2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺預(yù)測卷 函數(shù)

1、2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺預(yù)測卷 函數(shù)一、選擇題1. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCD2. 某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量與其運費（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（ ）A20kgB25kg C28kgD30kg9003003050y(元)x(kg)O3. 如圖，小虎在籃球場上玩， 從點O出發(fā)， 沿著OABO的路徑勻速跑動，能近似刻畫小虎所在位置距出發(fā)點O的距離S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （ ）StOAStOBStOCStOD4. 如果實數(shù)滿足且不等式的解集是那么函數(shù)的圖象只可能是（ ）AyOxyOxByOxCyOxDyxOC

2、yxOAyxODyxOB5. 若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）6. 如圖，點A在雙曲線上，且，過A作垂直于軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為（） AB5CD7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的中心在原點，頂點A、C在反yABCDOx比例函數(shù)的圖象上，ABy軸，ADx軸，若ABCD的面積為8，則k =（ ）A B2C D48. 拋物線的對稱軸是直線（ ）ABCD9. 小明外出散步，從家走了20分鐘后到達了一個離家900米的報亭，看了10分鐘的報紙然后用了15分鐘返回到家則下列圖象能表示小明離家距離與時間關(guān)系的是（ ）10 20 3

3、0 40 509000A時間/分距離/米900距離/米900距離/米900距離/米10 20 30 400時間/分10 20 30 40 500時間/分10 20 30 40 500時間/分BCD二、填空題10. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_1-2-12yxO 11. 如右圖在反比例函數(shù)的圖象上有三點P1、P2、P3， 它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3， 分別過這3個點作x軸、y軸的垂線， 設(shè)圖中陰影部分面積依次為S1、S2、S3， 則_12. 已知正比例函數(shù)反比例函數(shù)由構(gòu)造一個新函數(shù)其圖象如圖所示（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）給出下列幾個命題：yxOy1y2y3該函數(shù)的圖象是中心對稱

4、圖形；當(dāng)時，該函數(shù)在時取得最大值-2；的值不可能為1；在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大其中正確的命題是 （請寫出所有正確的命題的序號）13. 已知直線，的圖象如圖所示，無論取何值，總?cè)?、中的最小值，則的最大值為 三、計算題14. 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）試確定反比例函數(shù)的表達式；（2）若點是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點的坐標(biāo)四、證明題ycQcAcCcPcBcOcxc15. 如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點，為的中點，軸于點，延長交反比例函數(shù)的圖象于點，且（1）求的值；（2）連結(jié)求證：四邊形是菱形五、應(yīng)用題16. 某大學(xué)畢業(yè)生響

5、應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量（件）與銷售時間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格（元/件）與銷售時間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)），后10天的銷售價格（元/件）與銷售時間（天）之間有如下關(guān)系：（，且為整數(shù)）（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤（元）與后10天的日銷售利潤（元）分別與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤注：銷售利潤銷售收入購進成本yxOAB17. 如圖一次函數(shù)的圖

6、象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（，2）、點B（，n）（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積xAQOBCPy18. 已知拋物線y = ax2x + c經(jīng)過點Q（2，），且它的頂點P的橫坐標(biāo)為設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）設(shè)PB于y軸交于C點，求ABC的面積六、復(fù)合題19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）與軸交于兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點，其頂點為若直線的函數(shù)表達式為，與軸的交點為，且（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）在此拋物線上是否存在異于點的點，使以為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形

7、？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；O1xy1（3）過點A作軸的垂線，交直線于點若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與軸交于兩點，為拋物線的頂點，為坐標(biāo)原點若的長分別是方程的兩根，且（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標(biāo)；ycCclxcBcPcDcAO（3）在（2）的條件下，過點任作直線交線段于點求到直線的距離分別為，試求的最大值21. 如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋

8、轉(zhuǎn)90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；yxBAOD（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo)七、信息遷移22. 某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費假設(shè)顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有分鐘，上網(wǎng)費用為元（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費元與上網(wǎng)時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖7的坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；（2）如何選擇計費方式能使甲上

9、網(wǎng)費更合算？10100y/元O（圖7）x/分八、猜想、探究題23. 已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C 其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；yxBDOAEC（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DEBC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由九、動態(tài)幾何24. 如圖，在梯形中，

10、厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止設(shè)動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時，與相互平分；CcDcAcBcQcPc（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？25. 已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)yx

11、ODEABC十、說理題26. 如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題第1題答案.C第2題答案.A第3題答案.B第4題答案.第5題答案.B第6題答案.A第7題答案.A第8題答案.A第9

12、題答案.D二、填空題第10題答案.第11題答案.4第12題答案.第13題答案.三、計算題第14題答案.解：（I）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 反比例函數(shù)的表達式為 （2）由 消去，得 即或可得或 于是，或 點Q在第三象限，點Q的坐標(biāo)為四、證明題第15題答案.解：（1）令，得即令，得即 軸，又為的中點，為中點是的中位線，又把代入，得（2）證明：由（1）可知，且四邊形是菱形五、應(yīng)用題第16題答案.解：（1）根據(jù)題意，得 （2）在且為整數(shù)時，當(dāng)時，的最大值為900. 在且為整數(shù)時，在中，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的最大值是950. 950>900.當(dāng)即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元

13、第17題答案.解：（1）將點A（1，2）代入中，m=2反比例函數(shù)解析式為 將B（4， n）代入中，n=B點坐標(biāo)為（4，） 將A（1，2）、B（4，）的坐標(biāo)分別代入中，得，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+ （2）當(dāng)y=0時，x+=0， x=5C點坐標(biāo)（5，0） OC=5 SAOC=·OC·| yA | =×5×2=5SBOC=·OC·| yB | =×5×=SAOB= SAOCSBOC =5= 第18題答案.（1）由題意得 解得 ， 拋物線的解析式為（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0變形為 （

14、x + 3）（x1）= 0， 解得 x1 =3，x2 = 1 A（3，0），B（1，0）（3）將 x =l代入 中，得 y = 2，即P（1，2）設(shè)直線PB的解析式為 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直線PB的解析式為 y =x + 1令 x = 0，則 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， SABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即ABC的面積為2六、復(fù)合題第19題答案.（1）直線MC的函數(shù)表達式為，點C（0，）. cosBCO，可設(shè)則由勾股定理，得而，點B（

15、1，0）點B（1，0），C（0，）在拋物線上，解得拋物線的函數(shù)表達式為，（2）假設(shè)在拋物線上存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形 若PN為另一條直角邊 點M（，）在直線MC上，即 直線MC的函數(shù)表達式為 易得直線MC與x軸的交點N的坐標(biāo)為N（3，0） ， 在軸上取點D（0，3），連結(jié)ND交拋物線于點P ， 設(shè)直線ND的函數(shù)表達式為 由，解得 直線ND的函數(shù)表達式為 設(shè)點P（x，），代入拋物線的函數(shù)表達式，得 ，即 解得， 滿足條件的點為， 2分 若PC是另一條直角邊 點A是拋物線與x軸的另一交點，點A的坐標(biāo)為（，0） 連結(jié)AC，又， ，點A就是所求的

16、點（，0） 1分 或：求出直線AC的函數(shù)表達式為設(shè)點P（x，），代入拋物線 的函數(shù)表達式，得，即解得， ，點 （舍去） 綜上可知，在拋物線上存在滿足條件的點，有3個，分別為： ，（3）若拋物線沿其對稱軸向上平移，設(shè)向上平移（）個單位 可設(shè)函數(shù)表達式為 由，消去，得 要使拋物線與線段NQ總有交點，必須 =，即 若拋物線向上平移，最多可平移個單位長度 若拋物線沿其對稱軸向下平移，設(shè)向下平移（）個單位 可設(shè)函數(shù)表達式為 當(dāng)時，；當(dāng)時， 易求得Q（，），又N（3，0） 要使拋物線與線段NQ總有交點，必須或，即或 若拋物線向下平移最多可平移l2個單位長度 或：若拋物線沿其對稱軸向下平移，設(shè)平移（）個單位

17、 則在總有交點 即在總有實數(shù)根 令，在時， 要使在有解，b必須滿足 0<12即b的最大值為l2向下最多可平移12個單位長度 綜上可知，若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點， 則向上最多可平移個單位長度，向下最多可平移l2個單位長度第20題答案.解：（1）解方程得，而則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為過點作軸于則為的中點的坐標(biāo)為又因為的坐標(biāo)為令拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為拋物線過點則得故拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（或?qū)懗桑?）又令點的坐標(biāo)為則有點在拋物線上，化簡得解得（舍去）故點的坐標(biāo)為（3）由（2）知而過作即此時的最大值為第21題答案.解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求

18、拋物線的解析式為（2），可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為當(dāng)時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：（3）點在上，可設(shè)點坐標(biāo)為將配方得，其對稱軸為yxCBAONDB1D1圖當(dāng)時，如圖，此時點的坐標(biāo)為yxCBAODB1D1圖N當(dāng)時，如圖同理可得此時點的坐標(biāo)為綜上，點的坐標(biāo)為或七、信息遷移第22題答案.（1）方式A：，方式B：，兩個函數(shù)的圖象如圖所示10100y/元Ox/分2050500P方式A方式B（2）解方程組 得所以兩圖象交于點P（500，50）由圖象可知：當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于500分時，選擇方式A省錢；當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間等于500分時，選擇方式A、方式B一樣

19、；當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間多于500分時，選擇方式B省錢八、猜想、探究題第23題答案.解：（1）OA、OC的長是x25x+4=0的根，OA<OCOA=1，OC=4點A在x軸的負半軸，點C在y軸的負半軸A（1，0） C（0，4）拋物線的對稱軸為由對稱性可得B點坐標(biāo)為（3，0）A、B、C三點坐標(biāo)分別是：A（1，0），B（3，0），C（0，4）（2）點C（0，4）在拋物線圖象上將A（1，0），B（3，0）代入得解之得 所求拋物線解析式為：（3）根據(jù)題意，則在RtOBC中，BC=5，ADEABC過點E作EFAB于點F，則sinEDF=sinCBA=EF=DE=4m SCDE=SADCSADE=（4m）×4（4m）（ 4m）=m2+2m（0<m<4）S=（m2）2+2， a=<0當(dāng)m=2時，S有最大值2.點D的坐標(biāo)為（1，0）. 九、動態(tài)幾何第24題答案.解：（1）作于點，如圖所示，則四邊形為矩形又在中，由勾股定理得：（2）假設(shè)與相互平分由則是平行四邊形（此時在上）即解得即秒時，與相互平分（3）當(dāng)在上，即時，作于，則即=當(dāng)秒時，有最大值為當(dāng)在上，即時，=易知隨的增大而減小