261反比例函數62第2課時反比例函數的圖象和性質

1、第2課時 反比例函數的圖象和性質（2） 反比例函數的圖象和性質的運用lR九年級下冊問題問題1反比例函數反比例函數 ； ； ； 的圖象：的圖象：（1）位于第一、三象限的是）位于第一、三象限的是；（2）位于第二、四象限的是）位于第二、四象限的是 2yx 13yx 107yx 3100yx 問題問題2 在反比例函數在反比例函數 ； ； ； 的圖象中，（的圖象中，（x1，y1），），（x2，y2）是它們的圖象上的兩個點，并且在同一）是它們的圖象上的兩個點，并且在同一象限內：象限內：（1）若）若 x1x2 ，則，則 y1y2 的函數是的函數是；（2）若）若 x1x2 ，則，則 y1y2 的函數是的函數是

2、 2yx 13yx 107yx 3100yx 學習目標：學習目標： 1能靈活運用反比例函數的圖象和性質解決能靈活運用反比例函數的圖象和性質解決 一些較綜合的問題一些較綜合的問題. 2領會函數解析式與函數圖象之間的聯系領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法體會數形結合及轉化的思想方法.學習重、難點：學習重、難點： 重點：利用反比例函數的圖象和性質解決綜重點：利用反比例函數的圖象和性質解決綜合問題合問題. 難點：學會從圖象上分析、解決問題難點：學會從圖象上分析、解決問題.知識點例例3 已知反比例函數的圖象經過點已知反比例函數的圖象經過點 A（2，6）（1）這個函數的圖象位

3、于哪些象限？）這個函數的圖象位于哪些象限？y 隨隨 x 的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點）點 B（3，4），），C（，（， ），），D（2，5）是否在這個函數的圖象上？）是否在這個函數的圖象上？122 445 解：解：（1）因為點）因為點A（2，6）在第一象限）在第一象限 ，所以這個函數的圖象位于第一、三象限，在每所以這個函數的圖象位于第一、三象限，在每一個象限內，一個象限內，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小. （2）設這個反比例函數的解析式為）設這個反比例函數的解析式為 ，因為點因為點A（2，6）在其圖象上，所以點）在其圖象上，所以點A的坐標的坐標滿足滿足 ，即，即解得解得 k

4、 = 12.kyx kyx 62k ，待定系數法待定系數法 若點（若點（a，b）在）在 的圖象上，則的圖象上，則ab = _.kyx k 所以，這個反比例函數的解析式為所以，這個反比例函數的解析式為 .12yx 因為點因為點B，C的坐標都滿足的坐標都滿足 ，點，點D的坐標不的坐標不滿足滿足 ，12yx 12yx 所以點所以點B，C在函數在函數 的圖象的圖象上，點上，點D不在這個函數的圖象上不在這個函數的圖象上.12yx 1.已知一個反比例函數的圖象經過點已知一個反比例函數的圖象經過點A（3， 4）.（1）這個函數的圖象位于哪些象限？在圖）這個函數的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，象的每一支

5、上，y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點）點B（ 3，4），），C（ 2，6），），D（3，4）是否在這個函數的圖象上？為什么？）是否在這個函數的圖象上？為什么？第二、第四象限第二、第四象限增大增大 點點B、C在這個函數圖象上，點在這個函數圖象上，點D不在這個函不在這個函數的圖象上數的圖象上.練習（2）若點（）若點（a，b）滿足解析式）滿足解析式 （即即ab = k），則點（），則點（a，b）在此函數的圖象上）在此函數的圖象上.kyx （1）反比例函數的圖象上一點的坐標）反比例函數的圖象上一點的坐標 判斷其圖象所在的象限判斷其圖象所在的象限 根據圖象說性質根據圖象說性質.歸納 例例

6、4如下圖，它是反比例函數如下圖，它是反比例函數 圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數）圖象的另一支位于哪個象限？常數 m 的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象）在這個函數圖象的某一支上任取點的某一支上任取點 A（x1，y1）和點）和點B（x2，y2），如果），如果x1x2，那么，那么 y1 和和 y2 有怎樣有怎樣的關系？的關系？5myx 解解：（1）反比例函數的圖象只有兩種可）反比例函數的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限四象限.因為這

7、個函數的圖象的一支位于第一象因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限限，所以另一支必位于第三象限.因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，所以所以m 5 0解得解得 m5.（2）因為）因為m 5 0，所以在這個函數圖，所以在這個函數圖象的任一支上，象的任一支上，y都隨都隨x的增大而減小，因此當的增大而減小，因此當x1 x2時，時，y1 y2.追問追問在這個函數的圖象上任取點在這個函數的圖象上任取點 A（x1，y1）和點）和點 B（x2，y2），）， 如果如果 x1x2 ，那么，那么 y1 和和 y2 有怎樣的關系？有怎樣的關系？解解：如

8、果如果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y2 y1.如果如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2；1.反比例函數反比例函數 的圖象既是的圖象既是_對稱圖形，其對稱中心是對稱圖形，其對稱中心是_，又是，又是_對稱圖形，其對稱軸是直線對稱圖形，其對稱軸是直線_ .kyx 中心中心原點原點軸軸y = x和和y = x試一試試一試2.如圖是反比例函數如圖是反比例函數 的的圖象的一支，根據圖象回答問題：圖象的一支，根據圖象回答問題：（1）圖象的另一支位于哪個象）圖象的另一支位于哪個象限，常數限，常數n的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點）在這個函數圖

9、象的某一支上任取點A（a，b），），B（a，b），如果），如果aa，那么，那么b與與b的大小的大小關系如何？為什么？關系如何？為什么？7nyx解：解：（1）圖象的另一支位于）圖象的另一支位于第四象限，第四象限，n 7.（2） k = n + 70，在這個函數圖象的在這個函數圖象的任一支上，任一支上，y都隨都隨x的增大而增大，的增大而增大，aa 時，時，bb .2.已知點已知點A（x1，y1），），B（x2，y2）在反）在反比例函數比例函數 的圖象上的圖象上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同號，那么同號，那么y1，y2有怎樣的大小關系？為什有怎樣的大小關系？為什么？么？1yx解解：y1y

10、2.因為函數因為函數 的圖象位于第一、第三象的圖象位于第一、第三象限，所以在每個象限內，限，所以在每個象限內，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小.因為因為x1x2，所以，所以y1y2.練習1yx1.如果點（如果點（3， 4）在反比例函數）在反比例函數 的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（是（ ）A.（ 3，4） B.（ 2， 6）C.（ 2，6） D.（ 3， 4）C基礎鞏固基礎鞏固yxk 2.（多選）函數（多選）函數y = kx 和和 (k 0)的圖象在同一平面直角坐標系中大致是的圖象在同一平面直角坐標系中大致是（ ）BDyxk 3.正比例函數

11、正比例函數 y = x 的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數 的圖象有一個交點的縱坐標是的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：，求：（1）當）當x = 3時，反比例函數時，反比例函數 的的值；值；（2）當）當 3x 1時，反比例函數時，反比例函數 的取值范圍的取值范圍.yxk 綜合應用綜合應用yxk yxk 解：解：（1）由題意知：正比例函數與反比）由題意知：正比例函數與反比例函數圖象的一個交點是（例函數圖象的一個交點是（2，2），則），則 k = 22 = 4，即反比例函數的解析式為，即反比例函數的解析式為 .當當x = 3時，時，（2）當）當 3x 1時，反比例函數的圖時，反比例函數的圖象在第

12、三象限，象在第三象限，y隨隨x的增大而減小，又的增大而減小，又當當x = 1時，時，y = 4，4yx 44=.33y 44.3y 1. 已知反比例函數圖象及圖象上兩點橫坐標已知反比例函數圖象及圖象上兩點橫坐標的大小，如何比較縱坐標的大小？反之呢？的大小，如何比較縱坐標的大??？反之呢？解解：k 0時，如果時，如果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2；k 0時，如果時，如果 x1x20或或0 x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10 x2 ，那么，那么 y1 0 y2.2. 在反比例函數圖象及性質的應用中體現

13、在反比例函數圖象及性質的應用中體現了數形結合思想，能否談談你的體會？了數形結合思想，能否談談你的體會？ 已知點已知點 A（x1，y1）、）、B（x2，y2）是反）是反比例函數比例函數 （k0）圖象上的兩點，若）圖象上的兩點，若 x10 x2，則有（，則有（ ）A.y10y2 B.y20y1C.y1y20 D.y2y10拓展延伸yxk A1.從課后習題中選?。粡恼n后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。完成練習冊本課時的習題。反比例函數的圖象和性質是反比例函數的反比例函數的圖象和性質是反比例函數的教學重點，本課時的學習讓學生掌握反比例函教學重點，本課時的學習讓學生掌握反比例函數的圖象和性質的應

14、用數的圖象和性質的應用.學生在學習過程中會存學生在學習過程中會存在一些問題，應引導學生類比一次函數和二次在一些問題，應引導學生類比一次函數和二次函數進行學習，課堂上多一些比較，多一些交函數進行學習，課堂上多一些比較，多一些交流，讓學生領會函數解析式與函數圖象之間的流，讓學生領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法聯系，體會數形結合及轉化的思想方法.1.寫出函數解析式表示下列關系，并指出它寫出函數解析式表示下列關系，并指出它們各是什么函數：們各是什么函數：（1）體積是常數）體積是常數V時，圓柱的底面積時，圓柱的底面積S 與高與高h的關系；的關系；（2）柳樹鄉(xiāng)共有耕地）柳樹

15、鄉(xiāng)共有耕地S hm2，該鄉(xiāng)人均耕地，該鄉(xiāng)人均耕地面積面積y （hm2/人）與全鄉(xiāng)總人口人）與全鄉(xiāng)總人口 x 的關系的關系.復習鞏固VShSyx它們都是反比例函數它們都是反比例函數.2.下列函數中是反比例函數的是（下列函數中是反比例函數的是（ ）.（A）（B）（C）y = x2（D）y = 2x + 12xy 53yx B3.填空：填空：（1）反比例函數）反比例函數 的圖象如圖（的圖象如圖（1）所）所示，則示，則k _ 0，在圖象的每一支上，在圖象的每一支上，y隨隨x的增的增大而大而_ ；（2）反比例函數）反比例函數 的圖象如圖（的圖象如圖（2）所）所示，則示，則k _ 0，在圖象的每一支上，在

16、圖象的每一支上，y隨隨x的增的增大而大而_ ；yxkyxk減小減小增大增大3.填空：填空：（3）若點（）若點（1，3）在反比例函數）在反比例函數 的的圖象上，則圖象上，則k = _ ，在圖象的每一支上，在圖象的每一支上，y隨隨x的增大而的增大而_.yxk3減小減小4.如果如果 y 是是 x 的反比例函數，那么的反比例函數，那么 x 也是也是 y 的反比例函數嗎？的反比例函數嗎？ 解：解：如果如果 y 是是 x 的反比例函數，那么的反比例函數，那么 （k 0），可化為），可化為 （k 0），），所以所以 x 也是也是 y 的反比例函數的反比例函數. yxk xyk 5.正比例函數正比例函數 y

17、= x 的圖象與反比例函數的圖象與反比例函數 的圖象有一個交點的縱坐標是的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：，求：（1）當）當x = 3時，反比例函數時，反比例函數 的的值；值；（2）當）當 3x 1時，反比例函數時，反比例函數 的取值范圍的取值范圍.yxk yxk yxk 綜合運用解：解：（1）由題意知：正比例函數與反比）由題意知：正比例函數與反比例函數圖象的一個交點是（例函數圖象的一個交點是（2，2），則），則 k = 22 = 4，即反比例函數的解析式為，即反比例函數的解析式為 .當當x = 3時，時，（2）當）當 3x 1時，反比例函數的圖時，反比例函數的圖象在第三象限，象在第三象限，y

18、隨隨x的增大而減小，又的增大而減小，又當當x = 1時，時，y = 4，4yx 44=.33y 44.3y 6.如果如果 y 是是 z 的反比例函數，的反比例函數，z 是是 x 的反的反比例函數，那么比例函數，那么 y 與與 x 具有怎樣的函數關系？具有怎樣的函數關系？ 解：解：根據題意，不妨設根據題意，不妨設 （k1 0），）， （k2 0），則），則 即即 y 是是 x 的正比例函數的正比例函數.1kyz 1111222kkkxykxkzkkx 2kzx 120kk （）. .7.如果如果 y 是是 z 的反比例函數，的反比例函數，z 是是 x的正的正比例函數，且比例函數，且 x 0，那么，那么 y 與與 x 具有怎樣具有怎樣的函數關系？的函數關系？ 解：解：根據題意，不妨設根據題意，不妨設 （k1 0），）， z = k2x（k2 0），則），則即即 y 是是 x 的反比例函數的反比例函