202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義同步課件新人教A版選修1_2

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第三章3.1數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解復(fù)數(shù)z、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z、向量 之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.3.通過對復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)，了解“數(shù)與形之間的聯(lián)系，提高用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面的定義思考思考1實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，類比一下，復(fù)數(shù)怎樣來表示呢？實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，類比一下，復(fù)數(shù)怎樣來表示呢？答案任何一個(gè)復(fù)數(shù)答案任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應(yīng)，因一一對應(yīng)，因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系此，

2、復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系.思考思考2判斷以下命題的真假：判斷以下命題的真假：在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于非純虛數(shù)的點(diǎn)都分布在四個(gè)象限在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于非純虛數(shù)的點(diǎn)都分布在四個(gè)象限.答案正確，錯(cuò)誤答案正確，錯(cuò)誤.因?yàn)樵c(diǎn)在虛軸上，而其表示實(shí)數(shù)，

3、所以錯(cuò)因?yàn)樵c(diǎn)在虛軸上，而其表示實(shí)數(shù)，所以錯(cuò).因?yàn)榉羌兲摂?shù)包括實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以錯(cuò)因?yàn)榉羌兲摂?shù)包括實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以錯(cuò).梳理如下圖，點(diǎn)梳理如下圖，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為b，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)zabi可用點(diǎn)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做 ，x軸叫做軸叫做 ，y軸叫做軸叫做 .實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù).復(fù)平面虛軸實(shí)軸知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義思考平面向量能夠與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的前提是什么？思考

4、平面向量能夠與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的前提是什么？答案向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)答案向量的起點(diǎn)是原點(diǎn).梳理復(fù)數(shù)梳理復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 及以原點(diǎn)為起點(diǎn)，及以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)Z(a，b)為終點(diǎn)的向量為終點(diǎn)的向量_是一一對應(yīng)的是一一對應(yīng)的.Z(a，b)知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模思考思考(1)復(fù)數(shù)的模一定是正數(shù)嗎？復(fù)數(shù)的模一定是正數(shù)嗎？答案不一定，復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，即答案不一定，復(fù)數(shù)的模是非負(fù)數(shù)，即|z|0.當(dāng)當(dāng)z0時(shí)，時(shí)，|z|0；反之，當(dāng)反之，當(dāng)|z|0時(shí)，必有時(shí)，必有z0.(2)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|1，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是什么？答案點(diǎn)答案點(diǎn)Z的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，的軌跡是

5、以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的一個(gè)圓為半徑的一個(gè)圓.梳理復(fù)數(shù)梳理復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對應(yīng)的向量為，對應(yīng)的向量為 ，那么向量，那么向量 的模的模r叫叫做復(fù)數(shù)做復(fù)數(shù)zabi的模，記作的模，記作 或或 .由模的定義可知：由模的定義可知：|z|abi|r_(r0，rR).|z|abi|1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上.()2.假設(shè)|z1|z2|，那么z1z2.()思考辨析 判斷正誤題型探究例例1(1)對于復(fù)平面，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是對于復(fù)平面，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上B.虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，表示純虛數(shù)的

6、點(diǎn)都在虛軸上虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上C.第一象限的點(diǎn)都表示實(shí)部為正數(shù)的虛數(shù)第一象限的點(diǎn)都表示實(shí)部為正數(shù)的虛數(shù)D.實(shí)部為正數(shù)、虛部為負(fù)數(shù)的虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)必定在第四象限實(shí)部為正數(shù)、虛部為負(fù)數(shù)的虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)必定在第四象限類型一復(fù)平面的相關(guān)概念解析答案解析原點(diǎn)是虛軸上的點(diǎn)，但它表示實(shí)數(shù)解析原點(diǎn)是虛軸上的點(diǎn)，但它表示實(shí)數(shù).(2)以下命題為假命題的是A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C.兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件D.復(fù)數(shù)z1z2的充要條件是|z1|z2|解析解析D中兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小，但任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的模總能比較中兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小

7、，但任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，故大小，故D錯(cuò)錯(cuò).解析答案解析答案3i解析答案(4)復(fù)數(shù)z2i(i是虛數(shù)單位)，那么|z|_.反思與感悟確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置時(shí)，關(guān)鍵是理解好復(fù)反思與感悟確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置時(shí)，關(guān)鍵是理解好復(fù)數(shù)與該點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的實(shí)部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，復(fù)數(shù)的虛部就是數(shù)與該點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的實(shí)部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，復(fù)數(shù)的虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，據(jù)此可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，據(jù)此可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程或不等式求解程或不等式求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zm2(4m2)i，且復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對

8、應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，那么實(shí)數(shù)虛軸上，那么實(shí)數(shù)m的值為的值為A.0 B.2 C.2 D.2解析答案解析當(dāng)點(diǎn)在虛軸上時(shí)，實(shí)部解析當(dāng)點(diǎn)在虛軸上時(shí)，實(shí)部m20，m2.類型二復(fù)數(shù)的幾何意義解答解因?yàn)榻庖驗(yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實(shí)數(shù)也是實(shí)數(shù).即當(dāng)3x2時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限.例例2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i對應(yīng)的對應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)Z在：在：(1)第三象限；第三象限；解答解解zx2x6(x22x15)i對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)Z(x2x6，x22x15)，當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足滿足(x2x6)(x22x15)30，即當(dāng)即當(dāng)x2時(shí)，

9、點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Z在直線在直線xy30上上.(2)直線xy30上.解答解當(dāng)實(shí)數(shù)解當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足滿足x2x60，即當(dāng)即當(dāng)x3或或2時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Z在虛軸上在虛軸上.引申探究引申探究假設(shè)本例中的條件不變，其對應(yīng)的點(diǎn)在：假設(shè)本例中的條件不變，其對應(yīng)的點(diǎn)在：(1)虛軸上；虛軸上；解答即當(dāng)2x5時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限.(2)第四象限.反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，只要在復(fù)平面內(nèi)找應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、出這

10、個(gè)有序?qū)崝?shù)對所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值虛部的取值.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)當(dāng)當(dāng)0m1時(shí)，時(shí)，z(m1)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于位于A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限解析解析z(m1)(m1)i對應(yīng)的點(diǎn)為對應(yīng)的點(diǎn)為(m1，m1)，0m1，1m12，1m10，點(diǎn)點(diǎn)(m1，m1)位于第四象限位于第四象限.答案解析解答類型三復(fù)數(shù)的模那么1a24，所以a23，命題角度命題角度1復(fù)數(shù)模的根本運(yùn)算復(fù)數(shù)模的根本運(yùn)算例例3(1)如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z1ai滿足條件滿足條件|z|2，那么實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是的

11、取值范圍是答案解析答案解析反思與感悟復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這可反思與感悟復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這可以類比實(shí)數(shù)的絕對值，也可以類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來加以理解以類比實(shí)數(shù)的絕對值，也可以類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來加以理解.解答解設(shè)解設(shè)z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，|z1|z2|1，命題角度命題角度2復(fù)數(shù)模的幾何意義復(fù)數(shù)模的幾何意義答案解析A.圓面B.以點(diǎn)C為圓心，半徑等于1的圓C.滿足方程x2y21的曲線得|z|1，故到點(diǎn)C(1,2)的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2(y2)21，該方程表示以點(diǎn)C為圓心，半徑等于1的圓.反思

12、與感悟?qū)τ趶?fù)數(shù)的模，可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)展理解：一是任何反思與感悟?qū)τ趶?fù)數(shù)的模，可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)展理解：一是任何復(fù)數(shù)的模都為一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)；二是復(fù)數(shù)的模表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對復(fù)數(shù)的模都為一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)；二是復(fù)數(shù)的模表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.答案解析又復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，達(dá)標(biāo)檢測12341.復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是A.z為純虛數(shù) B.z是實(shí)數(shù)C.z是正實(shí)數(shù) D.z是非負(fù)實(shí)數(shù)答案5解析由解析由z|z|，故，故zR且且z0.解析解析答案123452.與x軸同方向的單位向量為e1，與y軸同方向的單位向量為e2，那么它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是A.e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1

13、，e2對應(yīng)虛數(shù)iB.e1對應(yīng)虛數(shù)i，e2對應(yīng)虛數(shù)iC.e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對應(yīng)虛數(shù)iD.e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1或1，e2對應(yīng)虛數(shù)i或i解析解析e1(1,0)，e2(0,1).解析答案123453.假設(shè)復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)i表示的點(diǎn)在虛軸上，那么實(shí)數(shù)m的值為_.1或4解析由題意知解析由題意知m23m40，解得，解得m1或或m4.12345答案解析12345解答5.復(fù)數(shù)z3ai，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解方法一解方法一z3ai(aR)，由得32a242，方法二由方法二由|z|4|z|4知知z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以為圓心，以4 4為半徑的圓內(nèi)為半徑的圓內(nèi)( (不包括邊界不包括邊界) )，由，由z z3 3aiai知知z z對應(yīng)的點(diǎn)在直線對應(yīng)的點(diǎn)在直線x x3 3上，上，線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z(