學業(yè)分層測評(四)　量詞　含有一個量詞的全題的否定

1、學業(yè)分層測評(四)量詞含有一個量詞的全題的否定(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1.下列命題：任何實數都有平方根；所有的素數都是奇數；有的等差數列也是等比數列；三角形的內角和是180°.其中全稱命題是_(填序號).【解析】命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個三角形的內角和都是180°”，故有三個全稱命題.【答案】2.命題p：x0R，x2x04<0的否定綈p：_.【解析】存在性命題“x0M，p(x0)”的否定是全稱命題“xM, 綈p(x)”.故填xR, x22x40.【答案】xR，x22x403.下列命題中，_是全稱命題；_是存在性命題.正方形的四條邊相等；

2、有兩個內角是45°的三角形都是等腰直角三角形；正數的平方根不等于0；至少有一個正整數是偶數.【解析】為全稱命題，為存在性命題.【答案】4.(2016·保定高二檢測)命題“零向量與任意向量共線”的否定為_. 【導學號：24830016】【解析】命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為存在性命題：“有的向量與零向量不共線”.【答案】有的向量與零向量不共線5.下列4個命題：p1：x(0，)，xx ；p2：x(0,1)，logxlogx.p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xlogx.其中的真命題是_.【解析】當x(0，)時，xx，故p1錯誤

3、；取x，則logx1，logxlog321，故p2正確；取x，則0x1，logxlog3，即xlogx，故p3錯誤；當x時，x1，而logx1，所以xlogx，故p4正確.【答案】p2、p46.(2016·洛陽高二檢測)已知命題：“x1,2，使x22xa0”為真命題，則實數a的取值范圍是_.【解析】當x1,2時，x22x(x1)21是增函數，所以3x22x8，由題意有a80，a8.【答案】8，)7.(2016·泰州高二檢測)已知函數f(x)x2mx1，若命題“x0>0，f(x0)<0”為真，則m的取值范圍是_.【解析】由條件知m<2.【答案】(，2)8.(

4、2016·義烏高二檢測)在R上定義運算：xyx(1y).若對任意xR，不等式(xa)(xa)<1恒成立，則實數a的取值范圍是_.【解析】由xyx(1y)，得(xa)(xa)(xa)(1xa)(xa)x(1a)<1，整理得x2xa2a1>0恒成立，則14(a2a1)4a24a3<0，解得<a<.【答案】二、解答題9.判斷下列命題的真假：(1)x0(，0)，使3x04x0；(2)x，使tan xx；(3)xR，使sin2xcos2x1；(4)xR，使x2log x.【解】(1)由指數函數的圖象可知，當x(，0)時，3x4x恒成立，故(1)為假命題.(2

5、)當x時，tan xx恒成立，命題(2)是真命題.(3)由同角三角函數的基本關系可知(3)為真命題.(4)結合圖象分析可知，xR，使得x2lg x，故該命題是真命題.10.判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：(1)有一個實數a，使不等式x2(a1)xa>0恒成立；(2)對任意實數x，不等式|x2|0成立；(3)在實數范圍內，有些一元二次方程無解.【解】(1)對于方程x2(a1)xa0的判別式(a1)24a(a1)20，則不存在實數a，使不等式x2(a1)xa>0恒成立，所以命題為假命題.它的否定為：對任意實數a，使不等式x2(a1)xa>0不恒成立.(2)當x1時，|x2|

6、>0，所以原命題是假命題，它的否定為：存在實數x，使|x2|>0.(3)真命題，它的否定為：在實數范圍內，所有的一元二次方程都有解.能力提升1.(2016·咸陽高二檢測)四個命題：xR，x23x2>0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x2>2x13x2.其中真命題的個數為_.【解析】x23x2>0，(3)24×2>0，當x>2或x<1時，x23x2>0才成立，為假命題.當且僅當x±時，x22，不存在xQ，使得x22，為假命題，對xR，x210，為假命題，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，

7、即當x1時，4x22x13x2成立，為假命題.均為假命題.【答案】02.已知命題p：x0(，0)，2x03x0，命題q：x，cos x1，則下列命題：pq；p(綈q)；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)q.其中的真命題是_. 【導學號：24830017】【解析】當x00時，2x03x0，不存在x0(，0)使得2x03x0成立，即p為假命題，顯然x，恒有cos x1，命題q為真，(綈p)q和(綈p)q是真命題.【答案】3.(2016·成都高二檢測)設命題p：c2<c和命題q：對xR，x24cx1>0，若p和q有且僅有一個成立，則實數c的取值范圍是_.【解析】p：0<c<1；q：由<0知<c<.若p真q假，則得c<1.若p假q真，則得<c0.綜上：c<1或<c0.【答案】<c0或c<14.已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的