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1、2014-2015學(xué)年初三(下)第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1下列四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A5B5C0D2某5A級(jí)風(fēng)景區(qū)去年全年旅游總收入達(dá)10.04億元將10.04億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A10.04×108元B10.04×109元C1.004×1010元D1.004×109元3下列等式錯(cuò)誤的是( )A. B. C D4 如下圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體,它的主視圖是()A B C D5初三(1
2、)班舉行籃球投籃比賽,每人投6球,如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形圖根據(jù)圖,下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的說(shuō)法正確的是()A中位數(shù)為3B中位數(shù)為2.5 C眾數(shù)為5D眾數(shù)為2甲:連接AC,作AC的中垂線交AD、BC于E、F,則四邊形AFCE是菱形.乙:分別作A與B的平分線AE、BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形ABEF是菱形.6如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷( )A甲、乙均正確B甲、乙均錯(cuò)誤C甲正確,乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤,乙正確第7題7如圖,8個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上,根據(jù)
3、圖中 標(biāo)示的各點(diǎn)位置,下列與ACD全等的三角形是()AACFBADECABCDBCF第8題8如圖,在O中,弦ABCD,若ABC=40°,則BOD的度數(shù)為()A20°B40° C50°D80° 9若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根m和n,則的取值范圍是( )ABCD10二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:,其中正確的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)11不等式的解集是 12因式分解:2a38a= 13已知=32º,則的余角是 °14在平行四
4、邊形、菱形、等腰梯形、圓四個(gè)圖形中,中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有 個(gè)15已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 cm216 如圖,正方形ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DP交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若MN=1,PN=4,則DM的長(zhǎng)為 17某鋼材庫(kù)新到200根相同的圓鋼管,要把它們堆放成正三角形垛 (如圖),并使剩余的鋼管數(shù)盡可能地少,那么將剩余圓鋼管 根.18如圖,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)O、A、C作矩形OABC,OA=a,OC=c,在移動(dòng)過(guò)程中,雙曲線的圖象始終經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.連接OE,將四邊形OABE沿OE翻折,得四邊
5、形OMNE,記雙曲線與四邊形OMNE除點(diǎn)E外的另一個(gè)交點(diǎn)為F若EOA=30º,則直線DF的解析式為 .三、解答題(本大題共10小題,共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19(11分)(1)(5分)計(jì)算:; (2)(6分)解方程組20(6分)解分式方程:. 21(6分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(,4),(,2)(第21題)(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將ABC放大為原來(lái)的2倍,得到 A1B1C1,則點(diǎn)A的對(duì)
6、應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 .第22題22.(9分)在3月份“學(xué)雷鋒,樹(shù)新風(fēng)”活動(dòng)中,某班6名同學(xué)組成了一個(gè)助人小組他們約定一學(xué)期每人至少參加一次公益活動(dòng)學(xué)期結(jié)束后,他們參加公益活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)情況如下圖所示(1)已知這個(gè)小組一學(xué)期參加公益活動(dòng)的人均次數(shù)是3次,則圖中的數(shù)據(jù)a= ;(2)從這6名同學(xué)中任選兩名同學(xué)(不考慮先后順序),他們參加公益活動(dòng)的次數(shù)恰好相等的概率是多少?第23題23(8分)已知:如圖,五邊形ABCDE是正五邊形,連接BD、CE,交于點(diǎn)P 求證:四邊形ABPE是平行四邊形.24(9分)如圖,某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45º,沿坡角30º的斜坡AD前進(jìn)1000
7、m后到達(dá)D處,又測(cè)得山頂B處的仰角為60º.求山的高度BC.25(9分)如圖,在O中,AB是直徑,點(diǎn)D是O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦CMAB于點(diǎn)F,連接AD,交CF于點(diǎn)P,連接BC,DAB=30°(1)求ABC的度數(shù); (2)若CM=,求的長(zhǎng)度(結(jié)果保留).26(12分)某次海軍艦艇演習(xí)中,甲、乙兩艦艇同時(shí)從A、B兩個(gè)港口出發(fā),均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島C,兩艦艇都到達(dá)C島后演習(xí)第一階段結(jié)束.已知B港位于A港、C島之間,且A、B、C在一條直線上. 設(shè)甲、乙兩艦艇行駛x(h)后,與B港的距離分別為y1和y2(km),y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求A港與C島之間的
8、距離;(2)分別求出甲、乙兩艦艇的航速及圖中點(diǎn)M的坐標(biāo);y/kmx/h(3)若甲、乙兩艦艇之間的距離不超過(guò)20km時(shí)就屬于最佳通訊距離,試求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊距離時(shí)的x的取值范圍.第27題 圖1 第27題備用圖27(12分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AEF=90º,EF交正方形外角的平分線CF于F, 連接AC、AF、DF,求證: (1)AE=EF; (2) ABEACF; (3) DFC是等腰直角三角形.28(14分)如圖1,拋物線交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),同時(shí)拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3).(1)求拋物線的解析式;(
9、2)是否存在直線與拋物線交于點(diǎn)M、N,使y軸平分CMN的面積?若存在,求出k、n應(yīng)滿(mǎn)足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)H,連接EC、EO,將拋物線向下平移m(m>0)個(gè)單位,當(dāng)EO平分CEH時(shí),求m的值.第28題圖1第28題備用圖20132014學(xué)年數(shù)學(xué)初三模擬試卷參考答案一、選擇題(每小題3分)1B 2D 3B 4B 5D6A 7. B 8D 9A 10C二、填空題(每小題3分)11x<2 122a(a+2)(a2) 13. 58. 143 1530cm2. 16. 17. 10. 18.三、解答題19(1)(5分)解:原式= 3
10、分 = 4分 =2 5分(2)(6分)解:3,得, 2分+,得, 4分把代入,得. 5分方程組的解為 6分20. (6分)解:去分母,得,2分解得, 4分經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解. 5分所以原方程的解是. 6分21(6分)解:如圖所示; 3分A1的坐標(biāo)為(-8,8)或(8,-8). 6分22. (9分)解:(1)4; 3分 (2)設(shè)這6名同學(xué)中只參加1次公益活動(dòng)的是A,參加了三次公益活動(dòng)的是B1、B2、B3,參加了四次公益活動(dòng)的是C1、C2從中任選兩名同學(xué),有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共
11、15種情況 7分參加公益活動(dòng)次數(shù)相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4種情況. 所求概率 9分23. (8分)證明:正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是=108°,AB=BC=CD=DE=AE, 2分DEC=DCE=×(180°108°)=36°, 3分同理CBD=CDB=36°,ABP=AEP=108°36°=72°, 4分BPE=360°108°72°72°=108°=A, 6分四邊形ABPE是平行四邊形. 8分(或通過(guò)證AEBD,ABCE,參照給分
12、)24. (9分)解:過(guò)D分別作DEAC與E,DFBC于F. 在RtADE中,AD=1000m,DAE=30º,DE=AD=500m. 3分BAC=45º,DAB=45º-30º=15º, ABC=90º-45º=45º. 在RtBDF中,BDF=60º,DBF=90º-60º=30º, 4分DBA=45º-30º=15º, DAB=15º,DBA =DAB, BD=AD=1000m, 6分在RtBDF中,BF=BD=m, 8分山的高度
13、BC為()m. 9分25(9分)解: (1)如圖,連接BD,AB為O的直徑,ADB=90º, 1分DAB=30°,ABD=90º-30°=60°. 2分C是的中點(diǎn),ABC=DBC=ABD=30°. 4分(2)如圖,連接OC, 則AOC=2ABC=60°, 5分CM直徑AB于點(diǎn)F,CF=CM=. 6分在RtCOF中,CO=CF=8, 7分的長(zhǎng)度為. 9分26(12分)解:(1)(km),即A港與C島之間的距離為200km. 3分(2) 甲航速為80(km/h), 4分 乙航速為(km/h). 5分當(dāng)時(shí), 6分當(dāng)時(shí), 7分聯(lián)立成
14、方程組解得即M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,120). 8分(3)當(dāng)甲艦艇追上乙艦艇之前兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí), , 9分當(dāng)甲艦艇追上乙艦艇之后兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí),. 10分在演習(xí)第一階段兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí)的x的取值范圍是.12分27(12分)證明:(1)如圖(1),取AB中點(diǎn)M,連接ME,則正方形邊長(zhǎng),1分在RtBME中,BME=BEM=45º, AME=135º,1+2=45º.AEF=90º,1+3=45º2=3. 2分CF是正方形外角的平分線,DCF=,ECF=AME. 3分AMEECF(ASA)AE=EF. 4分(2) 如圖(1),AE
15、F=90º,AE=EF,AEF是等腰直角三角形,EAF=45º,即4+5=45º. AC為正方形ABCD的對(duì)角線,BAC=45º,即2+5=45º,2=4. 6分DCF=DCA=,ACF=45º+45º=90º=B, ABEACF. 8分 (3)(法一)如圖(2),設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為,則,.AEF是等腰直角三角形,AF=.過(guò)F作FNBC的延長(zhǎng)線于N, 則FNE=90º=B.又由(1)知,3=2,EF =AE,F(xiàn)NEEBA(AAS),FN=BE. FCN是等腰直角三角形,CF=,. 10分1+3=45º,4+5=45º, 3=2=4,5=1,ADFFCE,ADF=FCE=135º,ADF=FCE=135º,F(xiàn)DC=DCF,DFC是等腰直角三角形. 12分(3)(法二)如圖(3),過(guò)F分別作FNBC的延長(zhǎng)線于N,F(xiàn)PCD于P,則FNE=90º=B.由(1)知,3=2,EF =AE,F(xiàn)NEEBA(AAS),FN=BE=. 易證四邊形FNCP為矩形(正方形),則CP=FN=, 10分FP垂直平分CD,F(xiàn)D=FC.DCF=,FDC=DCF,DFC是等腰
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