初三第一學期期中考試數(shù)學試題含答案

1、2018-2019學年九年級（上學期）期中考試數(shù)學試卷、精心選一選，相信自己的判斷（本大題共10個小題每題3分,共30分在每小題給出的四個選項中只有一個答案是正確的，請將正確答案的序號直接填入下表中）卜列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（2.3.4.5.6.A.C.1*：-D.B.2用配萬法解萬程 x - 4x-5=0時，原萬程應變形為（， 一 2 一A. (x+2) = 9_,、2 一B. (x+4) = 21C. (x-4) 2= 21D. (x2)2= 9已知x= 2是方程（3x -所（x+3）=0的一個根，則 m的值為（A. 6B.C. 2D. - 22.一.將拋物線y=-3x平

2、移,得到拋物線y= - 3 （xT） - 2,下列平移方式中,正確的是（A.B.C.D.先向左平移先向左平移先向右平移先向右平移個單位,個單位,個單位,個單位,如圖所示，將一個含 30。再向上平移再向下平移再向上平移再向下平移2個單位2個單位2個單位2個單位角的直角三角板 ABCg點A旋轉(zhuǎn)，使得點B, A C'板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（A. 60°B. 90°歐幾里得的原本記載，形如2 一x +ax=在同一條直線上，則三角C. 120°D. 150°2 、一.b的方程的圖解法是:畫 Rt AB(C 使 / ACB= 90 , BOAO b,再在斜邊

3、AB上截取BD=-1-.則該方程的一個正根是（17A. AC的長B. AD的長C. BC的長D. CD的長7 .某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是57.若設主干長出x個支干，則可列方程是()A.(1+x)2=57 B.1+x+x2= 57C.(1+x)x=57 D.1+x+2x=578 .若t是一元二次方程 x2+bx+c=0的根，則判別式= b2-4c和完全平方式 M= (2t+b)2的關系是()B. > MA. = MC. < MD.大小關系不能確定9 .如圖，點C是線段AB的黃金分割點(AO B。，下列結論錯誤的是()IIACB

4、A, 典B. BC= AB?BCc 電T D.風力AB ACAB 2AC10 .已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc>0; bv a+c;4a+2b+c>0；2c3b；a+b>m (an+b) (nr51 的實數(shù)).C. 4個D. 5個二、細心填一填，試試自己的身手！(本大題共6小題，每小題3分，共18分11 .若 x2= 2,則 x=.12 .已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1,兩根之和為-6,兩根之積為-8,則此方程為 13 .如圖，點P是等邊三角形 ABCJ一點，且PA= 3, PB= 4, PC= 5,若將 AP

5、騎著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到 CQB則/ APB的度數(shù) 14 .二次函數(shù)yi= ax2+bx+c與一次函數(shù)y2= m)+n的圖象如圖所示， 則滿足ax2+bx+c> m)+n的x的取值范圍是15 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A,點B的坐標分別為(0, 2), ( - 1, 0),將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，若點 A的對應點A'的坐標為(2, 0),則點B的對應點B'的坐標為16 .如圖，一段拋物線 y=- x2+4 (- 2<x<2)為G,與x軸交于 A A兩點，頂點為 D;將C繞點A旋轉(zhuǎn)180。得到G,頂點為D2; G與G組成一個新的圖象，垂直于 y軸

6、的直線l與新圖象交于點 P1 (xb y1)，P2(x2,y2),與線段DiD交于點P3(xa,ya),設xbx2,x3均為正數(shù)，t=x+x2+x3,則t的取值范圍是.(本大題共8小題，滿分74分解答寫在答題卡上)三、用心做一做，顯顯自己的能力！17 .解方程：2(1) 2x - 3x+1 = 0;(2) x (x+1) 2 (x+1) = 0.18 .如圖所示， ABC的三個頂點都在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點O為原點建立平面直角坐標系，回答下列問題：(1)將 ABC先向上平移5個單位，再向右平移 1個單位得到 A1B1G,畫出 A3G,并直接寫出 A 的坐標;(2)將4 4

7、30繞點(0, - 1)順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG,畫出 A2BG;(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)， A2BG是由4ABC繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 度得到的.1 JT I2 .19.下表給出了代數(shù)式 ax+bx+c與x的一些對應值:2.ax +bx+c(1)請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù);2 -(2) Ty=ax+bx+c,則當x取何值時,y<0;(3)當0vx<3,求x的取值范圍.20.閱讀下列材料:有這樣一個問題：關于x的二次方程2ax +bx+c= 0 ( a>0)有兩個不相等的且非零的頭數(shù)根.探允a,b, c滿足的條件.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看二次方

8、程，下面是小明的探究過程:設22 .一次方程 ax +bx+c= 0 (a>0)對應的一次函數(shù)為 y=ax+bx+c (a>0)；借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a, b, c滿足的條件，列表如下:方程根的幾何意義：請將(2)補充完整方程兩根的情況方程有兩個不相等的負實根對應的二次函數(shù)的大致圖象a, b, c滿足的條件A=b$a.,c>0. X >0方程有兩個不相等的正實根(1)參考小明的做法，把上述表格補充完整;(2)若一元二次方程 mX2- (2n+3) x - 4m= 0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于-1,求實數(shù)m的取值范圍.21 . 一商店銷售

9、某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？22 .某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向為 x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；(2

10、)王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.23 .如圖1,矩形ABC珅，E是AD的中點，以點 E直角頂點的直角三角形 EFG勺兩邊EF, EG分別過點B,C.(1)求證：BE= CE(2)將 EFGg點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止車專動.若 EF, EG別與AB, BC相交于點 M N,若A

11、B= 2.(如圖2)求證：四邊形 EMBN勺面積為定值;DC24 .如圖，拋物線y=-1x2+2x+4與x軸相交于點 A B與y軸相交于點C,拋物線的稱軸與 x軸相交于 55點M, P是拋物線在x軸下方的一個動點(點 P、M C不在同一條直線上).分別過點 A B作直線CP的 垂線，垂足分別為 H E,連接點 MD ME(1)寫出點A, B的坐標，并證明 MDE1等腰三角形；(2) 口!歸否為等腰直角三角形？若能，求此時點的坐標；若不能，說明理由；(3)若將“ P是拋物線在x軸下方的一個動點(點 P、M C不在同一條直線上)”改為“ P是拋物線在x軸上方的一個動點”，其他條件不變， MDE否為

12、等腰直角三角形？若能求此時點P的坐標(直接寫出結果)；若不能，說明理由.參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是()【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.【解答】解：A不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C不是中心對稱圖形；口不是中心對稱圖形.故選：B.22 .用配萬法解萬程 x - 4x-5=0時，原萬程應變形為()A. (x+2) 2=9 B. (x+4) 2=21C. (x-4) 2= 21 D. (x-2) 2= 9【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上4,如何把方程左邊寫成完全平方的形式即可.【解答】解：x2 - 4x = 5

13、,2x 4x+4= 9,(x - 2) 2=9.故選：D.3 .已知x=2是方程(3x-nj) (x+3) = 0的一個根，則 m的值為()A. 6B. - 6C. 2D. - 2【分析】將x的值代入已知的方程即可求得未知數(shù)m的值.【解答】解：: x=2是方程(3x-mj) (x+3)=。的一個根， ( 3X2- m (2+3) = 0,解得：m= 6,故選：A.24.將拋物線y=-3x平移，得到拋物線y=- 3 （xT） - 2,下列平移方式中，正確的是（A.先向左平移個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移個單

14、位，再向下平移2個單位【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.【解答】解：= y=- 3x2的頂點坐標為（0, 0）, y= - 3 （x-1） 2-2的頂點坐標為（1, -2）,，將拋物線y= - 3x2向右平移1個單位，再向下平移 2個單位，可得到拋物線 y=- 3 （x-1） 2-2.故選：D.B, A C'在同一條直線上，則三角5 .如圖所示，將一個含 30。角的直角三角板 ABCg點A旋轉(zhuǎn)，使得點板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應邊的夾

15、角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是/ CAC = 180° - 30° = 150° .Rt AB(C 使 / ACB= 90 ,故選：D.6 .歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:AC= b,再在斜邊 AB上截取BD=-.則該方程的一個正根是（B. AD的長C. BC的長D. CD的長【分析】表示出 AD的長，利用勾股定理求出即可.【解答】解：歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是： 畫RtABC使/ ACB= 90。，BC=, AC= b,再在斜邊 AB上截取BD= 2設AD= x,根據(jù)勾股定理得：（x= b2

16、+ (y) 2,整理得：x2+ax=b2,則該方程的一個正根是 AD的長, 故選：B.7 .某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是57.若設主干長出x個支干，則可列方程是()A. (1+x)2=57B.1+x+x2= 57C.(1+x)x= 57D.1+x+2x=57【分析】關鍵描述語是“主干、支干、小分支的總數(shù)是73”，等量關系為：主干 1+支干數(shù)目+小分支數(shù)目=57,把相關數(shù)值代入即可.【解答】解：.主干為1,每個主干長出 x個小支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，小分支的個數(shù)為 xxx = x2,，可列方程為 1+x+x2= 57.故選：B.

17、8 .若t是一元二次方程 x2+bx+c=0的根，則判別式= b2-4c和完全平方式 M= (2t+b)2的關系是()A. = MB. > MC. v MD.大小關系不能確定【分析】根據(jù)作差法以及完全平方差公式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：t2+bt+c=0,2一 , 22, - M= b - 4c - (4t +4bt +b ).，2=-4 (c+t +bt)=0,故選：A.9.如圖，點C是線段AB的黃金分割點(AO BO,下列結論錯誤的是()IIACB AC BCr 靖 ar-jrp p AC V5_l n BC .A. = B. BC= ABrBCC. 三 D. a。&am

18、p;13AB ACAB 2AC "【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值( 當二)叫做黃金比.【解答】解：: AO BC.AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AB AC= AC BC故A正確，不符合題意；aC= AB?BG 故 B 錯誤，星感T ,故C正確，不符合題意；AB 2里0.618，故D正確，不符合題意.AC故選：B.2 .10 .已知二次函數(shù) y=ax+bx+c (aw0)的圖象如圖所不，有下列 5個結論：abc>0； bv a+c；4a+2b+c>0；2cv3b；a+b>m

19、 (an+b)(廿 1 的實數(shù)).A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【分析】觀察圖象：開口向下得到a<0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在X軸的上方得到 c>0,所以abcv 0；當x= - 1時圖象在x軸上得到y(tǒng)=a-b+c=0,即a+c=b；對稱軸為直線 x= 1,可得x= 2時圖象在x軸上方，則y = 4a+2b+c>0；利用對稱軸x=-至1J a = b,而 a b+c<0,貝U 2-i-b- b+c<0,所以2c< 3b;開口向下，當 x=1, y有最大值a+b+c,2 ,得至U a+b+c>am+

20、bn+c,即 a+b>m(an+b) (m 1).【解答】解：開口向下，a<0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c>0,則abcv0,所以不正確;當x=-1時圖象在x軸上，則y=a- b+c=0,即a+c=b,所以不正確;對稱軸為直線 x=1,則x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0,所以正確;1,則 a=-b,而 a b+c= 0,貝U b- b+c = 0, 2c=3b,所以不正確開口 向下，當 x=1, y 有最大值 a+b+c；當 x= m (m 1)時，y= ami+bm+c,貝U a+b+oami+b

21、m+c,即 a+b>m (am+b) (m 1),所以正確.故選：A.填空題(共6小題)11 .若 x2= 2,則 x= ±J2_,【分析】直接開平方即可求解.【解答】解：直接開平方得：x=± 也.故答案為：士 .12 .已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1,兩根之和為-6,兩根之積為-8,則此方程為x2+6x-8=0 .【分析】根據(jù)兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項除二次項系數(shù)，直接寫出一個方程即可，答案不唯一.【解答】解：.一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為-6和-8,且二次項系數(shù)為1,2.二這樣的方程為 x +6x -8=0

22、.故答案為：x2+6x- 8=0.13 .如圖，點P是等邊三角形 ABCJ一點，且P&3, PB= 4, PC= 5,若將 AP跺著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到 CQB則/ APB的度數(shù) 150°.【分析】首先證明 BPQ為等邊三角形，得/ BQR 60° ,由 AB國CBQ可彳導QC= PA,在 PQO,已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出/PQC= 90° ,可求/ BQC勺度數(shù)，由此即可解決問題.【解答】解：連接 PQ由題意可知 AB國 CBQ則 QB= PB= 4, PA= QC= 3, / ABP= /CBQ.ABO等邊三角形， ./ABC= Z ABF+

23、Z PBC= 60° ,./ PBQ= / CBQ/PBC= 60° ,. BP必等邊三角形，:.PQ= PB= BQ= 4,又. PQ= 4, PC= 5, QC= 3,pQ+qC= pC,.Z PQC= 90° ,-'A BP©等邊三角形， ./ BQP= 60 ,.Z BQC= / BQI+Z PQ6 150.Z APB= / BQC= 150【解答】解：從圖象可以看出,xOy中，點A,點B的坐標分別為(0,2), (- 1, 0),將線段AB繞點O順【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結論.15.如圖，在平面直角坐標系A'的坐標為(2,

24、 0),則點B的對應點B'的坐標為(0, 1)14.二次函數(shù)yi= ax2+bx+c與一次函數(shù)y2= mxm的圖象如圖所示， 則滿足ax2+bx+c> mxm的x的取值范圍3WxW0時，拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可求解.3< x< 0時，拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)的值,故答案為：-3<x<0.的坐標為(2, 0),【解答】解：二.將線段 AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，若點 A的對應點A .Z AOA = 90 , .Z BOB = / AOA = 90 , B， (0, 1),故答案為：(0,1).16.如圖，一段拋物線 y=- x2+4 (- 2<

25、x<2)為Ci,與x軸交于A), A兩點，頂點為 D;將G繞點A 旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點為D2; C與C2組成一個新的圖象，垂直于 y軸的直線l與新圖象交于點 Pi (x1, yi), P2(X2,y2),與線段DiD2 交于點F3(X3,ya),設 xi,X2,X3 均為正數(shù)，t=xi+X2+X3,則 t的取值范圍是 10wtwi2 .%【分析】先解方程-x?+4=0得A)(-2, 0), Ai (2, 0),頂點D的坐標為(0, 4),再利用中心對稱的性質(zhì)得到 展的坐標為(4, -4),拋物線G的對稱軸為直線 x=4,然后利用對稱性得到 X2-4=4- Xi, 即 Xi

26、+X2 = 8,加上 2< X3< 4,從而得到 i0< Xi+X2+X3< i2.【解答】解：當x2+4=0,解得Xi= 2,X2= 2,則 A (- 2,0),Ai(2,0),拋物線y= - X2+4的頂點為D的坐標為(0,4),將G繞點Ai旋轉(zhuǎn)i80°得到G,頂點為D2;D2的坐標為(4, - 4),拋物線G的對稱軸為直線 x=4,X2 4= 4 Xi,Xi+X2= 8,一點Pa(X3, v3在線段AiD2上，Xi, X2, X3均為正數(shù),2<X3< 4,i0<Xi+X2+X3< i2 ,即 i0vtwi2.故答案為i0vtwi2

27、.D517.解方程:2 (1) 2x - 3x+1 = 0;(2) x (x+1) 2 (x+1) = 0.【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 2x2- 3x+1 = 0, (2xT) (x-1) = 0,2x - 1=0, x - 1 = 0,x1 =, x2= 1;2(2) x (x+1) - 2 (x+1) = 0,(x+1) (x - 2) = 0, x+1 = 0, x - 2= 0, x1 = 1, x2 = 2.18.如圖所示， ABC的三個頂點都在邊長為 1的小正

28、方形組成的網(wǎng)格的格點上，以點O為原點建立平面直角坐標系，回答下列問題：(1)將 ABC先向上平移5個單位，再向右平移 1個單位得到 A1B1C1,畫出 AB1C1,并直接寫出 A 的坐標 (-3, 4);(2)將 ABC繞點(0, - 1)順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG,畫出 A2B2G;(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)， A2BG是由ABC點(2, 4) 順時針旋轉(zhuǎn) 90度得到的.1 JI M I I m_ 1 _i_ J【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 A B、C平移后的對應點 Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點Ai的坐標；(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 Ai、3、G

29、繞點(0, - 1)順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應點 A B、G的位置，然后順次連接即可；(3)作對應點 A A B民的連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形確定出旋轉(zhuǎn)角度數(shù) 即可.【解答】解：(1) AiBCi如圖所示，A (-3, 4);(2) AB2G如圖所示;(3)如圖， A2B2C2是由 ABC繞點(2, -4)順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的.故答案為：(1) (- 3, 4); (3) (2, -4), 90.Im r HFL )23219.下表給出了代數(shù)式 ax+bx+c與x的一些對應值：x0122 , ax +bx+c30- 1(1)請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù)；2 -(2) iy=a

30、x+bx+c,貝U當 x 取何值時，y<0;2, - 1),故設該拋物線解析式為：y= a (x(3)當0vxv3,求x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線的頂點坐標是(-2) 2- 1,然后將點(0, 3)代入求得a的值；再將拋物線解析式的變形為兩點式，直接得到答案;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答;(3)根據(jù)函數(shù)圖象的增減性解答.【解答】解：(1)設該拋物線解析式為： y= a (x-2)之1, 把(0, 3)代入，得 a (0 2) 2 1 = 3.解得a=1.故該拋物線解析式是：y = (x-2) 21= (x-3) (x-1).則該拋物線與x軸的交點坐標是(3, 0)

31、和(1, 0).觀察表格，應該填入數(shù)字 0、0.故答案是：0, 0;(2)由列表可知，拋物線開口向上，與 x軸兩交點為(1, 0), (3, 0) 所以，當x<1或x>3時，y>0;由圖象可知，當 0vxW2時，y隨x的增大而減小，此時-1wyv3.當2vxv3時，y隨x的增大而增大，此時- 1wyv0.由此，當0vxv3時，y的取值范圍是-1wy<3.20.閱讀下列材料：2有這樣一個問題：關于x的一兀二次萬程 ax +bx+c= 0 (a>0)有兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究a,b, c滿足的條件.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程

32、，下面是小明的探究過程:22設一兀一次方程 ax +bx+c= 0 ( a> 0)對應的一次函數(shù)為 y= ax +bx+c (a> 0);借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a,方程根的幾何意義：請將(2)補充完整方程兩根的情況方程有兩個不相等的負實根對應的二次函數(shù)的大致圖象b, c滿足的條件，列表如下:a, b, c滿足的條件%>0(1)參考小明的做法，把上述表格補充完整;(2)若一元二次方程 mX2- (2n+3) x - 4m= 0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于-1,求實數(shù)m的取值范圍.【分析】(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關系容

33、易得出答案;(2)根據(jù)題意得出關于 m的不等式組，解不等式組即可.【解答】解：(1)補全表格如下:方程有一個負實根,一個正實根得出的結論方程有兩個不相等的正實根方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象正實根a>0A= b2-4ac>0c>0.c<0.方程有一個負實根,故答案為：方程有一個負實根，一個正實根,a>0A=a>0A= b2-4ac>0->0z a.c>0.(2)解：設一元二次方程 mJ- ( 2n+3) x- 4m= 0對應的二次函數(shù)為：y= mJ- ( 2m+3) x- 4m,2一兀二次方程 mx+ (2m- 3) x-4=0有一個負頭

34、根，一個正頭根，且負實根大于-1,當m>。時，x= - 1時，y>0,解得m<2, 0V m< 2.當m<0時，x= 1時，y<0,解得 m>2 (舍棄)，m的取值范圍是 0vn< 2.21. 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件;(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】(1)根據(jù)銷售單價每降低 1元，平均每天可多

35、售出 2件，可得若降價3元，則平均每天可多售 出2X3 = 6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.【解答】解：(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為 20+2X 3= 26件.故答案為：26;(2)設每件商品應降價 x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得(40-x) (20+2x) = 1200,2整理，得 x - 30x+200=0,解得：x1= 10, x2= 20.要求每件盈利不少于 25元， .x2= 20應舍去，1, x= 10.答：每件商品應降價 10元時，該商店每天銷售利潤為12

36、00元.22.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖 所示，以水平方向為 x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯

37、合，請?zhí)骄?擴建改造后噴水池水柱的最大高度.【分析】（1）根據(jù)頂點坐標可設二次函數(shù)的頂點式，代入點（8, 0）,求出a值，此題得解;（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y= 1.8時x的值，由此即可得出結論;（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=-Lx2+bx+ia,代入點（16, 0）可求出55值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結論.【解答】解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x-3）2+5（aw0）,將（8, 0）代入 y=a （x

38、3） 2+5,得：25a+5=0,解得：a=-二，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y= _ （x-3） 2+5 （0vxv8）.5（2）當 y=1.8 時，有一一（x 3） 2+5= 1.8 ,5解得：x1= - 1, x2= 7,，為了不被淋濕，身高 1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).（3）當 x=0 時,y= - -i- （x-3） 2+5=-.設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=-Vx2+bx+詈，55該函數(shù)圖象過點（16, 0）,-0=-x 162+16b-,解得：b=3,55改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=Ix2+3

39、x仁叵=-1（x-工殳）2+”555220擴建改造后噴水池水柱的最大高度為空!_米.2023.如圖1,矩形ABC珅，E是AD的中點，以點 E直角頂點的直角三角形 EFG勺兩邊EF, EG分別過點B,C.（1）求證：BE= CE（2）將 EFG點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到 EF與AD重合時停止車專動.若 EF, EG別與AB BC相交于點 M N,若AB= 2.（如圖2）求證：四邊形 EMBN勺面積為定值；設BM= x, EMNT積為S,求S最小值.DC31【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出 AB= DC /A= /D= 90。，由E是AD中點彳#出AE= DE,由SASi；OBAE ACDIE即

40、可得出結論;（2）由（1）可知 EBC是等腰直角三角形，易證 ABE是等腰直角三角形，得出/ EBC= / ECN= ZEBM= 45° ,證明/ MEB= / NEC 由 ASAffi得 BE陣 CEN 得出 S四邊形EMBN=Saebc,求出 BE= CE=2版，貝U S四邊形 EMBN= Sa EBC=bE?CE= 4,即可得出結論;2由知 BE陣 CEN BE= CE=2近，則 B陣 CN= x, BC=血 BE= 4, BN= 4-x, S= S四邊形 EMBN- Sa BMN=4 - -1-BM?BN= i (x2) 2+2,由 尹。,則當x= 2 時,S有最小值為2.【

41、解答】（1）證明：四邊形 ABCD1矩形, . AB= DC / A= Z D= 90° ,e E是AD中點, rAB=DCAE= DE 在 BA3口CDE43,，, 、AE=DEBAE CDE (SAS,BE= CE(2)證明：由(1)可知， EBO等腰直角三角形,./ EBC= 45四邊形ABCD1矩形,.A= /ABO 90 ,，/ ABE= 90° - 45° =45° ,ABE等腰直角三角形，/ EBO / ECN= / EB限 45° , /MEB/ BEN= 90° , / NEG/BEN= 90° , ./

42、MEB= / NECN 旭FNlffiC現(xiàn)二 CE,ZEBM=ZECN)BE陣 CEIN (ASA, S 四邊形 embn= Sa ebc .AB= 2,.BE= CE=|2吏，S 四邊形 EMBN= SaEBhl-BE?CE=-lx 2®x 2/2 = 4, 四邊形EMBNJ面積為定值；解：由知， BE陣ACEN BE= CE=：,. BM= CN= x, BC= V2BE=V2X2/2=4,. BN= 4-x,.S= S四邊形 EMBN- SaBMN=4二 BMBN= 42xxx (4-x) = -i-2x 2x+4 =(x - 2) 2+2,24.如圖，拋物線 y=&2

43、aL55當x = 2時，S有最小值為2.，x+4與x軸相交于點 A、B與y軸相交于點C,拋物線的又稱軸與 x軸相交于點M, P是拋物線在x軸下方的一個動點(點 P、M C不在同一條直線上).分別過點 A、B作直線CP的垂線，垂足分別為 D E,連接點 MD ME(1)寫出點 A, B的坐標，A (- 5, 0) , B (T, 0). 并證明 MDW等腰三角形；(2) !歸否為等腰直角三角形？若能，求此時點的坐標；若不能，說明理由；(3)若將“ P是拋物線在x軸下方的一個動點(點 P、M C不在同一條直線上)”改為“ P是拋物線在x 軸上方的一個動點”，其他條件不變， MDE否為等腰直角三角形？若能求此時點P的坐標(直接寫出結果)；若不能，說明理由.骨用圖【分析】(1)在拋物線解析式中，令 y=0,解一元二次方程，可求得點 A、點B的坐標；如圖1所示， 延長EM交