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1、第五章多元函數(shù)微分趣其應(yīng)用第一節(jié)預(yù)備知識 * *第二節(jié)極限與連續(xù)k 三督偏建數(shù)號彩分I第溝節(jié)多元函數(shù)微分攣的九何應(yīng)用:.第七嘈 多元硒數(shù)的T ayig會靑與制櫃 :節(jié)量值函第九書5復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)寫解栃函數(shù)I方誕導(dǎo)數(shù)的定Jt定娠7設(shè)= f(x, y)在點Mo%)的某鄰域內(nèi)有定義 向量亍的方向余弦為cosa,cos0,假設(shè)極限v f(x0 + r cos% y° + /cos0) - /(x0>y0) nm一0t存在,那么稱此極限為Z =在點M°沿方向亍的方向?qū)?shù)記為等特別夕假設(shè)z = / = 1, o>貝gMo 假設(shè)了 = j = o, tp Mil6乙dlSzd

2、ldz dx dzMo2梯度的定義假設(shè)z=/M=/*兀丁在點Mgy處可微，那么dz Oz稱為z=/(M)=/(x,j)在點M(x,j)處的梯度，: : * » J 專 扎氏 a ©記為grad z,即 grad 容。 OX O定理5.1 假設(shè)2 = f(x.y)在點Mo(Xo/o)可微，貝在點M。沿任一方向7的方向?qū)?shù)都存在，且dzaz MqdzdxMocostz +dzdyM0 COS0dz酉1%廡陋禹= grad/'(M0) 4： »殺:孑?于* .a 例1求z = x2磯=2兀_%2y_兀-xy +在點(-1,1)沿7 = 2,1的方向?qū)?shù), 并指出Z在該點沿哪個方向的方向?qū)?shù)最大？該最 大的方向?qū)?shù)是多少？Z沿哪個方向減小得最快？ grask(MG) = 眷，養(yǎng)ox dy= r 2, 1Ifl "I 1 / w <>、_ 3(-6 + 3) = 45y/5dl(-1,1)=grad/'(M0).=(-3,3) z在該點沿梯度方向，即-3, 3的方向?qū)?shù)最大, 玄個最大的方

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