流體力學計算題教學教材

1、流體力學計算題1、如圖所示，用多管水銀測壓計測水箱表面的壓強。圖中高程的單位為m。試求水箱表面的相對壓強。（ 水銀的密度313600kg / m3)2、如圖所示，密度題13 920kg/m的油在管中流動。用水銀壓差計測量長度h 90mm0已知管徑d 25mm,測得的油的流量Q 4.5 10l 3m的管流的壓差，其讀數為43 ,m/s,試求油的運動粘性系數。3、圖示一密閉容器，上層為空氣，中層為 p =800kg/m3的石油，下層為p =1200kg/m3 的甘油。面高程為9.14m時壓力表G的讀數。題型一：曲面上靜水總壓力的計算問題（注：千萬注意方向，繪出壓力體）1、AB曲面為一圓柱形的四分之

2、一，半徑 R=0.2m,寬度（垂直紙面） B=0.8m,水深H=1.2m,850kg / m3 , AB曲面左側受到液體壓力。求作用在AB曲面上的水平分力和鉛直分力。（R.解：(1)水平分力：PxhcAzg(H ) RB2,0.2、850 9.8 (1.2 ).(3 分)0.2 0.8 1466.1N ,方向向右(2試求：當測壓管中甘油表液體密度10分)分）。（2）鉛直分力：繪如圖所示的壓力體，則Pz Vg (HR)R(3分)850 9.8(1.20.2)0.2_ _23.14 0.2240.81542.1 ,方向向下（2分）。2.有一圓滾門,長度l=10m,直徑D=4.2m,上游水深H1=4

3、.2m,下游水深H2=2.1m,求作用于圓滾門上的水平和鉛直分壓力。解題思路：（1）水平分力:Px(2)1Pl P22作壓力體，如圖,2 (Hi則H22)l方向水平向右。Pz V Al3 D24 4方向垂直向上。3.如圖示，一半球形閘門，已知球門的半徑R 1m ,上下游水位差H1m ，試求閘門受到的水平分力和豎直分力的大小和方向解：(1)水平分力：_2_2隹hcAH R R , P右hc A RRPx氏 P右HR29.807 1 3.14 1 30.79kN ,方向水平向右。(2 )垂直分力：PzV ,由于左、右兩側液體對曲面所形成的壓力體均為半球面,且兩側方向相反，因而垂直方向總的壓力為4、

4、密閉盛水容器，已知 h1=60cm,h2=100cm,水銀測壓計讀值 力的水平分力和鉛垂分力。h 25cm。試求半徑R=0.5m的半球蓋AB所受總壓題2-33圖解題思路：求液面的相對壓強：P0Hg hhi 133.4 0.25 9.807 0.6 27.47kPa相對壓強為0的假想液面在實際液面上方h高度處P027.47h 02.8m9.807(1)AB所受水平分力2Px hcA h2 R ,萬向水平向左。（2）鉛垂分力：作曲面AB的壓力體，則壓力體為半球內的部分Pz V - R3,方向垂直向上。相應的課后習題中的題目2 4題型二：伯努利方程結合連續(xù)性方程以及流體靜力學關系式聯合求解問題1、如

5、圖所示，文丘里流量計管道直徑d=200mm,喉管直徑d2=100mm ,水銀差壓計讀數y=20mm,水銀密度 回=13.6 M03kg/m3,忽略管中水頭損失，試求管道輸水 流量Qo2、一吸水裝置，水池 N的水位不變，已知水位 小、h和h3的值，若不計損失，問 喉部斷面面積 A和噴嘴斷面面積 A滿足什么關系才能使水從水池 M引入管流中。解題示例：對池N的液面、喉部截面1列伯努利方程，有h1h2.（2分）2g對0-0和1-1斷面列伯努利方程2包互）2g當水剛好從水池M引入管流時的喉部壓強：p1h3.（2分）2，V1 一由可得，hi ha ,.（2分）2g由連續(xù)性方程ViA v2A2,聯立求解，得

6、Av2,h1 h2 -.（4分）AVihi ha3、為測定汽油沿油管流過的流量，使油管有一段制成收縮的，水銀壓力計的兩端分別連結油管的兩處（如圖示）。當汽油流過管子時壓力計高度差為 h,求汽油的流量大小。假定汽油為理想不可壓縮流體，流動是定常的，油管的直徑為di,收縮處的直徑是d2o4、用文丘里流量計和水銀壓差計計測石油管流的體積流量Q。已知Di=300mm , D2=i80mm,石油的密度=890kg/m 3,水銀的密度=i3600 kg/m3,水銀面高差 h=50mm,流量系數=0.98,試求石油流量 Q。22解：對i, 2斷面應用伯努利方程，有 zi 史 U Z2 也 9（i）2g2g-

7、2、，2V2 ViPip 2貝U 上-（ZiL）Z222g式中，z和p都在軸線上取值。設截面 i-i中心到右側水銀面高差為l,則Pig l hP2g Z2 Zi l g h（2）化簡得Zi 包 Z2 生 i h 0.7140mgg由于 ViAi V2 A2 , （3）結果：QV2 A2 0.i m3/s5.如圖所示，已知 di、d2，水銀壓差計中左、右水銀面高差為h,試求水流量Q6、如圖的裝置測量輸油管道中彎管和閥門的局部損失系數。管道的直徑為3d 0.15m,油的流重 Qv 0.012m /s,密度為850kg/m3,水銀的密度為13600kg / m3,讀得壓差計左右兩邊的水銀面高度差h

8、10mm,求此處的局部損失系數。、- 4qv解：由題思：V 歹 d24 0,0123.140.1520.68m/s列0-0和1-1的斷面伯努利方程:2V12gP22V22g2g(1)V1V2(2)由（1）、P1P22g(3)由靜力學關系:P1(ix)P2Hg h將上式變形為P1P2Hg(4)由（3）、（4）2 V 得：丁 2gHgh,略。題型三：簡單管路的計算1、有一虹吸管（如圖）。已知管徑d=10 cm, h1=1.5 m, h2=3 m,不計水頭損失，取動能校正系數a =1。求斷面c c中心處的壓強PCo33.如圖所示，在路基下設置一條鋼筋混凝土倒虹吸管。已知管徑d=1ni管長1a尹60n

9、l屋80中1舊60中上、下游水位差H=3m進口局部阻力系數(進=0.5,彎管局部阻力系數e彎=0.12,出口局部阻力系數 e出=1.0,鋼筋混凝土管粗糙系數n=0.014 ,試求其流量Q.2 .水塔經圖示管道系統供水。已知供水流量 Q=0.1m/s,各段g3l圉2=100m,l 2=50m,l 3=200m,各段管道直徑 阻 a1 =a4=9.029s 2/m6),d 2=d=150mm匕阻 a2=a3=41.85s 2/m6),試求：(1)各并聯管段的流量 Q, Q;d1=d4=200mm(:匕(2)水塔水面高度Ho3 .(本小題12分)設水流由水箱經水平串聯管路流入大氣，如圖所示。已知AB

10、管段直徑d1=0.25m,沿程損失hfAB=0.4 V1 , BC管段直徑&=0.15m,已2g、/ 2. . 2知損失hfBc=0.5 2 ,進口局部損失hj1=0.5 ,突然收縮局部損失2g2g2hj2 =0.32 上,試求管內流量 Qo2g/I聒33示意圖管道進口的局部阻力系數(1=0.5 ,管道4.管道系統如圖所示。已知管長 l=10m,直徑d=100mm沿程阻力系數 入=0.025,淹沒出流的局部阻力系數(2=1.0 ,如下游水箱水面至管道出口中心的高度h=2m,試求:(1)管道系統所通過的流量 Q; (2)上游水箱水面至管道出口中心的高度JH 30 圖1、有一矩形斷面混凝土

11、渡槽，糙率 程Z2= 52.04m,當槽中均勻流水深n=0.014,底寬 b=1.5m,h0=1.7m時，試求渡槽底坡R=120m。進口處槽底高程1叫QoZ1=52.16m,出口槽底高2、有一矩形斷面混凝土渡槽(n=0.014)= 7.65m3/s時，槽中均勻流水深 h 0=1.7m3、有一漿砌塊石的矩形斷面渠道，糙率 的明渠水流流態(tài)。底寬b = 1.5m槽長L試求渡槽底坡和出口川n = 0.025,寬= 116.5m底情程，處槽底高程 Z1=52.02?Q Q = 14.0m3/s時，渠中均勻水深6m,當通過設計流量h = 2m,試判斷渠道中題型四：明渠的水力計算4、有一矩形斷面渠道，底寬

12、b = 1.5m,底坡i= 0.0004,糙率n = 0.014,當槽中均勻流水深 h0=1.7m時，試求通過的流量 Q ,并判別是急流還是緩流。5、一矩形水槽底寬b=50m,過流量Q=500m3/s,渠道糙率n=0.01。求（1）臨界水深？ （ 2）臨界底坡？ （ 3）若渠道水深h=10m,要求用三種不同的方法判別水流是急流或是緩流。（15分）解：（1）臨界水深q Q10m3 / s m , 取 1.0 （1 分）b 50"葉幡27m （2分）（2）臨界底坡一,_ _ _ _ 2Akbhk 50 2.17 108.5mb 2hk 50 2 2.17 54.34mRkAkk108.5

13、54.341.997mBk b 50m （2 分）116Ck 1 R（61.997112.22m1/2/s（1 分）n 0.01ikg kC2Bk9.8 54.341 112.222 508.46 10 4 （2 分）（3）若渠道水深h 10米時，判別水流是急流或緩流（三種方法） h 10mhk2.17m ,為緩流（2分）；_ ._ 2 A bh 50 10 500m2b 2h 50 2 10 70m500而7.14m11 / 67.141/2 ,C Rk 138.77m /s（1 分）n0.01Q2K2Q2a2c2r500 222500138.777.247.1410 6 ik ,為緩流；（

14、2分）v Q 迎 1m/s VkA 500QAk500108.54.61m/s,為緩流_v_1,gh 9.8 100.1011 ,緩流題型：動量方程結合伯努利方程以及連續(xù)性方程聯合求解1.水平流出的水射向一傾斜平板，若不計重力作用和水頭損失，則分流前后的流速應當是相同的，即分流流量Qi、Q2和總流量Qo的關系。解：由于不計重力作用和水頭損失，所以沿平板方向水流所受的作用力為零：將V0沿1, 2方向分解，由動量方程得又因為所以Q2V2Q1V1G0V0 cos 10Q0 cosQ1 Q2 Q1 Q2Q01由上解得：Q1Q0 1 cos2Q2 Q0 1 cos22、水從水頭為h1的大容器通過小孔流出

15、（大容器中的水位可以認為是不變的）O射流沖擊在一塊大平板上，它蓋住了第二個大容器的小孔，該容器水平面到小孔的距離為剛好與板后的力平衡時h1為多少？（不計能量損失）h2,設兩個小孔的面積都一樣。若 h2給定，求射流作用在平板上的力解：管嘴出口處水射流的速度和流量分別是V寸1礪'和Q-d-V。顯然，射流對平板的沖擊力應等于右水箱的靜水施加給平板的總壓力，即d 2QVgh2 將V, Q的表達式代如上式，得2 gh1 gh2故得h1h223、圖中水自壓力容器恒定出流。設表壓強PM, h,管嘴直徑d1, d2,不計水頭損失，試求管嘴所受流體的水平作用力。解題提示：過管軸心的水平線為基準面，列0-0和2-2斷面的伯努利方程:由連續(xù)性方程.2, 2d1d2,口V1 v2,得44列1-1和2-2斷面的伯努利方程P12V12g2V2 一解彳導P12g以1-1和2-2斷面之間的流體為控制體，選擇如圖所示的坐標系，列動量方程（略） 注：表壓強等于自由液面壓強。注：指示的是相對壓強d = 0.1m,噴射流量 Q = 0.4 m3/s,空4、水由噴口水平射出，沖擊在固定的垂直光滑平板上(如圖所示)，噴口直徑氣對射流的阻力及射流與平板間的摩擦阻力不計，求射流對平板的沖擊力5、已知溢流壩上游的水深 hi = 5m,每米壩寬的溢流流量 Q = 2m3/sm,不計水頭損失，求溢流壩下游的水深h2及