高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)(學(xué)業(yè)水平

1、學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)公式結(jié)論總結(jié)1. 2.奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（1）若有，則f（x）就是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若有，則f（x）就是偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3.函數(shù)的最值：函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得；函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的，都有4函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<（）f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5.有理

2、指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：；。函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 0 < a < 1a > 1圖 象性質(zhì)定義域R值域(0 , +)定點(diǎn)過定點(diǎn)（0，1），即x = 0時(shí)，y = 1（1）a > 1，當(dāng)x > 0時(shí)，y > 1；當(dāng)x < 0時(shí)，0 < y < 1。（2）0 < a < 1，當(dāng)x > 0時(shí)，0 < y < 1；當(dāng)x < 0時(shí)，y > 1。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對(duì)稱性和關(guān)于y軸對(duì)稱6對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a > 0 , a 1 , M > 0 , N

3、> 0，那么：； ；。（2）換底公式：(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0 < a < 1a > 1圖象定義域(0 , +)值域R性質(zhì)（1）過定點(diǎn)（1，0），即x = 1時(shí)，y = 0（2）在R上是減函數(shù)（2）在R上是增函數(shù)（3）同正異負(fù)，即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1時(shí)，log a x > 0；0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1時(shí)，log a x < 0。7冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。8方程的根與函數(shù)的零

4、點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。9棱柱、棱錐、棱（圓）臺(tái)的本質(zhì)特征棱柱：有兩個(gè)互相平行的面（即底面平行且全等），其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。棱錐：一個(gè)面（即底面）是多邊形，其余各面（即側(cè)面）是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。棱臺(tái)：每條側(cè)棱延長后交于同一點(diǎn)，兩底面是平行且相似的多邊形。圓臺(tái)：平行于底面的截面都是圓，過軸的截面都是全等的等腰梯形，母線長都相等，每條母線延長后都與軸交于同一點(diǎn)。11圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖、表面積和體積的計(jì)算公式 S

5、圓錐表=r（r+l） S圓臺(tái)表=（r上2+r下2+r上l+ r下l） S圓柱表=2r（r+l）r上= r下r上=0 V圓錐 = r2 h V圓臺(tái)=（r上2+ r下2+ r上r下）h V圓柱=r2h 球其體積,表面積 12空間中兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、異面。13空間直線和平面的位置關(guān)系 ：直線與平面相交、直線在平面內(nèi)、直線與平面平行14空間平面與平面的位置關(guān)系：平面與平面平行、平面與平面相交15直線與平面平行的判定定理：文字表述：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：。圖形表示：16兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面

6、平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：。17. 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號(hào)表示：； 圖形表示：18兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：19.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。符號(hào)表示：20.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 符號(hào)表示：21.直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。符號(hào)表示：。22平面與平面垂直的性質(zhì)：

7、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表示：23.直線的斜率：k=tan=24.直線的五種方程 ：（1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).25.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；26.兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 P1P2=27 兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 M（，）28.點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By

8、+C=0的距離公式d1=29.平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d2=30.圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).31.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).32.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.33.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.34. 空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式 xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0 xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0 yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐

9、標(biāo)x=0 x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=0 y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0 z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0 P1P2=35. 標(biāo)準(zhǔn)差：36.方差：37.（1）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（2）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；（3）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)38. 古典概型：1）試驗(yàn)中所有可

10、能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=39.幾何概型的概率公式：P（A）=；幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等40.任意角的三角函數(shù)設(shè)P(x，y)是角終邊上任一點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），記，則，。41同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系： （2）商數(shù)關(guān)系：42三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式利用三角函數(shù)定義，可以得到誘導(dǎo)公式：即與之間函數(shù)值的關(guān)系（kZ），其規(guī)律是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶

11、函數(shù) 奇函數(shù)周期性 單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無對(duì)稱性對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：無44函數(shù)的圖象（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮， 法二：先伸縮后平移 當(dāng)函數(shù)（A>0，）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，它叫做振動(dòng)的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x0時(shí)的相位）。45.實(shí)數(shù)與

12、向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.46.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b·a （交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.47.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底4

13、8向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).49.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a·b=|a|b|cos50. a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積51.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.52.兩向量的夾角公式(a=,b=).53.平面兩點(diǎn)間的距離公式 =54.向量的平行與垂直：設(shè)a=,b=，且b0，則a|bb=a . ab(a0)a·b=0.55.兩角和與差的正弦、余弦和