陜西省大荔城郊中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理 舊人教版

1、陜西省大荔城郊中學(xué)2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘.注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名填寫在答題卡上.2、答案請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3、請按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 ，其中為樣本的平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中S為底面面積，h為高 其中R表示球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給

2、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是北京四中網(wǎng)校A B C D 2已知全集則A B C D3下列函數(shù)中，滿足“對任意的，當(dāng)時，總有”的是 A B C D4在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項和等于 A B C D5某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為 A B C D6若展開式的各項系數(shù)和為, 則展開式中常數(shù)項是 A B C D7設(shè)則 是“”成立的 A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既非充分也非必要條件8已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若,則= A B C D 9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為A5 B6 C7

3、D8 10若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，分別是這段圖像的最高點和最低點，且,則 A B C D11已知四面體的外接球的球心在上，且平面，,若四面體的體積為，則該球的體積為 A B C D12設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值為 A B C D第卷二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分.13已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項之和等于1，則其前8項之和等于 .14如圖，圓內(nèi)的余弦函數(shù)的圖像與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機向圓內(nèi)投一個點 ，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是 .15已知雙曲線的左右焦點是，設(shè)是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率是

4、 .16設(shè)集合，函數(shù) 且， 則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在ABC中，所對邊分別為，且滿足（）求的值；（）求的值. 18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，面，且,點分別在上，（） 求證：面；（）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性5女性10合計50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.（）

5、請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由；（）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100. 0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（） 20.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點,且恰好與直線相切.() 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點為圓上一動點,軸于,若動點滿足,(其中為非零常數(shù)),試求動點的軌跡方程；（

6、）在（）的結(jié)論下，當(dāng)時, 得到曲線，與垂直的直線與曲線交于、兩點,求面積的最大值.21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題計分. 答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖內(nèi)接于圓，直線切圓于點，相交于點(1)求證：;(2)若23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O(shè)為極點，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系

7、中，圓C的極坐標(biāo)方程為： （）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （）判斷直線與圓C的位置關(guān)系.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.陜西省大荔城郊中學(xué)2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分題號123456789101112答案DACDADCBBCDB二、填空題：每小題5分 13. 17 14. 15. 16. 三、解答題 ： 17. 解：（I） 1分 又即 3分 又 或由余弦定理得 6分（II）= 8分= 10分 原式= 12分18

8、. （）證法1：面，. 面 面,. 1分 是的中點，且， ,面. 而面，. 3分點是的三等分點.4分6分又且,面. 7分xyz證法2：，四棱錐的底面是正方形，面，故可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 又， ，. ,3分設(shè)求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）設(shè)平面的法向量為， 是平面的法向量， 10分 二面角的余弦值. 12分喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計30205019. () 在全部50人中隨機抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下 3分 （）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān).7分（）所有可能取值為9分01

9、23的分布列為 .12分20. 解: ()設(shè)圓的半徑為,圓心到直線距離為，則 2分圓的方程為 3分（）設(shè)動點,軸于,由題意,，所以 5分即: ，將2009051520090515代入,得7分（）時,曲線方程為，設(shè)直線的方程為8分設(shè)直線與橢圓交點聯(lián)立方程得 9分因為，解得，且10分點到直線的距離 .（當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最大值）面積的最大值為. 12分21. 解：()函數(shù)的定義域為. 當(dāng)時，2分當(dāng)時，當(dāng)時， 無極大值. 4分（） 5分 當(dāng)，即時， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或令得 綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（）由（）知，當(dāng)時，在上單減，是最大值， 是最小值.， 10分 而經(jīng)整理得，由得，所以12分22. (1)證明：,. 又為圓的切線 ,則. , .又 5分(2) ，, 設(shè)，易證，又，所以 10分23.解：(1)將直線的參數(shù)方程經(jīng)