培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點(diǎn)滴認(rèn)識(shí)

1、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點(diǎn)滴認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深化性為根底,又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深化性。數(shù)學(xué)思維的深化性品質(zhì)的差異集中表達(dá)了學(xué)生數(shù)學(xué)才能的差異,教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化性,實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會(huì)全面地考慮問(wèn)題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念,如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等,可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)區(qū)分比照,認(rèn)清概念之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別,在同化概念的同時(shí),使新舊概念分化,從而深化理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)提醒并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,發(fā)現(xiàn)隱蔽

2、關(guān)系,優(yōu)化解題過(guò)程,尋找最正確解法等等。如案例:亓寧同學(xué)在解完梯形ABCD中,點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn),在腰CD上求作一點(diǎn)F,使CF:FD = BE:EA之后提出:教師,假設(shè)E點(diǎn)在底邊上,如何在另一底上找到F,我有一種方法,不知對(duì)否?接下來(lái)的幾天中,都有同學(xué)圍繞著這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)考慮,并且有的同學(xué)還將此問(wèn)題作了進(jìn)一步引伸,如任靜在反思中寫(xiě)道:任意多邊形,知道一邊上一點(diǎn),就可以由亓寧那種方法,在其它任一邊上找到一點(diǎn),使與分得的線段的比等于這點(diǎn)分得的這邊上的兩條線段的比,只要先把多邊形變成三角形后就行。對(duì)嗎?我指導(dǎo)道:你已推廣了亓寧提出的命題,很好,且你是對(duì)的,請(qǐng)?jiān)囈辉嚹懿荒芙o出證明。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合解題提出問(wèn)

3、題,既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境,還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探究的精神,從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生心態(tài)的開(kāi)放,主體的凸現(xiàn),個(gè)性的張顯是非常有益的。數(shù)學(xué)思維的敏捷性,主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度,另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì),進(jìn)步所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高,其適應(yīng)的范圍就越廣泛,檢索的速度也就越快。另外,運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異,而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括才能的差異。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求,另外還

4、要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如,每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題,讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算;結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法;常用的數(shù)字,如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無(wú)理數(shù) 、 、pi;、都要做到一口清;常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、一元二次方程、二次函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式等等,都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上,速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等,在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程,同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能,而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為才能。如案例:解完AD是ABC的高,AE是ABC的外接圓的直徑,求證:AB?AC = AE?AD后,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)

5、展回憶,發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫(huà)出來(lái),因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A,其處接圓的直徑那么是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫(huà)在如圖的位置,只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn),就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟,再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)展概述就得到了任三角形的兩邊、第三邊上的高,和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè),就可以求得第四個(gè),三角形外接圓的直徑等于任意兩邊的積除以第三邊上的高通過(guò)反思,由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊,所以在一次公開(kāi)課上,教師口述完三角形兩邊分別是3、6,第三邊上的高為2,求三角形外接圓的直徑時(shí),學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是9。促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移,培養(yǎng)了思維的每捷性。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)不是對(duì)立的,而是相輔相成的。我們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)技能為載體,和日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。只要我們教師創(chuàng)造性地教,就能喚起學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué),教與學(xué)就能碰撞出創(chuàng)造的火花,我們的學(xué)生就能萌發(fā)創(chuàng)新意識(shí),就會(huì)富有創(chuàng)新才能,更懂得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),更能體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)之