《正方形（1）》教案

1、18.2.3 正方形第一課時(shí)(李洪兵)一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng):經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程，鼓勵(lì)大膽嘗試、互幫互助，勇于交流解決問題的思路，不斷激發(fā)探索精神，進(jìn)一步形成動(dòng)手操作、合作交流和邏輯推理的能力，提高分析和解決問題的能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）18.2.3.1通過實(shí)例，理解并掌握正方形的概念；（2）18.2.3.2 掌握正方形的性質(zhì)；3學(xué)習(xí)重點(diǎn)（1）正方形的定義及性質(zhì)；（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系4學(xué)習(xí)難點(diǎn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系。二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1 閱讀教材P58 ，什么是正方形？生活中哪些圖形是正方形？任務(wù)2 閱讀教材P58，正方形有哪些

2、特有的性質(zhì)？2預(yù)習(xí)自測(cè)1.四邊都相等，四角 的四邊形是正方形。（知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)）2.正方形的四邊 ，四個(gè)角 ，對(duì)角線 （知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)）（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）什么是平行四邊形、矩形、菱形？它們之間有什么關(guān)系？（2）說出平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定方法。除了矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？抬出課題2問題探究問題探究一 什么是正方形？ 活動(dòng)一 復(fù)習(xí)舊知回憶矩形菱形的性質(zhì)和判定性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱性：1.2.3.菱形邊：角對(duì)角線：對(duì)稱性：1.2.3.活動(dòng)二 動(dòng)手操作，生成概念小學(xué)中我們是如何定義正方形的？（四個(gè)角相等，四條邊相等的四邊形）探究：你能

3、用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)正方形？師生動(dòng)手折疊，教師展示折疊課件，（如圖所示）你能類比前面的矩形和菱形的定義，給出正方形的定義嗎？引出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。辨析概念：三個(gè)條件（ ， ， ）缺一不可.問題探究二 正方形有哪些特殊性質(zhì)？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)想一想：正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有這些圖形的所有性質(zhì)，小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角，對(duì)角線，對(duì)稱性等角度歸納總結(jié).學(xué)生討論后總結(jié)出正方形的性質(zhì) ，老師補(bǔ)充.歸納總結(jié)：正方形的性質(zhì) 注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四邊形，菱形，矩形的所有性質(zhì)外，還有特別的性質(zhì)正方形的一條對(duì)

4、角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形正方形的周長(zhǎng)= ；正方形的面積= AB2= 例1已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連結(jié)CF（1）當(dāng)DG=2時(shí)，求FCG的面積；（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示FCG的面積；（3）判斷FCG的面積能否等于1，并說明理由 【知識(shí)點(diǎn)：正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積】詳解：（1）作FMDC交其延長(zhǎng)線于M，連結(jié)GE，正方形ABCD，DCAB，CGE=AEG，菱形EFG

5、H，GF=EH，GFHE，F(xiàn)GE=HEG，MGF=AEH，又M=A=90o，GFMEHA，F(xiàn)M=AH=2，又DG=2，DC=6，GC=4，F(xiàn)CG的面積=4；（2）由（1）可知FM=2，當(dāng)DG=x，則GC=6x，F(xiàn)CG的面積=6x；（3）若SFCG=1，則由6x=1得x=5，此時(shí)，在DGH中，HG=，相應(yīng)的，在AHE中，AE=6，即點(diǎn)E已經(jīng)不在邊AB上，故不可能有SFCG=1點(diǎn)撥：（1）要求FCG的面積，可以轉(zhuǎn)化到面積易求的三角形中，通過證明DGHCFG得出（2）欲求FCG的面積，由已知得CG的長(zhǎng)易求，只需求出GC邊的高，通過證明AHEMFG可得；（3）若SFCG=1，由SFCG=6x，得x=5

6、，此時(shí)，在DGH中，HG=相應(yīng)地，在AHE中，AE=6，即點(diǎn)E已經(jīng)不在邊AB上故不可能有SFCG=13課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】（1）正方形的定義：有一組鄰邊 并且有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做正方形簡(jiǎn)記：既是矩形又是菱形的四邊形就是正方形（2）正方形的性質(zhì)：邊的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別 ；四條邊都 ；相鄰邊互相 ；角的性質(zhì)：四個(gè)角都是 ；對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線 且互相 ；每條對(duì)角線平分一組 ；對(duì)稱性：正方形是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，它們是 注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四邊形，菱形，矩形的所有性質(zhì)外，還有特別的性質(zhì)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45

7、；正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 正方形的周長(zhǎng)= ；正方形的面積= AB2= 【重難點(diǎn)突破】（1）記清正方形的性質(zhì)，注意正方形具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，結(jié)合圖形理清其有哪些邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì)與結(jié)論.（2）正方形的判定方法很多，但都必須符合一條要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要證明一個(gè)四邊形是正方形，證它既滿足矩形的條件又滿足菱形的條件即可；（3）正方形的性質(zhì)與判定內(nèi)容很多，切忌死記硬背，要通過圖形來記憶，知道圖形有什么結(jié)論即可4隨堂檢測(cè)1. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ）A對(duì)角線互相平分 B.四角都相等 C.四條邊都相等 D.對(duì)角線互相垂直【知識(shí)點(diǎn)： 正方形的判定和性質(zhì) 】2. 四邊形ABCD為正方形，其對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不正確的（ ）A.AO=OD B. OA=OC C.AB=AC AB=AD【知識(shí)點(diǎn)：正方形的判定和性質(zhì) 】3. 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三