帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法執(zhí)教：河北雞澤一中執(zhí)教：河北雞澤一中 許童鈺許童鈺上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)：上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)：洛倫茲力大小洛倫茲力大小: f=Bqv: f=Bqv洛倫茲力的方向可以用洛倫茲力的方向可以用 左手定則判定左手定則判定當(dāng)帶電粒子速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在當(dāng)帶電粒子速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：動(dòng)能：m(qBr)mvEk22122粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式：兩個(gè)基本公式：洛侖茲力提供向心力洛侖茲力提供向心力rmvqvB2軌跡半徑：軌跡半

2、徑：qBmvr 粒子運(yùn)動(dòng)的周期粒子運(yùn)動(dòng)的周期qBmT 2 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推導(dǎo)式：三個(gè)推導(dǎo)式：vrT2周期：周期：處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法：（一）明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn)1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件：電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行2. 洛倫茲力大小：當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力f=0；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，f=qB；3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功（二）明確帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在只受洛倫

3、茲力作用的條件下：帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：1. 1. 若帶電粒子沿磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，即粒子速度方向與若帶電粒子沿磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，即粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，磁場(chǎng)方向平行，0 0或或180180時(shí)，帶電粒子粒子在磁時(shí)，帶電粒子粒子在磁場(chǎng)中以速度場(chǎng)中以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2. 2. 若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即9090時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以入射速度時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以入射速度做勻速圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫茲力提供：向心力由洛倫茲力提供：軌道半徑公式：軌道半徑公式：周期：周期： RvmqvB2qB

4、mvR qBm2vR2T一.帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)垂直進(jìn)入OBS(2)有角度進(jìn)入 O1 O1B02 例例1.(1.(高考高考) )如圖所示，在如圖所示，在y y0 0的區(qū)域內(nèi)存在勻的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xyxy平面并指向紙面向里，平面并指向紙面向里，磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為B B. .一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m m、電荷量、電荷量為為q q）以速度）以速度v v0 0從從O O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xyxy平面平面內(nèi)，與內(nèi)，與x x軸正向的夾角為軸正向的夾角為.求：求：(1)(1)該粒子射出磁場(chǎng)的位置該粒子

5、射出磁場(chǎng)的位置(2)(2)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間時(shí)間.(.(粒子所受重力不計(jì)粒子所受重力不計(jì)) )典型例題qBmTtqBmv)(2222)2()0 ,sin2)(1 (0分析與解：關(guān)鍵：找圓心、找半徑關(guān)鍵：找圓心、找半徑 畫軌跡圖找?guī)缀侮P(guān)系畫軌跡圖找?guī)缀侮P(guān)系 O1RvmqvB2qBmvR 22 sin2 sindRR22tTqBmT 2 2二、帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)二、帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 要點(diǎn)：要先畫好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。要點(diǎn)：要先畫好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2 + (R-y)2 解出。解出。Bqm

6、t 由由 得出。得出。比較學(xué)習(xí)：比較學(xué)習(xí)： 這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況一樣嗎？這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況一樣嗎？你的結(jié)論是什么？你的結(jié)論是什么？BvLR yOEO1F偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角:側(cè)移量側(cè)移量y:y:經(jīng)歷時(shí)間經(jīng)歷時(shí)間t:t:(09高考）如圖,在寬度分別為和的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力,求電場(chǎng)強(qiáng)度

7、與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。 【點(diǎn)評(píng)】圓心的確定通常有兩種方法【點(diǎn)評(píng)】圓心的確定通常有兩種方法: :已知已知入射方向和出射時(shí)入射方向和出射時(shí), ,可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線作垂直于入射方向和出射方向的直線, ,兩條兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心. .已知入已知入射方向和出射點(diǎn)的位置可以通過(guò)入射點(diǎn)作射方向和出射點(diǎn)的位置可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線入射方向的垂線, ,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn), ,作作其中垂線其中垂線, ,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心

8、的圓心. .在計(jì)算時(shí)間時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間在計(jì)算時(shí)間時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之間的關(guān)系之間的關(guān)系 來(lái)計(jì)算帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間來(lái)計(jì)算帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間. .)2360(TtTt或 穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 經(jīng)歷經(jīng)歷 時(shí)間由時(shí)間由 得出。得出。注意注意: :由對(duì)稱性由對(duì)稱性, ,射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。的圓心。 三.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) vRvO

9、 O r 例例3如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電角。設(shè)電子質(zhì)量為子質(zhì)量為m，電荷量為電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求： （1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t

10、； （3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。BOvvr解：解： （1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得RmvevB/2解得解得eBmvR （2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，eBmvRT22由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角所以所以eBmTt2（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，）由如圖所示幾何關(guān)系可知，Rr2tan所以所以2taneBmvr BOvvrRO 則則解題規(guī)律小結(jié)：解題規(guī)律小結(jié)：1 1、基本公式需熟練掌握：rmvqvB23 3、注意題設(shè)中的、注意題設(shè)中的隱含條件隱含條件和和臨界條件臨界條件vr

11、T2TtTt360或22 2、畫軌跡找、畫軌跡找?guī)缀侮P(guān)系幾何關(guān)系列相應(yīng)方程列相應(yīng)方程1)1)確定圓心；確定圓心；2 2）求半徑；）求半徑；3 3）求時(shí)間）求時(shí)間 練習(xí)練習(xí)3如圖所示，擋板如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子垂直于磁場(chǎng)方向向垂直紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子垂直于磁場(chǎng)方向經(jīng)擋板上的小孔經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與擋板成擋板成30角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，從擋板上的角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，從擋板上的N孔離開(kāi)磁場(chǎng)，離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為孔離開(kāi)磁場(chǎng)，離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，M、N相相距為距為L(zhǎng)，已知粒子所帶電量值為，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，重力不，重力不計(jì)。求：計(jì)。求： （1）勻