立體幾何中用傳統(tǒng)法求空間角

1、 -立體幾何中的傳統(tǒng)法求空間角知識點：一異面直線所成角：平移法二線面角1.定義法：此法中最難的是找到平面的垂線.1.）求證面垂線，2）.圖形中是否有面面垂直的結(jié)構(gòu)，找到交線，作交線的垂線即可。2.用等體積法求出點到面的距離 sinA=d/PA三求二面角的方法1、直接用定義找，暫不做任何輔助線；2、三垂線法找二面角的平面角. 例一：如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成的角的大小是_90_.考向二 線面角例二、 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面ABCD

2、；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。練習： 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，考向三： 二面角問題在圖中做出下面例題中二面角例三：.定義法（2011廣東理18） 如圖5在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,P

3、B=2,E,F分別是BC,PC的中點（1） 證明：AD 平面DEF;（2） 求二面角P-AD-B的余弦值法一：（1）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD。因PA=PD，有，在中，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG又PB/EF，得，而DE/GB得AD DE，又，所以AD 平面DEF。 （2），為二面角PADB的平面角，在在法二：（1）取AD中點為G，因為又為等邊三角形，因此，從而平面PBG。延長BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，所以PO 平面ABCD。以O(shè)為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系。設(shè)由

4、于得平面DEF。 （2）取平面ABD的法向量設(shè)平面PAD的法向量由取2、三垂線定理法例四(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，點在棱上移動 （1）證明：；（2）當點為的中點時，求點到平面的距離；（3）等于何值時，二面角的大小為？18（本小題滿分14分）（1）證明：如圖，連接，依題意有：在長方形中， 4分點到平面的距離為 8分（3）解：過作交于，連接由三垂線定理可知，為二面角的平面角， 10分， 12分，故時，二面角的平面角為 14分練習. 如圖，在四面體中，,且，二面角大小為 (1)求證：平面平面； (2)求直線與平面所成角的正弦值17解：(1)在四面體中，取中點分別為 ，連接，則 ,則 又則中， ,可知又面,則和兩相交直線及均垂直，從而面又面經(jīng)過直線，故面面