通信原理課后習題 (1)

1、模塊01 數(shù)字通信概論1-1 已知二進制信源(0,1),若1符號出現(xiàn)的概率為,求出現(xiàn)0符號的信息量。解：由題意知0出現(xiàn)的概率為，0符號出現(xiàn)攜帶的信息量為： 1-2 某4ASK系統(tǒng)的四個振幅值分別為0,1,2,3，這四個振幅是相互獨立的。（1） 振幅0,1,2,3出現(xiàn)的概率分別為，求每個振幅的信息量和各種振幅信息的平均信息量。（2） 設每個振幅的持續(xù)時間（碼元寬度）為2，求此系統(tǒng)的信息速率。解：（1）每個振幅的信息量如下： 各種振幅的平均信息量為： （2）1-3 某4PSK數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦波的四個相位0，來傳輸信息，設這四個相位是相互獨立的。（1） 若每秒鐘內(nèi)0，出現(xiàn)的次數(shù)分別為500,125

2、,125,250，求此數(shù)字通信系統(tǒng)的碼元速率和信息速率。（2） 若每秒鐘內(nèi)這四個相位出現(xiàn)的次數(shù)均為250，求此數(shù)字通信系統(tǒng)的碼元速率和信息速率。解：（1） （2）1-4 某4PSK數(shù)字通信系統(tǒng)，碼元速率為1000B，連續(xù)工作1小時后，接收端收到的錯碼為10個，試求此系統(tǒng)的誤碼率。解：連續(xù)工作1小時后，系統(tǒng)的誤碼率為：1-5 某系統(tǒng)經(jīng)長期測定，它的誤碼率，系統(tǒng)碼元速率為1200B，問在多少時間內(nèi)可能收到360個錯誤碼元。 解： 模塊02 信號2-1 試求下列概率密度函數(shù)的數(shù)字期望和方差： （1） （2）解：（1） （2）（根據(jù)積分公式：）2-2 已知和是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關函數(shù)

3、及功率譜密度函數(shù)分別為,試求的自相關函數(shù)和功率譜密度。解： 2-3 設是一隨機過程，若X和Y彼此統(tǒng)計獨立，且均值都為0，方差均為的高斯隨機變量，試求： （1）的均值和方差。 （2）的一維概率密度函數(shù)。（3）的自相關函數(shù)。解：（1）（2）為兩高斯隨機過程的線性組合，也為一高斯過程，概率密度如下： （3）2-4 當均值為0，雙邊功率譜密度為的白噪聲通過如圖所示的RC低通濾波器時，試求輸出噪聲的功率譜密度和自相關函數(shù)。CR輸入輸出解：因為理想低通濾波器的傳輸特性可以表示成： 所以有: 輸出信號的功率譜密度為:輸出信號的自相關函數(shù):模塊03 信道3-1 簡述窄帶高斯白噪聲中的“窄帶”、“高斯”和“白”

4、的含義。答：“窄帶”是系統(tǒng)的頻帶比起中心頻率小得多；“高斯”是指噪聲的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布；“白”是指噪聲的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)。3-2 信道中常見的起伏噪聲有哪些？其統(tǒng)計特性如何？答：起伏噪聲是一種持續(xù)波隨機噪聲，例如熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲等。起伏噪聲（特別是熱噪聲）具有很寬的帶寬，且始終存在，它是影響通信系統(tǒng)性能的主要因素。3-3 已知有線電話信道的帶寬為4KHz。 （1）試求信道輸出信噪比為20dB時的信道容量。 （2）若在該信道中傳送33.6kb/s的數(shù)據(jù)，試求接收端要求的最小信噪比。解：（1）由題意知,由信道容量的公式有： （2）最小信噪比應為： 3-4 假設彩色電視圖像由個

5、像素組成，每個像素有64種顏色，每種顏色有16個灰度級，若所有顏色和灰度級的組合機會均等，且統(tǒng)計獨立。（1）試求每秒傳送25個畫面所需的信道容量。（2）如果接收端信噪比為30dB,試求傳送彩色圖像所需的信道帶寬。解：（1）每個像素的信息量為： 每秒25個畫面所含的信息量為： 此時信道容量至少為：（3） 由信道容量公式：有： 模塊05 模擬信號的數(shù)字化傳輸5-1 一個信號，用的抽樣頻率對它進行理想抽樣，若抽樣后的信號經(jīng)過一個截止頻率為400Hz的理想低通濾波器，輸出端會有哪些頻率成分？解：原始信號含有兩個頻率成分，抽樣信號的頻譜是連續(xù)信號的周期延拓，周期為500，經(jīng)過理想低通濾波器后，存在的頻率

6、成分有：20Hz,200Hz,300Hz.5-2 語音信號的帶寬在3003400Hz之間，假設采用對其抽樣，若輸出端所需的峰值信號功率與平均量化噪聲功率的比值為30，試問均勻量化最小需要多少個電平？每個樣值最少需要幾個比特？ 解：設最小需要L個量化電平，每個樣值最少需要N比特，則有： 又由 5-3 已知模擬信號抽樣值的概率密度函數(shù)如下圖所示。（1）若按8電平進行均勻量化，試確定量化間隔和量化電平。（2）若按4電平進行均勻量化，試計算信號與量化噪聲功率比。01-11xf(x)解：（1）按8電平進行均勻量化，量化間隔為，量化電平為-0.875，-0.625，-0.375，-0.125,0.125,

7、0.375,0.625,0.875。 （2）按4電平進行均勻量化，信號功率、噪聲功率如下： 5-4已知正弦波信號的最高頻率，試分別設計一個PCM系統(tǒng)，使系統(tǒng)的輸出量化信噪比滿足30的要求，求系統(tǒng)的信息速率。解：由信號的最高頻率，根據(jù)抽樣定義選取抽樣頻率為 設對抽樣值最小采用L個量化值，有： ,則 每個量化值至少需要N個二進制碼進行編碼，則有： ,現(xiàn)在，則 這個PCM系統(tǒng)的信息速率為： 5-5 已知語音信號的最高頻率，若用PCM系統(tǒng)傳輸，要求量化信噪比為30，試求該PCM系統(tǒng)的帶寬。解：由量化信噪比有： 最小量化級每個量化值需N位 二進制進行編碼有：,系統(tǒng)帶寬：5-6 設有離散無記憶信源X為（1） 計算該信源