小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)錯(cuò)誤分析—歸一問(wèn)題素材

1、歸一問(wèn)題復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。例1 小紅騎車(chē)3 分鐘行600 米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10 分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？解600÷

2、3×10=200×10=2000（米）。答：小紅家到學(xué)校有2000 米。常見(jiàn)錯(cuò)誤600÷10×3=60×3=180（米）。答：小紅家到學(xué)校有180 米。分析解答上題先要求出1 分鐘行的路程，再求出10 分鐘行的路程。錯(cuò)解中把3 分鐘行600 米，看成了10 分鐘行600 米，因此，第一步求單位量的數(shù)值就錯(cuò)了，后面再去乘以3 是毫無(wú)道理的。防止出錯(cuò)的根本辦法是解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)量。如上例，3 分鐘行的路程對(duì)應(yīng)的是600 米，10 分鐘行的路程對(duì)應(yīng)的小紅家到學(xué)校的路程。例2 某運(yùn)輸公司用6 輛汽車(chē)運(yùn)水泥，每天可運(yùn)96 噸。根據(jù)運(yùn)輸情況，現(xiàn)在增加4

3、 輛同樣的汽車(chē)，每天一共運(yùn)水泥多少?lài)?？?6÷6×（6+4）=16×10=160（噸）。答：每天可運(yùn)水泥160 噸。常見(jiàn)錯(cuò)誤96÷6×4=16×4=64（噸）。答：每天可運(yùn)水泥64 噸。分析解答歸一問(wèn)題先求出單位量的數(shù)值，但對(duì)題中要求的問(wèn)題應(yīng)加以分析。上題中“增加4 輛同樣的汽車(chē)”，每天一共運(yùn)水泥多少?lài)?，?yīng)是增加的汽車(chē)運(yùn)輸量與增加前的運(yùn)輸量的和，即10 輛汽車(chē)的運(yùn)輸量。歸一問(wèn)題常常發(fā)生例2 的錯(cuò)解，主要原因是沒(méi)有認(rèn)真分析與理解題意，把要求的問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的數(shù)量搞錯(cuò)，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。例3 某縣化肥廠計(jì)劃春節(jié)前40 天生產(chǎn)化肥3400 噸，實(shí)際

4、頭8 天生產(chǎn)化肥720 噸。照這樣計(jì)算，春節(jié)前可超產(chǎn)多少?lài)崳拷?20÷8×40-3400=90×40-3400=3600-3400=200（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)200 噸。常見(jiàn)錯(cuò)誤（1）3400÷40×（40-8）+720=85×32+720=2720+720=3440（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)3440 噸。（2）720÷8×40=90×40=3600（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)3600 噸。（3）720÷8-3400÷40=90-85=5（噸）。答：春節(jié)前可超產(chǎn)5 噸。分析學(xué)生對(duì)歸一問(wèn)題

5、的基本應(yīng)用題一般都能解答出來(lái)，但是，對(duì)歸一問(wèn)題的擴(kuò)展題解答時(shí)卻常常出錯(cuò)。例3 就是這種擴(kuò)展題，出現(xiàn)的第一個(gè)錯(cuò)解是對(duì)題意不理解，僅根據(jù)題中已知條件的表面聯(lián)系，胡亂湊在一起，進(jìn)行解答。錯(cuò)解（2）與錯(cuò)解（3）都是答非所問(wèn)，沒(méi)有按照題目的要求，進(jìn)行解答。錯(cuò)解（2）求出的是春節(jié)前實(shí)際生產(chǎn)的噸數(shù)，錯(cuò)解（3）求出的是實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)的噸數(shù)。為了防止歸一問(wèn)題的擴(kuò)展題解答出錯(cuò)，關(guān)鍵還是要掌握歸一問(wèn)題的基本解法。如例3 先求出每天實(shí)際生產(chǎn)的噸數(shù)，再求出春節(jié)前40 天實(shí)際生產(chǎn)的總噸數(shù)，最后求出超產(chǎn)的噸數(shù)。按照這個(gè)思路，解題就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。歸一問(wèn)題的擴(kuò)展題往往有多種解法，如例3 可用倍比法先求出實(shí)際產(chǎn)量，再

6、減去原計(jì)劃產(chǎn)量就得超產(chǎn)量。列式為：720×（40÷8）-3400。也可以先求出每天的超產(chǎn)量，然后再求出40 天的超產(chǎn)量。解答的算式為：（720÷8-3400÷40）×40。例4 洗衣機(jī)廠計(jì)劃25 天生產(chǎn)洗衣機(jī)4000 臺(tái)，實(shí)際每天比計(jì)劃多制造40臺(tái)。照這樣計(jì)算，完成原定生產(chǎn)任務(wù)要少用多少天？解25-4000÷（4000÷25+40）=25-4000÷（160+40）=25-4000÷200=25-20=5（天）。答：完成原定生產(chǎn)任務(wù)要少用5 天。常見(jiàn)錯(cuò)誤4000÷（4000÷25+40）=4000÷（160+40）=4000÷200=20（天）。答：完成原定任務(wù)要少用20 天。分析例4 是一道較復(fù)雜的歸一問(wèn)題的應(yīng)用題，錯(cuò)解算出的是完成原定生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間，而忽略了題中要求的是少用多少天。解復(fù)雜的歸一問(wèn)題的應(yīng)用題，也和解其他類(lèi)型的應(yīng)用題一樣，可從題目本身的問(wèn)題出發(fā)，逆推分析，從而求得問(wèn)題解答的算式。像這道題要求少用多少天，必須知道計(jì)劃天數(shù)（已知為25 天）與實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)；要求實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)必須知道實(shí)際生產(chǎn)量（已知為4000 臺(tái)）與每天實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)