江門市2018屆江門一模文科數(shù)學(xué)(含評分參考)

1、保密 啟用前試卷類型： A江門市 2018 年高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷 4 頁， 23 題，滿分150 分，測試用時120 分鐘注意事項： 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上用2B 鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上2. 作答選擇題時， 選出每小題答案后， 用 2B 鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑； 如需改動， 用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案 答案不能答在試卷上3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

2、上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效4. 考生必須保證答題卡整潔考試結(jié)束后，將試卷與答題卡一并交回第卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的2?< 0，則 ?=1設(shè)集合 ? = ?|?9 ，? = ?|2-A-3 ，+ )B(- ，3C -3 ， 2)D (2 ，32i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)?的共軛復(fù)數(shù)為?，若 ?+ 2 ? = 3 + 4i ，則 ?=A 1 - 2iB 1 + 2iC 1 - 4iD 1 + 4i3已知向量 ? = (-1 ， 2) ，?= (1 ， ?)，若?，則 ?+ 2? ?與 ?的夾角為A2

3、?B3?C?D?3434?+ ? 1,4若實數(shù) ?，?滿足不等式組 ?- ? 1,，則 ?= 2?+ ?的最小值為A 0B 2? 2.y頻率組距C 4D 80.055某校高二年級 ?名學(xué)生參加數(shù)學(xué)0.04調(diào)研測試成績（滿分120 分）分布0.03直方圖如右。已知分數(shù)在100 1100.01的學(xué)生有21 人，則 ?=08590 95 100105 110115 120A48B60C72D8022= 4 所截得的弦長為6過原點且傾斜角為 30 °的直線被圓 ? + (?- 2)A 1B2C3D27若 ?，?都是正整數(shù)，則 ?+ ?> ?成立的充要條件是?分數(shù)A?= ?= 1B ?，

4、 ?至少有一個為 1C ?= ?= 2D?> 1且?> 18將函數(shù) ?(?)=3sin (?+ ?2 倍（縱坐標(biāo)) 圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2不變），再把圖象上所有的點向右平移1 個單位，得到函數(shù)?(?)的圖象，則函數(shù)?(?)的單調(diào)遞減區(qū)間是A 2?-1， 2?+2 （?）B2?+ 1， 2?+3 （ ?）C 4?+ 1，4?+3 （ ?）D 4?+ 2， 4?+4 （?）9某幾何體的三視圖如右圖 1 所示，11則該幾何體的體積?=A 8B10D2011C 3223332正?主?視圖側(cè)?左?視圖10?是拋物線 ? = 2?的焦點，點 ?在拋物線上，點 ?在拋物線的準(zhǔn)線上，若

5、?，2= 2?則 |?| =A 9B 4C7D32圖 122俯視圖11已知函數(shù) ?(?) = (2 ?-?3 ，若實數(shù) ?滿足 ?(l?g)()()- 2 )?，2? + ?l?g? 2?10.5則實數(shù) ?的取值范圍為A(- ， 21) (2， + )B( 21 ，2)C 21 ，2D( 41 ，412已知平面四邊形?中，?= ?= 2，?= ?，?= 90°，則四邊形 ?面積的最大值為A 6B 2 + 23C2 + 22D 4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 21 題為必考題， 每個試題考生都必須做答第22 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本題共4 小題，每小

6、題5 分13記數(shù)列? 的前 ?項和為，若 ? ， 2?= ?+ 1，則 ?=?+?2018 = -4，則lg1+lg2+lg3+14設(shè)? 表示不超過 ?的最大整數(shù)，如? = 3，-3.2?+ lg100 =15已知 ?= (?，?)|(?- 1)22(?， ?)|?+?+ ? 0 ，若 ? ?，+ ? = 1，?=則實數(shù) ?的取值范圍是16兩位教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評，若批改成績都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是5，則兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2 的概率為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12 分）?在 ?中， ?=，3sin?= 5sin?3（）

7、求 tan?；（） ?的面積 ?= 15 3，求 ?的邊 ?的長418（本小題滿分12 分）如圖2，直角梯形?中， ?= ?= 90°， ?、 ?分別是 ?、 ?上的點，且 ?= ?= ?= 2?，?= 2?=2?沿 ?將四邊形 ?翻折至 ?，連接 ?、 ?、 ?，得到多面體 ?，且 ?= 6?（）求多面體?的體積；?平面 ?（）求證：平面?19（本小題滿分12 分）圖 2為探索課堂教學(xué)改革，江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取 20 名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖。記成績不低

8、于 70 分者為“成績優(yōu)良”。（）請大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；（）構(gòu)造一個教學(xué)方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0. 05 的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?22?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?是樣本容量）（附： ? =(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)獨立性檢驗臨界值表：20. 100. 050. 0250. 010?(? ?)02. 7063. 8415. 0246. 635?020（本小題滿分12 分）在平面直角坐標(biāo)系 ?中，已知點 ?(-2 ， 0) ，?(2，0) ，動點 ?不在 ?軸上，直線 ?、?的斜率之積 ? ?

9、 = - 3 ?4（）求動點?的軌跡方程；（）設(shè) ?是軌跡上任意一點， ?的垂直平分線與 ?軸相交于點 ?，求點 ?橫坐標(biāo)的取值范圍21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ?(?) = ln ?-? ，?R 是常數(shù)?-1（）求曲線()() 處的切線方程，并證明對任意?R，切?= ? 在點 (2， ?2線經(jīng)過定點；（）證明：()?> 0 時， ? 有兩個零點 ?、 ?，且 ? + ? > 21212請考生在第 22、 23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分 10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 ?1的極坐標(biāo)方程是?= 4sin?，以極點為原

10、點，極軸為?軸正方向建立?=平面直角坐標(biāo)系，曲線? 的參數(shù)方程是2?=1212(?+ 1) ,? （ ?為參數(shù)）(?- 1).?（）將曲線 ?2的參數(shù)方程化為普通方程；（）求曲線 ?與曲線 ? 交點的極坐標(biāo)1223（本小題滿分10 分）選修4-5 ：不等式選講已知函數(shù) ?(?)=|2?- ?| +|?- 3| ，?(?) =|?-1|+ 2（）解不等式?( ?) 5；（）若對 ?()()，求實數(shù) ?的取值范圍1 R，都存在 ?2 R，使得 ?1= ?2參考答案一、選擇題ACDABDBC BACC二、填空題13.- 1 ；14. 92 ；15. 2 - 1， + )（“2 -1”3 分，“ +

11、”1 分，其他 1 分）；16. 0.44 ；三、解答題17. 解：（）由 ?=?得， ?+ ?=2?，由 3sin? =5sin?得，332?2?2?3sin? = 5sin?=5 sin ( 3- ?) = 5sin3 cos?-5cos3 sin ? 3 分= 53cos?+5sin ? 4 分，所以 1sin ?=5 3cos?， tan?= 5 3 6 分2222（）設(shè)角?、 ?、 ?所對邊的長分別為?、?、 ?由 3sin? =5sin?和正弦定理得， 3?=5? 7 分由 ?=115 3得 ?= 15 8分2 ?sin?=4解 3?= 5?= 5（負值舍去）10 分?= 15得

12、?= 3由余弦定理得，22522-?19 12 分?= ?+ ? - 2?cos?=+ 32 ×5 ×3 ×?=3222222，? 1 分18. 解：（）依題意， ?= ?+ ? = ?+?= 6?又 ?， ?，?= ?，所以 ?平面 ? 2 分? 平面 ?，所以平面 ?平面 ? 3 分又平面 ?平面 ?= ?，?，所以 ?平面 ? 4 分所以 ?=?-?+ ?-?111153= 3 ×2 ×(?+ ?)×?×?+ 3 ×2 ×?× ?×?= 3 ? 6 分（）取 ?的中點 ?，連接

13、?、 ?、 ? 7 分2222在 ?中， ?= ?22?，?= ?+ ? = 3?，+ ?=?= ( ?- ?)22+ ? = 3?，所以 ? 9 分212212?= ?- ( 2 ?) = ?，同理，在?中， ?，?= ?- ( 2 ?) =2?，又 ?= 22222 ， ? 11 分?+?=3?， ? = ? + ?由 ?= ?，知 ?平面 ?，又 ? 平面 ?，所以平面 ?平面 ? 12 分19. 解：（）乙班（“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)方式）教學(xué)效果更佳1 分理由 1、乙班大多在70 以上，甲班70 分以下的明顯更多；理由 2、甲班樣本數(shù)學(xué)成績的平均分為：70.2 ；乙班樣本數(shù)學(xué)成績前十的平均分為

14、：79.05 ，高 10%以上。68+7277+78理由 3、甲班樣本數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為2= 70,乙班樣本成績的中位數(shù)77.5 ，高 10%以上。 5 分（理由1、 2、 3 各 2 分，說理部分最高給4 分）（）列聯(lián)表如下：甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計2020402= 9 分（對任何一行或任何一列都給1 分，最高 4 分）?2的觀測值 ?= 40(10 × 4-102× 16) 3.956 > 3.841 。 11 分（列式1 分，其他1 分）20× 20× 26× 14答：能在犯錯誤的概率不超過0.05的

15、前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”。12 分20. 解：（）設(shè) ?(?， ?)（ ? 0），則 ?=? ， ?=?， 2分?+2?-2由 ?3得， ?3， 4 分?= -4?+2 ×?-2 = -422化簡整理得，動點?的軌跡方程為? + ?43= 1（?0） 5 分（）設(shè) ?(?， ?)， ?(?，0) ，依題意， | ?| =|?|，0即|?0 + 2| = (?0-227 分?) +?平方并移項整理得，2(?+2) ?22 8分0= ?+?- 422232?(?， ?)在橢圓上，所以?+?43= 1（ ?0），即 ? = 3 -4?，且 ? ±2 9 分所以 2(?

16、+ 2) ? =121( ?- 2) 11分? - 1，? =0408因為 -2< ?< 2，所以 -21< ?0 < 0，即點 ?橫坐標(biāo) ?0 的取值范圍為 (-21 ，0) 12 分/1?21 分，/121. 解：（） ?( ?) =+(?-1)?( 2) =+ ?2所求切線方程為 ?- ?( 2) =/1?)()(ln 2 -)()(2?-2，?-? =(2+ ?) ?- 2即 ?=1)()1(2+3?-13分2 + ?) ?-ln2 - ? = ( 2 + ?)?+ ln2 -(3)1?+ ln2 - 1) ，當(dāng) ?=3時，恒有 ?=1，即切切線方程等價于 ?=

17、 ?-+ (+ ln222線過定點 (3 ， 1+ ln2) 。 4 分2（）函數(shù)( )(1 ， + )， ?> 0/1?2> 0，?的定義域為 (0 ，1)時， ?( ?) = ?+ (?-1)所以曲線 ?= ?( ?) 在區(qū)間 (0 ， 1) 和 (1 ，+ )內(nèi)都是單調(diào)遞增且連續(xù)不斷的曲線。5 分?> 0 時，( -?)= -?-?=?-?-1(-?)?-?-=?1-?+?< 0，所以-?1-?-? -1-?1?-?-?1-?-? > 0 ，若 ?><2 且?2，則 ?(?) =-?-?( ?) 在區(qū)間 (?，? ) 內(nèi)有一個零點，從而在區(qū)間 (

18、0 ， 1) 內(nèi)有一個零點 ?。 7 分（學(xué)生畫圖并從圖形上指出零點?，給 1 分）11?當(dāng) ? 2且 ?< 1時， ?(?) = ?-?，當(dāng) 且時，?< 0?2?> 1?(? ) = ?-? -1?(1 ， + )內(nèi)有一個?> 0 ，所以 ?(?) 在區(qū)間 (? ， ? ) 內(nèi)有一個零點，從而在區(qū)間?-1零點 ?。 9 分（學(xué)生畫圖并從圖形上指出零點?，給 1 分）22因為0<?()()?<1，所以2-?>1，=1?2 - ? = ln2-?-111(2-?1 )-1()?(2 -)(2 -)( 2-?1 )+?12ln2-?+=ln?+ ln ?

19、= ln? < ln = 0， 11 分1?1 -111112所以 ?(2 -?()( )2 -1< ? ，因為 ?在區(qū)間 (1 ， + )內(nèi)都是單調(diào)遞增，所以2? < ?，即 ?+ ?> 2 12分121222. 解：（）由曲線 ?1112 ( ?+ ?) ， ?= 2 ( ?- ?)2分2 的參數(shù)方程得 ?=22兩式對應(yīng)相乘得曲線?的普通方程為-= 14分222（）（方法一）將?=?cos?， ?=?sin?代入上述方程得22sin2?)= 2 6?(1 -分由 ?= 4sin?得 sin?=12122， 74 ?，代入得 ? (1 -8?) =分2， ?= 2。 8 分解得? = 4所以 sin?=