰直角三角形，,所以，選A. 【答案】B解：取的中點M,的中點N,連結，可以證明平面平面，所以點P 位于線段上

13、，把三角形拿到平面上，則有,所以當點P位于時，最大，當P位于中點O時，最小，此時，所以，即，所以線段長度的取值范圍是，選B. 【答案】D解：由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D. 【答案】C解：由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.答案D由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長為2，所以三棱柱的側面積為，兩底面積為，所以表面積為，選D.二、填空題 【答案】解：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，底面梯形的上底為4，下底

14、為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。 【答案】解：取AC的中點，連結BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。三、解答題 ()證明:設、相交于點,連結, 底面為菱形,為的中點, 又為的中點, 又平面,平面, 平面 ()解:因為底面為菱形,所以是邊長為正三角形, 又因為底面,所以為三棱錐的高, ()解:因為底面,所以, 又底面為菱形, ,平面,平面, 平面, 在內(nèi),易求, 在平面內(nèi),作,垂足為, 設,則有,解得 連結,平面, 平面,平面. 所以滿足條件的點存在,此時的長為 ABCDEFG(共14分) 證明:()取的中點,連結,. 因為是的中點, 則為的中位線. 所以,. 因為平面,平面

15、, 所以. 又因為, 所以. 所以四邊形為平行四邊形. 所以. 因為平面,平面, 所以平面. ()因為,為的中點, 所以. 因為,平面, 所以平面. 又平面, 所以. 因為, 所以平面. 因為, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. 如圖,四棱錐P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD. ()求證:ACPD; ()在線段PA上,是否存在點E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,請說明理由. 解:()平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD , AC平面PCD, PD平面PCD , ACPD ()線段

16、PA上,存在點E,使BE平面PCD, AD=3, 在PAD中,存在EF/AD(E,F分別在AP,PD上),且使EF=1, 又 BCAD,BCEF,且BC=EF, 四邊形BCFE是平行四邊形, BE/CF, , BE平面PCD, EF =1,AD=3, 解:(I)證明:(I) 因為是正三角形,是中點, 所以,即 又因為,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因為為中點,所以 ,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假設直線,因為平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 這與與不平行,矛盾 所以直線與直線不平行 ()證明:因為,所以. 同理. 又,故平面

17、 ()平面與平面垂直 證明:設與平面的交點為,連結、. 因為,所以, 在中, 所以,即 在平面四邊形中,所以 又,所以, 所以平面平面 解: ()在直三棱柱中,所以, 在等邊中,D是BC中點,所以 因為 在平面中,所以 又因為,所以, 在直三棱柱中,四邊形是平行四邊形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四邊形是平行四邊形, 在平行四邊形中聯(lián)結,交于點O,聯(lián)結DO. 故O為中點. 在三角形中,D 為BC中點,O為中點,故. 因為,所以, 故,平行 ()證明:在中, 因為 , 所以 又因為 , 所以 平面 ()解:因為平面,所以. 因為,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面積為 所以四面

18、體的體積為: ()解:線段上存在點,且為中點時,有/ 平面,證明如下: 連結,與交于點,連接. 因為 為正方形,所以為中點 所以 / 因為 平面,平面, 所以 /平面. 所以線段上存在點,使得/平面成立 ()證明:連接AC交BE于O,并連接EC,FO / , 為中點 AE/BC,且AE=BC 四邊形ABCE為平行四邊形 O為AC中點 又 F為AD中點 / / ()連接 .12 分 .14 分 (共13分) 證明:(), , 平面, ,又, , 又, 平面, ()設的中點為,的中點為,連接, 又是的中點, ,. 平面,平面, 平面 同理可證平面, 又, 平面平面, 平面 所以,當為中點時,平面

19、（）證明： 4分（）證明： 在中，.又.由. 9分（）設則由（）知，均為直角三角形 12分當時, 的最小值是 即當為中點時, 的長度最小,最小值為14分 解：（I）連接. 由是正方形可知,點為中點.又為的中點，所以.2分又所以平面.4分(II) 證明：由所以由是正方形可知, 又所以.8分 又所以.9分(III) 在線段上存在點，使. 理由如下：如圖，取中點，連接.在四棱錐中，所以.11分由（II）可知，而所以，因為所以. 13分故在線段上存在點，使.由為中點，得 14分解：（）在長方體中，因為面，所以 2分在矩形中，因為，所以4分所以面. 5分（）因為，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分

20、（）當點是棱的中點時，有平面 9分理由如下：在上取中點，連接A1B1CBD1C1ADEPM因為是棱的中點，是的中點，所以，且10分又，且所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以11分又面，面，所以平面 13分此時， 14分解：（）連結，則.由已知平面，因為，所以平面.又因為平面，所以. 6分ABCDENMF （）當為的中點時，有平面.7分與交于，連結.由已知可得四邊形是平行四邊形，是的中點，因為是的中點，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分解：()連結BC1點M , N分別為A1C1與A1B的中點，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()，平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分解：(I) 連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為的中位線，所以 3分又平面，平面所以平面 6分()因為，又為中點，所以 8分又因為在直三棱柱中，底面