MATLAB在電磁學(xué)中的應(yīng)用

1、電磁學(xué)一、1、點(diǎn)電荷的電場研究真空中，兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，在電量相同和電量不同情況下的電場分布。V=V1+V2=+，E=-V2、程序?qū)崿F(xiàn)主程序文件名為point.mclear allep0=8.85*le-12;%真空中的電容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str1=兩同號等量點(diǎn)電荷；str2=兩同號不等量點(diǎn)電荷;X,Y=meshgrid(x,y);q=e;1.9*e;for i=1:2V=c0*e./sqrt(X+0.2).2+Y.2)+c0.*q(i)./sqrt(X-0.2).2+Y.2);%求電勢

2、Ex,Ey=gradient(-V,h);%求電場figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,%等勢面20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10,r);Axis(-0.38,0.38,-0.28,0.28)hold onphi=0:pi/17:2*pi;%以下畫電場線sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);hold onsx2=-

3、0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i)text(-0.215,0,+,fontsize,20);%標(biāo)示點(diǎn)電荷text(0.185,0,+,fontsize,20);end二、帶電細(xì)棒的電場1、若電荷Q均勻分布在長為L的細(xì)棒上，求真空中，帶電細(xì)棒的電場在xy平面內(nèi)的分布情況。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位可表示為 是一個(gè)標(biāo)量。其中r為電荷到測量點(diǎn)的距離。線電荷所產(chǎn)生的電位可用積分或疊加的方法來求。為此把線電荷分為N段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL,看作集中在中

4、點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電位為然后對全部電荷求和即可。把xy平面分成網(wǎng)格，因?yàn)閤y平面上的電位僅取決于離原點(diǎn)的垂直距離R，所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點(diǎn)，對每一點(diǎn)計(jì)算其電位。2、程序?qū)崿F(xiàn) matlab程序clear all;L=input('線電荷長度L：');N=input('分段數(shù)N：');Nr=input('分段數(shù)Nr：');q=input('電荷密度q=:');E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N

5、+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);for k=1:Nr+1 Rk=sqrt(Lm.2+R(k)2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V)plot(R,V)三、帶電圓環(huán)的電場1、真空中，一個(gè)半徑為R的圓形細(xì)環(huán)上，均勻分布電荷Q，求其電場強(qiáng)度的分布。主程序的文件名為ering.m2、程序clear alllam=1e-9;%帶電環(huán)的電荷線密度ep0=8.85*1e-12;%真空中的電容率c0=lam/(4*pi*ep0);%歸并常數(shù)R=1.2;%帶電環(huán)半徑y(tǒng)=-6:0.1:6;z=-6

6、:0.1:6;phi=0:pi/60:2*pi;Y,Z,PHI=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt(R*cos(PHI).2+Y-R*sin(PHI).2+Z.2);dv=c0./r;V=pi/40*trapz(dv,3);%求電勢Ey,Ez=gradient(-V,0.2);%求電場figureaxis(-5 5 -5 5);line(R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k');%畫帶電環(huán)的yz截面line(-R,0,'marker',

7、'.','markersize',25,'color','k');hold oncontour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32,'g')%畫電勢分布hold onsz=0.1;sy=0.3:0.15:1.5;Sy,Sz=meshgrid(sy,sz);%計(jì)算電場線分布streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-S

8、y,Sz);streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,1.5,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,-1.5,0);xlabel('y');ylabel('z&

9、#39;);title('帶電圓環(huán)的電勢及電場分布')四、平面上N個(gè)電荷之間的庫侖引力建模： 由庫侖定律： 其分量的公式可以寫成： 編寫程序時(shí)，先輸入電荷的數(shù)目，各電荷的坐標(biāo)及電荷量，再選一個(gè)電荷，求其它電荷對它的作用力，疊加求合力。再選下一個(gè)電荷，依次類推。Matlab程序：clear all;N = input('輸入電荷數(shù)目N=:');for ic = 1:N %輸入給定條件 fprintf('-/n對電荷#%gn',ic); rc = input('輸入電荷位置x,y（米）:'); x(ic) = rc(1); %電荷ic

10、的x坐標(biāo) y(ic) = rc(2); %電荷ic的y坐標(biāo) q(ic) = input('輸入電荷量（庫侖）：');endE0 = 8.85e-12; %真空中的常數(shù)C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常數(shù)for ic = 1:N %循環(huán)計(jì)每個(gè)電荷所受的力 Fx = 0.0;Fy = 0.0; for jc = 1:N if(ic = jc) xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc); Rij = sqrt(xij2+yij2); Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij3; Fy = Fy+C0*q(ic)*q(jc)*

11、yij/Rij3; end endfprintf('其它電荷作用在電荷#%g上的合力為：n',ic); fprintf('x-分量:%gNn',Fx); fprintf('y-分量:%gNn',Fy);end 本程序注意學(xué)會循環(huán)提示并輸入?yún)?shù)的方法，以及用雙循環(huán)解決較復(fù)雜的計(jì)算過程的編程問題。練習(xí)：一、載流圓環(huán)的磁場1、在真空中，在一個(gè)半徑為R的載流導(dǎo)線，通過的電流I，試求此載流圓環(huán)磁感強(qiáng)度B的空間分布。clear allR=1.5;I0=100;mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi);N=20;%電流環(huán)分段x=linspace(

12、-3,3,N);y=x;%觀察點(diǎn)范圍theta0=linspace(0,2*pi,1+N);%環(huán)的圓周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1);z1=R*sin(theta1);%環(huán)隔斷矢量起始坐標(biāo)y1,z1theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2);z2=R*sin(theta2);%終點(diǎn)坐標(biāo)y2,z2xc=0;yc=(y2+y1)./2;zc=(z2+z1)./2;%計(jì)算環(huán)隔斷矢量中點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)分量dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;for i=1:N%循環(huán)計(jì)算B（x，y）的值 for j=1:N rx=x

13、(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;%r的3個(gè)長度分量，r在z=0平面 r3=sqrt(rx.2+ry.2+rz.2).3; dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry; dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz; Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);%把環(huán)各段參數(shù)的磁場分量累加 By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3); B=(Bx.2+By.2).0.5; endendsubplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By),%畫矢量圖hold onplot(0,1.5,'ro',0,-1.5,&#

14、39;bo'),xlabel('x'),ylabel('y'),axis(-3,3,-3,3),subplot(1,2,2)mesh(x,y,B),axis(-3,3,-3,3,0,1e-4)%畫磁場大小分布圖xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('B')結(jié)果:二、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動1、有均勻電場E和均勻磁場B兩者方向互相垂直，分三種情況研究帶電粒子在其中的運(yùn)動情況。（1）電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度都不為零；（2）電場強(qiáng)度為零，磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零；（3）電場強(qiáng)度不為零，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。

15、代碼：m=1;Bz=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都不為0a=q*Bz/m;t=1:0.01:100; x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t);y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a; z=vz*t+a*t.2/2; axes('Position',0.3,0.6,0.4,0.4);plot3(x,y,z,'g'); xlabel('X');ylabel('Y

16、9;);zlabel('Z');m=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%磁場強(qiáng)度為0,電場強(qiáng)度不為0. t=linspace(0,100,10000); x=vx*t; y=q*Ez/(2*m)*t.2+vy*t; z=vz*t; axes('Position',0.6,0.1,0.4,0.4);plot3(x,y,z); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); m=1;Bz=1;q=1;Ey=0;Ez=0;vx=1;vy=1;vz=1; %電場強(qiáng)度為0

17、,磁場強(qiáng)度不為0.a=q*Bz/m; t=1:0.01:100; x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t);y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a; z=vz*t+a*t.2/2; axes('Position',0.1,0.1,0.4,0.4); plot3(x,y,z,'k'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');結(jié)果：三、三個(gè)電荷量相等的電荷q固定在一

18、邊長a=1米的等邊三角形的頂點(diǎn)上試編寫一段計(jì)算機(jī)程序，畫出三電荷系統(tǒng)x軸線上的電勢分布。代碼:clear alla=1;%邊長e0=8.85*10(-12);q=1.6e-10; %電量qpi=3.14;x=0.1:0.01:6;V=(q/(4*pi*e0)*(2./sqrt(a2)/4+(x-(a/2)*sqrt(3).2)-1./x);%求電勢plot(x,V,'b',0,6,0,0,'k') %畫軸線上的電勢曲線xlabel('x/m');ylabel('V/V')grid結(jié)果：四、在zOy平面上有一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。試用作圖的方法求圓環(huán)軸線（Ox軸）上的電場強(qiáng)度和電勢的分布，并討論在什么位置它們有極大值。代碼:R=0.1;x=(-8:0.001:8)*R; %軸線上的位置E=x./(R2+x.2).(3/2); %軸線上的電場強(qiáng)度分布V=1./sqrt(R2+x.2); %計(jì)算軸線的電勢分布subplot(2,1,1)plot(x,E,-0.8 0.8,0 0,'k',0 0,-40 40,'k') %畫軸線上的電場強(qiáng)度曲線xlabe