幾種計(jì)算技巧

1、幾種計(jì)算技巧 準(zhǔn)確是數(shù)值計(jì)算的基本要求，迅速是數(shù)值計(jì)算的較高追求。一些數(shù)值計(jì)算題，常因數(shù)字大、項(xiàng)數(shù)多、次數(shù)高而使問(wèn)題表面復(fù)雜，通常都是計(jì)算與推理兩兼的技巧題。進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的常用技巧是：巧用運(yùn)算律；湊整組合；裂項(xiàng)相消；反序相加；分解相約等。裂項(xiàng)相消1. 模型計(jì)算：觀察：下列等式：， ，將以上三等式兩邊相加得：1.猜想：寫(xiě)出：_；應(yīng)用：直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：_；_；拓展：試在1，2，3，100這一百個(gè)自然數(shù)中，挑選10個(gè)數(shù)，使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)和等于1.（提示：利用的結(jié)論）。變式：ll提煉：2. 應(yīng)用ll3. 創(chuàng)新觀察下列各式：計(jì)算：3×(1×2+2×3+3&

2、#215;4+101×102)=（）A101×102×103 B100×101×102 C99×100×101 D98×99×100ll反序相加1. 模型計(jì)算：1+2+3+4+100設(shè)s= 1+ 2+ 3 +4+100則s=100+99+98+96+ 1 兩邊相加得： 2s=101+101+101+101+101 2s=101×100 s=101×100÷2=5050變式：l 12+15+18+21+24+27+30+33+36l 1+2+3+4+提煉： 其幾何解釋?zhuān)簩?duì)于這個(gè)

3、求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事

4、實(shí)，那就非常的直觀現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1234n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，n個(gè)小圓圈排列組成的而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1234n的值為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1234n（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1357（2n1）的值，其中 n 是正整數(shù)（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）（2）試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1

5、357（2n1）的值，其中n是正整數(shù)（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）2. 應(yīng)用ll 15+17+19+2013ll + 錯(cuò)項(xiàng)相減1. 模型計(jì)算：1+2+22+23+24+22013（2013張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22012+22013+22014 將下式減去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）變式：l提煉： 除了用上述方法