等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計

1、課 題 6.5等比數(shù)列及其通項公式教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1、了解等比數(shù)列的概念；2、掌握等比數(shù)列的通項公式并能靈活應(yīng)用.（二）能力目標(biāo)1、通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；2、通過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項公式（三）情感目標(biāo)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點等比數(shù)列的概念和通項公式教學(xué)難點等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及對其靈活應(yīng)用教學(xué)方法(一) 教法分析講解法，談話法，討論法等(二) 學(xué)法指導(dǎo)討論，思考，練習(xí)等(三) 教學(xué)活動1、在引入時讓學(xué)生自己觀察每組數(shù)列中數(shù)之間的關(guān)系，請同學(xué)回答；2、讓學(xué)生指出定義當(dāng)中應(yīng)

2、該注意的問題，由此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力；3、讓學(xué)生與等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式.教學(xué)用具：彩色粉筆課 型：新授課教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知1、等差數(shù)列的概念；(備注:等差數(shù)列概念:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差. 我們用符號語言表達(dá)為：（d為任意常數(shù)）.)2、等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法.（備注:等差數(shù)列的通項公式：，簡單回顧歸納法和疊加法）（二）創(chuàng)設(shè)情境由兩個生活實例及書上給出的例子，各寫出一個數(shù)列來表示三個數(shù)列分別是1, 2, 4, 8, 1，8,觀察這三個數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么共同

3、的特點呢？（三）講解新課對于以上四個數(shù)列，我們有：對于數(shù)列,從第2 項起,每一項與前一項的比都等于2對于數(shù)列,從第2 項起,每一項與前一項的比都等于對于數(shù)列,從第2 項起,每一項與前一項的比都等于8可知這些數(shù)列的共同特點:從第2項起,每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).請同學(xué)根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)，仿照等差數(shù)列的定義給等比數(shù)列下個定義（抽答）:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前面一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列稱為等比數(shù)列.這個常數(shù)稱為這個等比數(shù)列的公比,它通常用字母表示. 現(xiàn)在我們用符號語言把它表達(dá)出來：時，.這里呢，我們?yōu)榱吮苊鈱η闆r討論的麻煩，及其在書寫上的煩瑣，我們將角標(biāo)都加1，得到.那

4、這里呢老師就有一個問題了，在我們的等差數(shù)列中，公差可以為任意的常數(shù)，那在我們的等比數(shù)列中，這個公比可以為任意的常數(shù)嗎？等比數(shù)列中可以某一項或幾項為零嗎？（q不能為零，因為等比數(shù)列中的每一項都可能作為分母，而在分式中分母為零則分式無意義，所以q0并且數(shù)列中每一項都不為零.）例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是請求出公比，若不是請說明理由 1，4，16 ，64， （）. 5，5，5，5， （）（非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列）. ，（）. 2,4,8,14,， ×. 0,0,0,0,0, ×.那等比數(shù)列的定義有了，我們想想等差數(shù)列有了定義以后，我們知道它的首項和公差，我

5、們能根據(jù)定義推導(dǎo)出它的通項公式，那現(xiàn)在如果給出等比數(shù)列的首項和公比，你能寫出它的通項公式嗎？那就是我們要研究等比數(shù)列的通項公式，現(xiàn)請同學(xué)們先自己研究研究，研究不出來的可同學(xué)間相互討論.（5分鐘時間學(xué)生自己研究，老師巡視，并給以提示）有同學(xué)用歸納法: 那我們看，這位同學(xué)呢仿照推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式時的歸納法歸納猜想出了等比數(shù)列的通項公式，我看下面其他很多同學(xué)也用這種方法推出了這個公式，很好，這個公式也確實是我們等比數(shù)列的通項公式，但這是歸納猜想出的，那我們現(xiàn)在就來用疊乘的方法具體證明一下，我們還是仿照等差數(shù)列推導(dǎo)通項公式的思路來，在我們等差數(shù)列中我們根據(jù)定義得到一系列的等式，然后左邊與左邊相加，右

6、邊與右邊相加消去中間項，那在我們等比數(shù)列中，我們還是根據(jù)定義首先得出一系列的等式我們還是想要將中間的項消去，那觀察，我們?nèi)绾文苓_(dá)到目的呢？我們將左邊的與左邊的相乘，右邊的與右邊的相乘得到：左邊式子通過約分就可約去中間項，于是得到（），我們檢驗，當(dāng)時，滿足上式，綜上，我們就得到等比數(shù)列的通項公式.在這里特別需要注意.我們有通項公式了就好辦了，比如說我隨便給你個首項為3，公比為2的等比數(shù)列，你能給出它的通項公式嗎？（）.有了通項公式我們就能求出我們想要的這個數(shù)列中的任意項了，那我們現(xiàn)在來看書上3個例題：例1 求等比數(shù)列的通項公式以及第7項，第10項.例2 在等比數(shù)列中，,試問第幾項是48.例3 一個等比數(shù)列的第4項和第7項分別是,求這個等比數(shù)列的通項公式以及第5項.（四）鞏固練習(xí)仿照著例題自己快速做做課后A組1，2，3題1. 求下列等比數(shù)列的通項公式以及第6項. (1) (2) (3) 2. 已知等比數(shù)列的首項，公比，試問：它的第幾項是. 3. 一個等比數(shù)列的第三項是，第6項是，求這個等比數(shù)列的第5項.（五）總結(jié)提煉 （1）我們今天主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，通項公式及其應(yīng)用. （2