數(shù)學必修3與選修2-3知識點整理430

1、必修 3第一章算法初步算法算法與程序框圖基本算法語句算法案例算法概念算法步驟程序框圖輸入與輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句展轉(zhuǎn)相除法與更相減損術秦九韶算法進位制順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖畫法算法：通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟（明確性、有限性、有序性）輸入語INPUT“提示內(nèi)容”；變量可省略例： INPUT a=； a或 NPUTa句：可省略例： PRINT a=； a或 PRINTa輸出語PRINT“提示內(nèi)容”；表達句：式例： A=1A=B+C賦值語變量 =表達式句：IF 條件 THENIF 條件 THENDOWHILE 條件語句體語句體 1循環(huán)體語句體ENDIFE

2、LSELOOP UNTIL 條件WEND語句體 2END IF條件語句：循環(huán)語句：符號（函SQR(x)=x,ABS(x)=x ,MOD 取余，例5 MOD 2=1 ，數(shù)）：取商，例52=2，秦九韶算法(加法運算 n 次,乘法運算 n 次)f (x)an xnan1 xn1a1 xa0(an xan 1 )xan 2 ) xa1 ) x a0v0anvkvk 1 xank (k1,2,n)例 f ( x)2x 75x 63x42x1, 當 x3 時,求 v3 .解:f( ) 2x756053x40x30x22 1xxx3) x0) x0) xx( 2x5) x0) x2) x 1v02 ,352

3、351,內(nèi)v1v0第一對 ()內(nèi)v2v1301303第一對 ()內(nèi),v3v23333312 .第三對 ()內(nèi)外f (3)v7例、寫計算1+2+3+ +100 的值的一個算法、程序框圖、程序。第一步，令i=1 ，s=0算第二步，若 i 100，則執(zhí)行第二步；否則輸出 s,結(jié)束算法法第三步， s=s+i第四步， i=i+1 ，返回第二步解求最大公約數(shù)求 440 與 556 的最大公約數(shù)展轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）更相減損術（中國）556=4401+116440 與 556 全為偶數(shù)，用2 約簡440=1163+92得 220 與 278，全為偶數(shù)，用 2 約簡，116=921+92得 110 與 1

4、39，不全為偶數(shù)92=243+20139-110=29，110-29=81 ， 81-29=52 ，52-29=23 ，29-23=6 ，24=201+423-6=17，17-6=11 ，11-6=5， 6-5=1 ，5-1=4 ，20=4 5（余數(shù)為 0 為止）4-1=3 ，3-1=2 ，2-1=1.差與減數(shù)相等為止 )所以 440 與 556 的最大公約數(shù)為 4.所以 440 與 556 的最大公約數(shù)為 4.進位制例 將 1101(2)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、八進制數(shù) .解: 1101(2)=1 231 2 20 211 2013813除8取余法除 k 取余1101(2) =15(8)8 1501

5、必修 3第二章統(tǒng)計2收集數(shù)據(jù)（隨機抽樣）整理、分析數(shù)據(jù)估計推斷用樣本估計總體變量間的相關關系簡單系統(tǒng)分層隨機抽樣抽樣用樣本的步驟分用樣本的數(shù)字特征線性回抽樣布估計總體分布估計總體數(shù)字特征歸分析簡單隨機抽樣： 設一個總體含有N 個個體，從中逐個不放回地抽取n 個個體作為樣本（ nN ），且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的機會都相等總體個數(shù)有限（N）x1, x2 , , xn x, s, s2特點逐個抽取ax1 b, ax2b, axn bax b, as, a 2 s2不放回抽樣等可能抽樣1寫簽攪勻抽取常用方法 抽簽法（抓鬮法）：編號2選起始數(shù)讀數(shù)取數(shù) 隨機數(shù)法（如隨機數(shù)表法）：編號系統(tǒng)抽樣：

6、將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先確定的規(guī)則從每一部分中抽取一個個體，得到所需要樣本的抽樣方法。1 將總體的 N 個個體編號；2k ，當NN，當N不為整數(shù)時，用簡單隨機 確定分段間隔為整數(shù)時，取 knn步驟n抽樣從總體中剔除幾個，使之能整除，并從新編號；3 在第一段用簡單隨機抽樣方法確定第一個個體編號l (lk ) ；4 按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常選l , lk, l 2k, , 獲取整個樣本。分層抽樣：抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本的抽樣方法。1 根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不交叉的層；n2N 和樣

7、本容量 n ，計算抽樣比 k 根據(jù)總體中的個體數(shù)；步驟3 確定第 i 層應該抽取的個體數(shù)目ni N ik( NiN為第 i 層個體數(shù) ) ，使各 n 之和為 n 。in 的樣43 在各個層中按中確定的數(shù)目，在各層中隨機抽取個體，合在一起，得到容量為1本。頻率分布表2用樣本的頻率分布估計總體分布：頻率分布直方圖3頻率分布折線圖4總體密度曲線5莖葉圖1 眾數(shù)（最高長方形中點橫坐標）2用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征： 中位數(shù)（使左右兩邊面積相等）3 平均數(shù)（每個矩形面積乘以矩形中點橫坐標之和）41x)2( xnx)2 標準差 s( x1n52122( x1x)( xn x) 方差 sn實際問題中，

8、一般先比較平均數(shù)，若相等再比較標準差n1散點圖xiyinx y變量間關系：函數(shù)關系（確定）線性回歸方程bi1, aybx2相關關系（不確定）（最小二乘法）n22必修 3第三章概率xinxi1確定事件事件隨機事件頻率概率應用隨機數(shù)、偽隨機數(shù)（計算器）：產(chǎn)生之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)產(chǎn)生、兩隨機數(shù)產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù)均勻隨機數(shù)：打開收音機的時刻X 是隨機的，可以為之間的任一時刻并且等可能，4X 為，上的均勻隨機數(shù)。X 服從，上的均勻分布，a,b上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生：若 X 為 0,1 上的均勻隨機數(shù)，則 a+(b-a)X 為 a,b 上的均勻隨機數(shù)RANDBETWEEN產(chǎn)生從整數(shù)a 到整數(shù) b 的取整數(shù)

9、值的隨機數(shù)選修 2-3第一章計數(shù)原理選修 2-3第二章隨機變量及其分布離散型隨機變量兩點分布條件概率隨分布列二項分布兩事件獨立機超幾何分布變量均值方差相互獨立： P(AB)P( A)P(B)A, B 相互獨立A 與 B ， A 與 B ， A 與 B 也相互獨立1X01pp( X1) 為成功概率 兩點分布：(0-1 分布或EXp ， DXp(1p) ， Xp(1 p)伯努利分布 )P1-pp二項分布：在 n 次獨立重復試驗中 ,設事件 A 發(fā)生的次數(shù)為X ,在每次試驗中A 發(fā)生的概率為p ，則在 n 次獨立重復試驗中，A 恰好發(fā)生 k 次的概率為：2k 61P( Xk )kp)n kk 0,1

10、,2, n相互獨立性Cn p(12稱 X 服從二項分布，記作X B(n, p) ， p 為成功概率成功概率相同EXnp ， DXnp(1p) ， Xnp(1p)四大分布選修 2-3第三章統(tǒng)計案例nni( xix)( yiy)xi yin xy線性回歸方程：ybxa b1i 1a y bxnn( xix) 2xi2nx2i 1i 1n( xix)( yiy)在ri 1相關系數(shù)：含nny)2有r( xix) 2( yi一i1i1個解r0 正相關b0r0 負相關b0釋r1 線性相關性越強r0 線性相關性越弱變量建立回歸模型基本步驟：殘差：eyy殘差平方和： Q(a,b)1x ），哪個是預報變量（y ） 確定研究對象，明確哪個是解釋變量（2x ）和預報變量（ y ）的散點圖， 畫出確定好的解釋變量（觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）3 由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如線性回歸方程ybxa ）4 按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）5 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（數(shù)據(jù)是否有異常，模型是否合適