現(xiàn)代投資學(xué)第二講組合投資及風(fēng)險分解

1、XX,1,ixin niinixxxX11,0ix0ix1ixir,1, 2,1, 2,jiijPP rrjNin 1,1, 2,NiijjjE rr pin NjjiijiiiiPrErrErErD1222i NjjkkjiijkkiiikprErrErrErrErE11nXi iirx r 1nXiiiE rx E r22222111XXXXnnniiikikiikk iTrE rE rxx xX VXkiikiiinxniknVxxX,21irkrkiikik222111nnnXiiikikikiikk ixx x ,1nxi niiXrEnrE112222211111111 1Xiik

2、nnniikikiikiikk innnnnn n2iik2Xikn （）1ii2111111222111max,nnTXikikiknnnnikikikikikikiknnnX VXx xx xx xxx 1,nxx 2Xxy( ( )( ( )E u xE u y( )E均值方差準(zhǔn)則：對于證券1和2， 當(dāng)且僅當(dāng)時，證券1優(yōu)于證券2，其中 分別為證券1和證券2的收益，它們都是隨機(jī)變量。2121varvarRRRERE21RR、 2cRbRaRUa0,0bc投資者的期望效用為而由于 ,故上式可以寫成該式說明二次函數(shù)的期望效用可以表示為證券收益的均值 和證券收益的方差 的函數(shù)。 2RcERbEa

3、RUE 222RERER 22RcREcRbEaRUE RE2R進(jìn)一步由上述推導(dǎo)可得出以下結(jié)論 該式說明當(dāng)方差增加而期望收益不發(fā)生變化時， 因其期望效用減少，投資者的狀況會惡化。該式說明當(dāng)方差不變而期望收益增加時， 投資者的狀況會變好， 因?yàn)槠淦谕в迷黾恿恕?20RE U Rc 02RcEbRERUE由于它對于投資者效用函數(shù)的設(shè)定過于嚴(yán)格， 特別是它不是在可能情況的全部區(qū)間上定義的， 所以極大地限制了其應(yīng)用范圍。更一般的均值方差模型可以表示為：其中 為參數(shù)，亦是風(fēng)險厭惡因子，它反映了投資者對均值和方差的均衡，當(dāng)決策者對低于 的收益減少特別敏感或者厭惡，可取 ，這樣給 賦以一個很大的權(quán)數(shù)，使獲

4、得高收益的機(jī)會減少，這表明投資者寧愿獲得較低的收益也不愿意遭受損失。max ( )( )E RVar R, 0( )E R1( )Var R irE2iijiij,1, 2,jn XrXr2VXXrTX2 12,TneE rE rE r XTniiTrEeXxtsVXX11.21min1,112TTTXL XX VXE rX eX 10LVXeX0TXLE rX e110TLX 2XXrE r111XV eVT1Te111111TTV eV111TTXE re V ee V1112111TTTAVeBe VeCVBADBCAACDrAEBDArCEXX, 11111111AVeCVDheAVB

5、VDfXXfhE r2112( )()( )( )( )( )( ( )2( )TTxTTxxxxxxrx Vxx VV eVx exE rBAE rCE rAE rDDC E rAE rCD1122( )20( )xxCE rAddE rD21( ),xAE rCC( )0 xCE rAD22( )1xABBAE rCBADCDDCDCDC1111110gMVPTVVxV eVxCCV111111111111211()()TTdgTTxVeVVeVVeVxxVeV1111111111121TTV eV111pxgxdx, 221XXCArE rCDC2222211XXAE rrCDCCXXr

6、rEXXrrE2XXrrE21,ACC2XXE rrXXE rrixniix110,0,ixin VXXTmin01.1XrEeXxtsXTnii2221901101506820654MINSTANDARD DEVIATIONPRLPRPLRL2221022210616DBDBADABADEVIATIONSTANDARD222min1661022210STANDARD DEVIATIONAABADBBDD00.20.40.60.811.20246810121416最優(yōu)投資比例期望收益(%)投資比例(%)AT&TBoeingDECArfCArfCArfCVXXrTX2MrMrAr,1,

7、2,JJJ MJrArJN ,1,JKN 1cov,0KJK0JEcov,0JMr JJJME rAE r(4.39)222222 JJJJMMJJMJrE rE rErE rr 2cov, JKJJKKJMMJKMMKJKMr rErE rrE rErE rrE rr (4.40) 2cov, JMJJMMJMMJMMJMr rErE rrE rErE rrE rr 2cov,JMJMr rr(4.41)(4.42)12,nXxxx1111nnnnXJ JJJJJMJJJJJJrx rx Axrx11nnXJJJJMJJE rx AxE r(4.43)221211 cov,/cov,/cov

8、,/nXXMMJ JMMJnnJJMMJJJJrrrx rrrxrrrx22111222211 nnnXJJJJMJJJJJnnJJMJJJJrx Axrxxrx(4.45)(4.44)2Jx 222221110111min()1. .nnXJJMJJJJnJJnnnJJJJJJMXJJJrxrxxstx E rx AxE rrJA12,NIII1NJJJiiJirAIiIi=1 2N ， ， ，JiJAJ0cov,0, ,1,cov,0,1,cov,0,JijJiJKEIIij i jNIiNJK 1NJJJiiiE rAE I 21cov,NJKJKJiKiiirrIJK 22221NJJiiJirI ,inXxx XNiixiXNiiXiXXXNiiXiXXIrIEArEIAr212221111122211,nXJJJnxiJJiJnXJJJnXJJJAx AxiNxx nJJJiNinJJiJXxIxr12221212 nJJJiNinJJiJXxIxr12222112min nJNiXinJJiJJJnJJJnJJrIExAxrExxts1