在Hindmash-Rose神經(jīng)元模型上的單變量控制同步與反同步

1、第六屆全國網(wǎng)絡(luò)科學論壇與第二屆全國混沌應用研討會 北京 2010年7月在Hindmash-Rose神經(jīng)元模型上的單變量控制同步與反同步徐克生 唐國寧 廣西師范大學物理科學與技術(shù)學院主要內(nèi)容v研究的背景v主要工作 采用單變量控制實現(xiàn)Hindmash-Rose神經(jīng)元模型同時存在同步與反同步v小結(jié)研究背景 在神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的研究中，研究者們關(guān)注的是神經(jīng)元系統(tǒng)的同步.但是在實際的生物系統(tǒng)中，如果神經(jīng)系統(tǒng)長期處于興奮狀態(tài)，也就是處于同步狀態(tài)，就會導致帕金森綜合癥和癲癇等相關(guān)的神經(jīng)疾病,目前人們正在努力尋找治療這種精神病的方法,在物理上就是要尋找抑制同步的方法. 主要工作 混沌同步和反同步的實現(xiàn)的方法和途徑很

2、多，但是迄今為止,無論系統(tǒng)的反同步，還是同步與反同步共同存在一個系統(tǒng)中，當描述系統(tǒng)的方程中包含3次方的非線性項時，需要采用多個變量控制的才能獲得反同步.在這份工作中用單變量控制的方法實現(xiàn)了同時存在同步與反同步.H-R 神經(jīng)元模型神經(jīng)元模型 H-R模型的動力學方程為 ：3212113,extxxaxbxxI2212,xcdxx313 ().xr s xxx（1a）(1b)(1c)abcdrsx、 、 、 、 、 、2.923.4extI都是常數(shù)，當系統(tǒng) 區(qū)間時，存在一個多尺度爆發(fā)峰放電行為. 混合同步方案 為了研究由H-R模型描述的兩個神經(jīng)元系統(tǒng)的驅(qū)動響應混合同步，將方程（1）作為驅(qū)動系統(tǒng)，響應

3、系統(tǒng)方程取為：3212113,extyyaybyyIu2212,ycdyy313 ().yr s yxy(2a)(2b)(2c) 12uuu111()uxy 2u響應系統(tǒng)中的各常數(shù)和驅(qū)動系統(tǒng)一樣，這里的 其中為反饋控制函數(shù) 為反饋強度；為自適應控制函數(shù)定義系統(tǒng)的同步差為：111,eyx222,eyx333.eyx（3a）(3b)(3c)將方程（3a）對時間求導得到 332211122111133()()() () 2(4)extexyxya xyb xyxyIu取：11331122()2()2()(5)extuxyIxybx yxy 221111111(3)(6)eae ex ybee 將（5）代入（4）可以得： 可見只要取合適的數(shù)值，就可以使(6)右邊小于0，這樣滿足當時t 即與達到反同步.1110exy2222211222()()eyxd xyyxe 33313322exyrsersxrersxre (7a)(7b)可見當在 t 2302eesx 和2233.xyxy即 與 達到同步， 與 達到反同步數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值模擬結(jié)果 結(jié)論：結(jié)論： v本文采用H-R模型研究了兩神經(jīng)元系統(tǒng)的驅(qū)動響應混合同步。理論分析和數(shù)值結(jié)果表明：在采用單變量驅(qū)動下，通過采用適當控制函數(shù)和反饋強度，可以實現(xiàn)兩個兩神經(jīng)元系統(tǒng)的同步和反同步，特別是采用反饋和自自適應控制相結(jié)合時，可以達到精確的同步和反同