平面機構(gòu)的自由度及確定相對運動的條ppt課件

1、23 平面機構(gòu)的自在度及確定相對運動的條件平面機構(gòu)的自在度及確定相對運動的條件 一、構(gòu)件的自在度和約束一、構(gòu)件的自在度和約束 1、構(gòu)件的自在度、構(gòu)件的自在度(Degree of Freedom-DOF 相對于參考系構(gòu)件所具有的獨立運動的能夠性，或者相對于參考系構(gòu)件所具有的獨立運動的能夠性，或者說確定構(gòu)件位置所需的獨立運動的參數(shù)。說確定構(gòu)件位置所需的獨立運動的參數(shù)。 如圖，一個在平面內(nèi)自在運動的構(gòu)件自在構(gòu)件在xoy坐標系中，其獨立運動的能夠性有：x 、y 、o 。 每個自在構(gòu)件有3個自在度。2、約束、約束(Constraints 限制構(gòu)件相對獨立運動的作用，稱為約束。限制構(gòu)件相對獨立運動的作用，

2、稱為約束。 3、運動副的約束特點、運動副的約束特點轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副 稱號表示方法約束自在度相對運動挪動副挪動副 高高 副副 AnnttAx、yA2個 1個y 、2個 x1個nn1個 ttA2個 每個低副 引入2個約束；每個高副 引入1個約束。二、平面機構(gòu)自在度計算公式二、平面機構(gòu)自在度計算公式 機構(gòu)的自在度是指機構(gòu)具有獨立運動的數(shù)目，或者說是確定機構(gòu)的位置所需求的獨立的廣義坐標的數(shù)目。 假設(shè)一個機構(gòu)共有n個活動構(gòu)件不包括機架，顯然，這n個活動構(gòu)件在未用運動副聯(lián)接之前相對于機架共有3n個自在度，但它們經(jīng)過運動副聯(lián)接起來組成機構(gòu)后，就引入了約束。前面討論過，每個低副引入2個約束，每個高副引入1個約束。

3、 假設(shè)機構(gòu)共有PL個低副，PH個高副，那么機構(gòu)遭到的總約束數(shù)為2PL+PH個。 自在度的計算公式為：F = 3n -2PL+PH= 3n -2PL-PH三、機構(gòu)具有確定運動的條件三、機構(gòu)具有確定運動的條件 由前述可知，從動件是不能獨立運動的，只需原動件才干獨立運動。通常原動件是與機架用低副相聯(lián)的，所以每個原動件只能給定一個獨立運動如電動機具有一個獨立的轉(zhuǎn)動，內(nèi)燃機活塞具有一個獨立的挪動。 機構(gòu)具有確定相對運動的條件為： 機構(gòu)的自在度數(shù)目應(yīng)等于機構(gòu)的原動件數(shù)。即 F=給定的原動件數(shù)，且 F0。討論：1如F原動件數(shù)且F 0，機構(gòu)的運動不確定；2如F 0，導致機構(gòu)卡死或產(chǎn)生破壞；3如F0，機構(gòu)不能動

4、如建筑上的 木行 架；例2-3 分別計算圖2-9、圖2-10機構(gòu)的自在度，分析能否具有確定的相對運動。圖2-9圖2-10解：n=F=3n-2PL+PH=1=3 3-2 4 F= 給定的原動件數(shù)該機構(gòu)具有確定的相對運動 F= 給定的原動件數(shù)該機構(gòu)具有確定的相對運動F=3n-2PL+PH=2=3 4-2 5解：3，PL=4，PH=0n=4，PL=5，PH= 0例2-4 計算圖示牛頭刨床機構(gòu)的自在度。解：F=3n -2PL+PH=3=3 8-2 10n= 8，PL=10，PH=1-1例2-5 計算圖示大篩機構(gòu)的自在度。解：F=3n -2PL+PH=1=3 6 -2 8n=6，PL=8 ，PH=1-1

5、四、計算平面機構(gòu)自在度時應(yīng)留意的事項四、計算平面機構(gòu)自在度時應(yīng)留意的事項 一要正確計算運動副數(shù)目一要正確計算運動副數(shù)目 1、復合鉸鏈、復合鉸鏈 (compound hinge)概念：兩個以上的構(gòu)件同在一概念：兩個以上的構(gòu)件同在一處用轉(zhuǎn)動副重合來處用轉(zhuǎn)動副重合來聯(lián)接的運動副。聯(lián)接的運動副。 圖 2-12a)b)處置方法：如圖處置方法：如圖2-12 a所示，所示，3個構(gòu)件構(gòu)成了復合鉸鏈，個構(gòu)件構(gòu)成了復合鉸鏈，由圖由圖b可看出，這可看出，這3個構(gòu)件共構(gòu)成個構(gòu)件共構(gòu)成2個轉(zhuǎn)動副。個轉(zhuǎn)動副。同理，同理，m個構(gòu)件可包括機架組成的復合個構(gòu)件可包括機架組成的復合鉸鏈，共有鉸鏈，共有m-1個轉(zhuǎn)動副。個轉(zhuǎn)動副。例

6、2-7 計算圖2-13所示鋸床進給機構(gòu)的自在度數(shù)。圖 2-13解： 此機構(gòu)在A、B、C、D四處都是由3個構(gòu)件組成的復合鉸鏈，各有2個轉(zhuǎn)動副。n= 7，PL= 10，PH=0F=3n-2PL+PH=1=3 7-2102、兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，且轉(zhuǎn)動軸線重合、兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，且轉(zhuǎn)動軸線重合圖圖2-14，只能算一個轉(zhuǎn)動副。，只能算一個轉(zhuǎn)動副。 圖2-143、兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成挪動副，且挪動的導路彼此、兩構(gòu)件在多處接觸而構(gòu)成挪動副，且挪動的導路彼此平行或重合圖平行或重合圖2-15 ，只能算一個挪動副。，只能算一個挪動副。 圖2-15F 4、兩構(gòu)件在多處接觸構(gòu)成平面高副：如各接

7、觸點處的公、兩構(gòu)件在多處接觸構(gòu)成平面高副：如各接觸點處的公法線重合，算一個高副如圖法線重合，算一個高副如圖2-16 ；如各接觸點處；如各接觸點處的公法線不重合，算兩個高副如圖的公法線不重合，算兩個高副如圖2-17 。圖2-16圖2-17a)b)二部分自在度二部分自在度(Passive DOF)(Passive DOF)1、概念：、概念： 與輸出構(gòu)件的運動無關(guān)的自在度。 有些機構(gòu)中，某些構(gòu)件所產(chǎn)生的部分運動，并不影響其他構(gòu)件的運動，我們將這種部分運動的自在度稱為部分自在度。 如圖2-18所示的滾子推桿凸輪機構(gòu)中，滾子2繞其本身軸線能否轉(zhuǎn)動，并不影響其他構(gòu)件的運動，因此滾子繞其軸線的轉(zhuǎn)動是一個部分

8、自在度滾子2只是為了減少高副元素的磨損。 圖2-182、處置方法：、處置方法： 在計算機構(gòu)自在度時，應(yīng)將部分自在度減去。 如設(shè)機構(gòu)的部分自在度數(shù)目為F，那么機構(gòu)的實踐自在度為： F=3n-2PL+PH- F3、部分自在度引入的目的：、部分自在度引入的目的： 普通來說，部分自在度的引入主要是減輕磨損，減少摩擦。 例：計算圖2-18所示滾子推桿凸輪機構(gòu)的自在度。 解：F=3n-2PL+PH - F =1=3 3-(23n= 3，PL=3，PH= 1+1)，F(xiàn)= 1-1圖2-18三虛約束三虛約束(Redundant Constraints) 1、概念：、概念： 在運動副引入的約束中，有些約束對機構(gòu)自

9、在度的影響是反復的，它對機構(gòu)運動不起任何的限制造用。我們把這種反復而對機構(gòu)運動不起限制造用的約束稱為虛約束。2、處置方法：、處置方法： 在計算機構(gòu)的自在度時，應(yīng)從機構(gòu)的約束數(shù)目中減去虛約束數(shù)。設(shè)機構(gòu)中虛約束數(shù)目為P，那么為： F=3n-(2PL+PH- P)- F 3、常見的虛約束：、常見的虛約束： 1軌跡重合：軌跡重合： 用轉(zhuǎn)動副聯(lián)接的是兩構(gòu)件上運動軌跡相重合的點，那么該聯(lián)接將引入1個虛約束。 如圖2-19 a)所示的平行四邊形機構(gòu)，連桿3作平移運動，BC線上各點的軌跡，均以圓心在AD線上而半徑等于AB長的圓周，那么該機構(gòu)的自在度為：F= 3n-(2PL+PH)- F =33-(2 4+0)

10、-0 =1圖2-19a) 這是由于參與了一個構(gòu)件5，但添加了兩個轉(zhuǎn)動副，即多引入1個約束的緣故。不過，這個約束對機構(gòu)的實踐運動實踐上并不起約束作用，因此它是一個虛約束。 如今圖2-19 b)中，在機構(gòu)中添加1個構(gòu)件和2個轉(zhuǎn)動副E、F，且BE AF。但此時該機構(gòu)的自在度卻變?yōu)椋?F= 3n-(2PL+PH)- F =34-(2 6+0)-0=0 F=3n-(2PL+PH- P)- F= 34-(2 6+0-1)-0=1那么此機構(gòu)的自在度應(yīng)為：圖2-19a)b)虛約束數(shù)目P的計算公式為：P=2PL+PH -3n圖2-20所示的機構(gòu)中，也屬于軌跡重合的虛約束轉(zhuǎn)動副C將引入一個虛約束。 2兩點之間間隔

11、不變：兩點之間間隔不變： 機構(gòu)運動過程中，假設(shè)兩構(gòu)件上某兩點之間間隔一直堅持不變，那么如用雙轉(zhuǎn)動副桿將此兩點相聯(lián)，將引入1個虛約束。 如下圖的平行四邊形機構(gòu)中，E點、F點之間的間隔一直堅持不變，所以當用雙轉(zhuǎn)動副桿5將兩點相聯(lián)時，將引入1個虛約束。如圖2-19 b)所示的情況也可以說是屬于此種情況。 3機構(gòu)中起一樣作用的對稱部分：機構(gòu)中起一樣作用的對稱部分： 如圖2-21所示的輪系中，從機構(gòu)傳送運動的角度來說，僅有一個齒輪2就可以了，其他兩個齒輪2和2是多余的，故此兩個齒輪引入的約束為虛約束。 其虛約束的數(shù)目P可根據(jù)此反復部分中的構(gòu)件數(shù)目n，低副數(shù)PL及高副數(shù)PH來確定，即P=2PL+PH -3n那么該機構(gòu)的自在度為：= 22+4-3 2=2F=3n-(2PL+PH- P) - F=3 5 -2 5 +6-2-0=1圖2-214、虛約束的作用：、虛約束的作用：可以添加構(gòu)件的剛度和改善機構(gòu)的受力情況。12342 2 解：F=3n-2PL+PH=3=3 8-2 10n=8，PL= 10，PH=1-1例2-5 計算圖示大篩機構(gòu)的自在度。解：F= 3n-2PL+PH- P- F2=3 8-(2 10 +n= 8，PL=10 ，PH=1-1，F(xiàn)=1，P=01- 0)=例2-8 計算圖2-22所示的某包裝機送紙機構(gòu)的自在度圖中：ED FI GJ，并判別能否具有