浙江省臺(tái)州市和合聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省臺(tái)州市和合聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．12 C．9 D．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=3:4:5 B．∠A:∠B:∠C=1:2:3C．a(chǎn)2=c3．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相平分且相等4．下列計(jì)算正確的是（）A．3×6=32 B．2+35．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價(jià)是自變量C．7.76和31是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)6．在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上小明用兩根木條釘成一個(gè)等腰直角三角形框架△AOB，且∠AOB=90°，AO=BO=4cm，線段AB由橡皮筋拉成，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是正方形形時(shí)，橡皮筋比原來拉長(zhǎng)了（）A．4cm B．8?42cm C．8?438．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為a，b，c，d．若a=2，b+c=10，則d為（）A．8 B．9 C．12 D．209．甲，乙兩位同學(xué)采用折疊的方法，判斷兩張四邊形紙片是否為正方形．甲：如圖①進(jìn)行兩次折疊，每次折疊后折痕兩側(cè)部分能完全重合，故判斷原四邊形是正方形；乙：如圖②進(jìn)行兩次折疊，每次折疊后折痕兩側(cè)部分能完全重合，故判斷原四邊形是正方形．下列判斷正確的是（）A．僅甲正確 B．僅乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤10．如圖1，在矩形ABCD中，BD=2AB，M為AD的中點(diǎn)，N是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)DN=x，MN+AN=y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中Q是圖象上的最低點(diǎn)，則a的值為（）A．6 B．8 C．5 D．35二、填空題（每題4分，共24分）11．函數(shù)y=x+2中，自變量x的取值范圍是．12．如果一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為3，那么它的面積．13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若AB=10，則OE=．14．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB=2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC=1.2米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則AD=米．15．如圖，用4張全等的直角三角形紙片拼成的圖案，若直角三角形紙片的較長(zhǎng)直角邊為4，拼成的中間小正方形面積為1，則四邊形ABCD的面積為．16．在矩形ABCD中，點(diǎn)P是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿著PD對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，若AD=2，AB=2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在對(duì)角線BD上時(shí)，則折痕DP=（2）如圖2，當(dāng)P，A'，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則AP=三、解答題（8題，共66分）17．計(jì)算：（1）8?3÷32． 18．如圖，四邊形ABCD是菱形中，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=13，AC=24，求BD的長(zhǎng)．19．在如圖的5×6網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）在圖1中作一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)D落在格點(diǎn)上；（2）第（1）作的?ABCD的面積為______；（3）在圖2中，連接AB，AC，僅用無刻度的直尺作△ABC的一條中位線MN．（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）20．如圖，AB為一條筆直公路，公路一側(cè)有一村莊C，公路上有兩車站A和B，其中AB=AC，為方便村民重新建設(shè)車站H（點(diǎn)A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得BC=3千米，（1）CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？并說明理由；（2）求原來的路線AC的長(zhǎng)．21．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結(jié)AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8．（1）請(qǐng)問點(diǎn)C什么位置時(shí)AC+CE的值最??？最小值為多少？（2）設(shè)BC=x，則AC+CE可表示為x2+25+22．在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）連接EF，若EF⊥BD，且AB=2，求DE的長(zhǎng)．23．如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地，甲、乙兩車離C地距離y1、y（1）甲車的速度為______千米/時(shí)，乙車的速度為______千米/時(shí)；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是______，表示的實(shí)際意識(shí)是____________；（3）在圖2中補(bǔ)全甲車離C地的距離y1（4）何時(shí)兩車離C地的距離相等？并指出此時(shí)乙車的具體位置．24．如圖1，已知在Rt△ABE中，斜邊AB=5，直角邊AE=4．（1）如圖1，現(xiàn)將△ABE沿AB翻折到△ABF位置，延長(zhǎng)BF到點(diǎn)D，使得BD=253．求出（2）如圖2，在（1）的條件下，再將△ABE沿BD平移得到△A'B'E（3）如圖3，在（1）的條件下再將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0<α≤90），直線A'E'分別與直線AD，直線BD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A選項(xiàng)：8＝22，故不是；B選項(xiàng)：12＝2C選項(xiàng)：9＝3，故不是；D選項(xiàng)：2是最簡(jiǎn)二次根式.故答案為：D.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義“被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式”逐項(xiàng)判斷解題．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a：設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，∵3k∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a∴a∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，則5x°=75°，所以△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷解題．3．【答案】C【解析】【解答】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故答案為：C．

【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、3×B、2和3不屬于同類項(xiàng)，無法合并，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、18÷D、32故答案為：A．【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則逐一計(jì)算解題即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、金額是因變量，原說法錯(cuò)誤；B、單價(jià)是常量，原說法錯(cuò)誤；C、7.76是常量，31是自變量，原說法錯(cuò)誤；D、金額是數(shù)量的函數(shù)，原說法正確；故答案為：D．【分析】根據(jù)變量和常量的定義“在一個(gè)變化的過程中，變化的量叫做變量，固定不變的量叫做常量”，逐項(xiàng)判斷解題．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形的三邊為5，22，3，5B、三角形的三邊為5，10，17，52C、三角形的三邊為10，10，25，10D、三角形的三邊為10，10，22故選：C．【分析】先根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出三角形的三條邊的長(zhǎng)，在根據(jù)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形進(jìn)行判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形OACB是正方形形，∴AC=BC=OA=4cm，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO=4cm，∴AB=A∴AC+BC?AB=8?4∴橡皮筋比原來拉長(zhǎng)了8?42故答案為：B．【分析】先由正方形的性質(zhì)得到AC=BC=OA=4cm，然后根據(jù)勾股定理求出AB長(zhǎng)即可解題．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接BD，由題意可知：a=AB2，b=BC2，

在Rt△ABD和Rt△BCD中，∵BD2=A∴d=10?2=8，故答案為：A．【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理可以得到BD9．【答案】D【解析】【解答】解∶①按照?qǐng)D①折疊，可得四邊形的四邊相等，原四邊形是菱形或正方形；②按照?qǐng)D②折疊，可得四邊形的四個(gè)角相等，不能得四條邊相等，原四邊形是矩形；故答案為∶D．【分析】根據(jù)折疊的結(jié)合菱形、矩形、正方形的判定定理解答即可．10．【答案】A11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．12．【答案】3【解析】【解答】正方形的面積為S=1故答案為：32【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半解題．13．【答案】5【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AB=AD=10，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△ADC的中位線，∴OE=1故答案為：5．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OE是△ADC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理解題即可．14．【答案】1.5【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB?BE=2.5?1.6=0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=A故答案為：1.5．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得到AD長(zhǎng)解題即可．15．【答案】25【解析】【解答】解：由題意可知：AE=DH=CG=BF=4，∵四邊形EFGH是正方形且面積為1，∴EF=FG=GH=HE=1，∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°，∴∠AHD=90°,AH=AE?HE=3，∴S同理可得：S△ABE∴S故答案為：25．【分析】根據(jù)題意得到AH和DH長(zhǎng)，然后求出△ADH的面積，然后根據(jù)∴S16．【答案】433【解析】【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=2，AB=23∴BD=A由折疊得：A'D=AD=2，AP=A∴A'B=BD?A在Rt△PA'B∴AP∴AP=2在Rt△DAP中，DP=A故答案為：43（2）設(shè)AP=x，如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，由折疊得：A'D=AD=2，AP=A∴∠DA∵在矩形ABCD中，AB=CD=23，AD=BC=2∴A'∴PC=x+22∵在Rt△PBC中，BP∴23∴x=23?22如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由折疊得：A'D=AD=2，∴A'∵∠BCD=90°，∴∠DCA∵∠DCA∴∠BCP=∠A又∵BC=A'D∴△BCP≌△A∴CP=DC=23∴A'∴AP=A故答案為：23【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線BD長(zhǎng)，然后根據(jù)折疊和勾股定理求出DP長(zhǎng)即可；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出A'C，再在Rt△PBC中，利用勾股定理解題即可；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出A'C，推理得到17．【答案】（1）解：8=2=2=（2）解：3=3-5=?7【解析】【分析】（1）先運(yùn)算二次根式的除法、二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并解題即可；（2）先運(yùn)算二次根式的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)，再合并解題．18．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，BD=2OB，

∴OB=AB【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO的長(zhǎng)和∠AOB=90°，然后根據(jù)勾股定理求出OB長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分解題即可．19．【答案】（1）解：如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）8（3）解：取格點(diǎn)G，H，連接GH交BC于點(diǎn)N，AC中點(diǎn)即為格點(diǎn)M，連接MN．如圖2中，線段MN即為所求．【解析】【解答】（2）解：S?ABCD【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形作圖即可；（2）利用割補(bǔ)法求四邊形的面積即可；（3）取格點(diǎn)G，H，連接GH交BC于點(diǎn)N，取格點(diǎn)M，連接MN，MN即為所作．20．【答案】（1）解：是，理由：在△CHB中，BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米，

∴CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=9，

∴C（2）解：設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得，AH=x?1.8千米，CH=2.4千米，

由勾股定理得，AC2=AH2+CH2，

∴x2=【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠CHB=90°，即可解題；（2）設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，利用勾股定理列方程解題即可.21．【答案】（1）解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)C在線段AE和BD交點(diǎn)處時(shí)AC+CE的值最小，如圖所示

過點(diǎn)A、D分別作AF∥BD，DF∥AB，交于一點(diǎn)F，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵AB⊥BD，即∠ABD=90°，

∴四邊形ABDF是矩形，

∵AB=5，DE=1，BD=8，

∴AB=DF=5，BD=AF=8，

∴EF=6，

∴AE=AF2+EF2（2）10【解析】【解答】（2）解：由（1）可知：x2故答案為10．【分析】（1）過點(diǎn)A、D分別作AF∥BD，DF∥AB，交于一點(diǎn)F，利用勾股定理求出AE長(zhǎng)即為最小值；（2）仿照（1）的方法解答即可．22．【答案】（1）證明：∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵由折疊：∠ABE=∠EBD，∠CDF=∠FDB，

∴∠EBD=∠FDB，

∴EB∥FD，

∴四邊形（2）解：∵BFDE是平行四邊形，EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形，

∴∠EBD=∠FBD，DE=BE，

又∵由折疊：∠ABE=∠EBD，

∴∠ABE=∠EBD=∠FBD=30°，

∴在Rt△ABE中，BE=2AE,AE2+AB2=BE2，23．【答案】（1）60，75；（2）1.2,0，乙車經(jīng)過1.2h到達(dá)C地（3）解：當(dāng)x>1時(shí)設(shè)y1=ax+b，∵甲還要走90km到B處，

∴用時(shí)t=9060=1.5h，

∴函數(shù)過點(diǎn)1,0，2.5,90，

代入y1=ax+b中，得a+b=02.5a+b=90，

解得：（4）解：由圖可知，當(dāng)1<x<1.2時(shí)，甲車經(jīng)過C點(diǎn)，乙車還未到達(dá)C點(diǎn)，設(shè)y2=mx+n，

乙車的函數(shù)圖象過點(diǎn)0，90，1.2，0，代入y2=mx+n得：

n=901.2m+n=0，

解得：m=?75n=90，

∴y2=?75x+90，

∴y=?75x+90=60x?60，

解得：x=109，

∴乙車行駛的路程為：75×109=2503km，

∴乙車行駛至BC之間，距離B點(diǎn)距離為2503km處，

當(dāng)x>1.2時(shí)，設(shè)y2=mx+n，

乙車的函數(shù)圖象過點(diǎn)1.2，0，2,60代入y2=mx+n得：

1.2m+n=02m+n=60，

解得：m=75n=?90，

∴y2=75x?90，

∴y=75x+90=60x+60，

解得：x=2【解析】【解答】（1）解：由圖象可知，AC=60km，∴v甲v乙故答案為：60，75．（2）解：當(dāng)乙到達(dá)C地時(shí)，所用的時(shí)間為：t=90∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是1.2,0，表示乙車經(jīng)過1