廣東省2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)摸底考試試題 理 新人教A版

1、東山中學(xué)2013屆高三下學(xué)期入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：（本大題共 8小題；每小題 5 分，滿分 40 分。）1已知集合，則A B C D2已知，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件3函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 A B C D4設(shè)變量、滿足約束條件：，則的最大值為A10 B8 C6 D45已知，則 A B C D6已知函數(shù)，則A B C D7. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端, 3位女生中有且有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是 A360 B288 C216 D96 8在某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生的競(jìng)賽成

2、績，則直線與圓的位置關(guān)系是A相離 B相交 C相離或相切 D相交或相切第卷（非選擇題 共110分）二填空題：（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答9復(fù)數(shù)（）,且，則的值為 10若向量、滿足，與的夾角為，則 11. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算若輸入，則輸出 12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是正方形，俯視圖為半圓，側(cè)視圖為矩形，則其表面保積為 13如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生偶數(shù)次的概率為 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距

3、離為 15（幾何證明選講選做題）如圖，已知：內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，是的切線，若，則的長為 三解答題（共6小題，滿分80分;解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（，），的部分圖像如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求的最小正周期及的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積17（本小題滿分12分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為、，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3

4、 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18、（本小題滿分14分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，（1）求直線與平面所成的角；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，若平面，求的值.19. （本小題滿分14分）己知斜率

5、為的直線與雙曲線（，），相交于參考答案一、選擇題：（本大題共 8小題；每小題 5 分，滿分 40 分。） BACB CBBD二填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。9； 10； 11； 12； 13； 141； 15；三解答題（共6小題，滿分80分;解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、解：（1）由題意得，因?yàn)樵诘膱D象上所以又因?yàn)?，所?6分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知，得，所以連接， 則，又因?yàn)椋谥?，由余弦定理?解得 又，所以 12分17、解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件樣本中一等品的頻率

6、為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為二等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為 6分（2）的可能取值為：1、2、4用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得，可得的分布列如右1240.50.30.2其數(shù)學(xué)期望(元) 12分18、解1：（1）平面 面 平面平面 過作交于 過點(diǎn)作交于,平面平面面為直線與平面所成的角 在中， 即直線與平面所成角為 6分（2）連結(jié)，平面，平面平面又平面 且平面平面又， ，即 14分解2：如圖，在平面內(nèi)過作直線，交于，分別以、所在的直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則、（1）設(shè)面的法向量為、由 得

7、 令可解得直線與平面所成的角，則 即直線與平面所成的角為6分（2）設(shè)面的法向量為、由 得 令可解得若平面,則而, 所以14分19、解：（1）由題設(shè)知，直線的方程為代入雙曲線的方程，并化簡(jiǎn)得：設(shè)，則， 由為的中點(diǎn)知：，故，即 所以，即 故所以雙曲線的離心率為 6分（注：本題也可用點(diǎn)差法解決）（2）由、知，雙曲線的方程為： ， 同理 又因?yàn)?且 所以 解得：，（舍去） 連結(jié)，則由，知，從而，且軸， 因此以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過、三點(diǎn)，且在點(diǎn)處與軸相切。所以過、三點(diǎn)的圓與軸相切 14分20、解：（1）由得由題意知 令 則 當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增 所以，即 6分 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)?shù)?-7分 故 ）當(dāng)時(shí)，令 則 令，則， 故在上單調(diào)遞增，而 故存在區(qū)間使得，即存在區(qū)間使單調(diào)遞減，所以存在區(qū)間使得，即 這與在上恒成立矛盾 綜上可得 14分21、解：（1）由,可得, 而當(dāng)時(shí),，由,得當(dāng)時(shí),，可得 3分（2）證明:對(duì)任意,-得: ,即,于是,所以是等比數(shù)列 7分（3）證明:,由（2）知,當(dāng)且時(shí),由得，所以,因此,于是因?yàn)?時(shí)，所以 14分、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為 （1）求雙曲線的離心率；（2）設(shè)的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，證明：過、三點(diǎn)的圓與軸相