志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)2013七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4有理數(shù)的加法例題與講解 北師大版_第1頁(yè)
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1、4 有理數(shù)的加法1有理數(shù)的加法法則(1)有理數(shù)的加法:把兩個(gè)或幾個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算(2)兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況:正數(shù)正數(shù),如(2)(4);負(fù)數(shù)負(fù)數(shù),如(3)(6);正數(shù)負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)正數(shù),如(2)(3)或(6)(4);正數(shù)0;負(fù)數(shù)0;兩個(gè)加數(shù)都為0.(3)有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)【例1】 下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是( )(5)(5)0;(6)(4)10;0(2)2;7.A0 B1 C2 D3解析:誤將(5)(5)當(dāng)成了兩個(gè)互為相

2、反數(shù)的和,(6)(4)(|6|4|)2,所以錯(cuò)誤;根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知,正確故選D.答案:D2有理數(shù)的加法運(yùn)算律(1)加法的交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變用字母表示為:abba.(2)加法的結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變用字母表示為:(ab)ca(bc)交換加數(shù)的位置時(shí),要連同符號(hào)一起交換;公式中的字母a,b,c可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或0.【例2】 下列運(yùn)算中運(yùn)用的運(yùn)算律是( )(18)(7)2(3)(18)2(7)(3)A加法交換律B加法結(jié)合律C加法交換律和結(jié)合律D以上答案都不對(duì)解析:7與2交換位置,運(yùn)用了加法的交換律;而18與2相加,7

3、與3相加運(yùn)用了加法結(jié)合律,故本題同時(shí)運(yùn)用了加法交換律和結(jié)合律答案:C3有理數(shù)的加法運(yùn)算(1)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法有理數(shù)的加法運(yùn)算可以概括為“一定、二求、三和差”定:先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào),并確定出和的符號(hào);求:求加數(shù)的絕對(duì)值;和差:確定是絕對(duì)值相加還是相減(2)加法運(yùn)算法則的符號(hào)表示同號(hào)兩數(shù)相加:a>0,b>0,ab(|a|b|)a<0,b<0,ab(|a|b|)異號(hào)兩數(shù)相加(a>0,b<0):|a|>|b|,ab(|a|b|)|a|b|,ab0.|a|<|b|,ab(|b|a|)一個(gè)數(shù)與0相加:a00.析規(guī)律 有理數(shù)加法口訣同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相

4、加“大”減“小”,符號(hào)跟著“大”的跑,絕對(duì)值相等“零”正好;數(shù)零相加變不了其中“大”、“小”指兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小【例3】 計(jì)算:(1);(2)(3.5);(3)(16)16;(4)(8)0.分析:進(jìn)行有理數(shù)的加法時(shí),要先看類型,再運(yùn)算類型有三種:一是同號(hào)兩數(shù)相加;二是異號(hào)兩數(shù)相加;三是與0相加(1)是異號(hào)兩數(shù)相加;(2)是同號(hào)兩數(shù)相加;(3)是互為相反數(shù)相加;(4)是一個(gè)數(shù)與0相加解:(1)(異號(hào)兩數(shù)相加)(取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值);(2)(3.5)(同號(hào)兩數(shù)相加)(取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加)8;(3)(16)16(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加)0;(和為0)(

5、4)(8)0(一個(gè)數(shù)與0相加)8.(仍得這個(gè)數(shù))4.運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算(1)靈活運(yùn)用運(yùn)算律,能使運(yùn)算簡(jiǎn)便,一般具有下列特點(diǎn)的數(shù)可以先結(jié)合:互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加;同號(hào)的數(shù)可以先相加;分母相同的分?jǐn)?shù)可以先相加;相加能湊整或湊零的數(shù)可以先相加(2)有理數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算的具體情況:幾個(gè)正、負(fù)數(shù)相加:先把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加,再將所得的和相加;湊整:把兩個(gè)或幾個(gè)加數(shù)結(jié)合在一起湊為整數(shù),再相加;湊零:把兩個(gè)或幾個(gè)加數(shù)結(jié)合在一起湊為零,再相加;幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加:先把分母相同的分?jǐn)?shù)相加;小數(shù)相加:可以把整數(shù)部分和小數(shù)部分分別結(jié)合,再相加;帶分?jǐn)?shù)相加:可以把整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合,再相加【例41

6、】 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:.分析:本題是多個(gè)有理數(shù)的加法,可利用加法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,先把同分母的兩個(gè)數(shù)(正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù))相加解:11(7)4.【例42】 計(jì)算:(1)(2)(3)(4)(2 013)(2 014)分析:本題相鄰數(shù)的符號(hào)不同,且絕對(duì)值逐個(gè)增加1,而前兩個(gè)數(shù)相加為1,第3個(gè)與第4個(gè)相加也為1,則可從第1個(gè)數(shù)開始,每?jī)蓚€(gè)數(shù)為一組,則共有1 007組,每組的和都是1.解:(1)(2)(3)(4)(2 013)(2 014)(1)(2)(3)(4)(2 013)(2 014)1 007.5有理數(shù)的加法與數(shù)軸、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用(1)數(shù)軸與有理數(shù)加法的綜合利用數(shù)軸可以得到數(shù)軸上所表示的數(shù)或字母的正負(fù)性及絕對(duì)值的大小,在進(jìn)行有關(guān)數(shù)或字母的加法計(jì)算時(shí),可結(jié)合有理數(shù)的加法法則進(jìn)行正確的計(jì)算(2)與絕對(duì)值、相反數(shù)有關(guān)的加法根據(jù)絕對(duì)值求出符合條件的有理數(shù),再求和含有絕對(duì)值號(hào)或求相反數(shù)的有理數(shù)加法,一般先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和求相反數(shù),再按有理數(shù)的加法法則計(jì)算【例51】 如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是_解析:先從數(shù)軸上讀數(shù),再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算由數(shù)軸可知,點(diǎn)A表示3,點(diǎn)B表示2,所以(3)21.答案:1

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