北大2018博雅試題及答案

1、2018 北大博雅試題與答案（2018 北大博雅）1 、 如圖， 河岸高 h ， 人用恒力F 通過滑輪和繩子拉一質(zhì)量為m的小船。0 時，船速為v0 。船可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略所有摩擦力。某一時刻夾角為 ，求此時船速v、 加速度 a 、恒力 F 的功率得vFcos amP Fvcos F2Fh 1m ( sinq0sinq2) v0 cos（2018北大博雅）2、如圖，一個質(zhì)量為m，面積為S 的活塞將汽缸分為體積均為V0 的兩部分，兩部分內(nèi)氣體壓強(qiáng)均為P0，將活塞輕微偏離平衡位置，假設(shè)整個過程中溫度不變，求活塞運(yùn)動的周期。解：小量振動均為簡諧運(yùn)動設(shè)活塞向右偏離的位移為xP0V0 P1(V0 Sx) P

2、2(V0 Sx)則 FP0V0P0V02SP0V0xV0 Sx V0 Sx (V 0 Sx)(V 0 Sx)得，周期T 22SP0xV0（2018北大博雅）3、電子經(jīng)500V 電壓加速后以v 沿 QA 方向出射。M 點(diǎn)在 Q 點(diǎn)右下方， QM 與 QA 成60，Q與 M 距離 d 5cm，要使電子打中M點(diǎn)（ 1）、若施加勻強(qiáng)B，垂直于MQ與 A點(diǎn)所決定的平面，求B大小。（ 2）、若勻強(qiáng)B QM，求B大小。2Fh 112() v0m sinq0sinq擴(kuò)展：如圖所示，被U=1000V的電勢差加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，初速沿直線方向，要求擊中60 方向，距離槍口d=5cm的目標(biāo)M，求以下兩種情

3、況下所用的均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。1、磁場垂直于由直線a 和點(diǎn) M 所決定的平面。2、磁場平行于TM。答案： B 3.7 10 3TB 6.7n 103T12解： （ 1） ue mvr2代入數(shù)據(jù)得B 3.7 10 3Tdmv2sinBe2） 磁場平行于TM， 將電子的速度分解為平行于B 的分量v1 vcos 和垂直于B 的分量 v2 vsinmv2122 mr ue mv TBe 2BedM的條件 d nT 其中 n 1,2,3v1B 6.7n 103T（2018北大博雅）4、三個完全相同的凸透鏡如圖等距排列，距離為左側(cè)入射的任何光線最終都能右側(cè)平行焦距f 方向射出，（ 1）、請畫出所有可能

4、的光路圖；（ 2）、求出 的所有可能值。f ，焦距為f 。從（2018北大博雅）5、均勻分布電荷量的圓環(huán)半徑為R，總電荷量為Q，（ 1）、圓環(huán)中心O點(diǎn)電場強(qiáng)度（ 2）、過O垂直于圓環(huán)的直線上，電荷量為q的試探電荷只能在直線上運(yùn)動，當(dāng)試探電荷距O為 x的距離時，試探電荷所受電場力。kQxEP3x2 R2 2擴(kuò)展：均勻帶電園環(huán)軸線上的場強(qiáng)O 的距離為x 的 P 點(diǎn)的電場強(qiáng)x QkQxEPEk 2q 2cos k 2232 Rl 223x2R2x2R222 Rx2R22（2018北大博雅）6、 邊長為a的正六邊形，六個頂點(diǎn)處各有一個+q 電荷， 正中心O點(diǎn)有一個 -2q 的點(diǎn)電荷，頂點(diǎn)處電荷由于靜電

5、力作用而具有的電勢能解：如圖A所具有的電勢能為222Kq2Kq2 Kq2 K2qW1 22a 3a 2a a整體具有的電勢能2 2Kq 2W1W23a12)Kq2Kq2 Kq222a3a 2a222Kq2 2Kq2 Kq2W3W4W5a 3a 2aaKq2Kq2Kq2K2q2a3a2aaKq2 Kq2 K2q2a3aaKq 2K2q 2W6aa K2q 2aW1=W W1 W2 W3 W4 W5 W6（2018北大博雅）7、 火車的轉(zhuǎn)彎軌道總有一定的坡度，當(dāng)火車經(jīng)過以R為半徑的圓弧道路時，車道傾斜角為 。當(dāng)車在道路速度為v時，恰好無摩擦力。（v=60km/h，R=200m）（ 1）求此時傾角的

6、tan2 v tangR（ 2）已知過彎速度u=40km/h，求靜摩擦系數(shù)的最小值使火車行駛過程中不打滑。2 v mg tan m2解：由圖1 ，R ，得，v tan（ x）由圖2，有（2018北大博雅）8、高能光子經(jīng)過原子核附近時會產(chǎn)生電子和正電子對，現(xiàn)有一光子產(chǎn)生的電子對，兩者在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.05T的磁場中，做曲率半徑為90mm的曲線運(yùn)動，求原光子的能量A、 1.35 Mev B 、 1.45 Mev C 、 2.7 Mev D 、 2.9 Mevmv R解：BeE mv2 (RBe)2（2018北大博雅）9、 有兩個原長為l o勁度系數(shù)均為k的彈簧和質(zhì)量為m的木板 （地面光滑）T1=，

7、的兩端相連，現(xiàn)對木板施加一個微小的擾動，系統(tǒng)做振動。該系統(tǒng)的振動周期為若在木板下加兩個均為M的圓柱體（做純滾動）， 則新系統(tǒng)T2T（填“”“”或“”“”或“”“”或“”） 。（2018北大博雅）10、在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果將光源S下移，則A、中心條紋O上移，條紋寬度變寬B、中心條紋O上移，條紋寬度變細(xì)C、中心條紋O上移，條紋寬度不變D、中心條紋O下移，條紋寬度不變擴(kuò)展：楊氏雙縫干涉如圖所示，A、 B 為雙縫，相距為d ,M 為光屏，與雙縫相距為l ， DO為 AB的中垂線，屏上距離O為 x的一點(diǎn)P到雙縫的距離，可以用勾股定理求得22xd222xd2PA2l2（x ）2PB2l2（x ）22

8、2兩式相減得（PA PB）（PB PA） 2dx由于 d ,x 均遠(yuǎn)小于l ，因此 PB PA 2lPB PA dx所以點(diǎn) P 到 A、 B 的光程差l若 A、 B 是同位相光源，當(dāng)為波長的整數(shù)倍時，兩列波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強(qiáng)點(diǎn)（即亮點(diǎn)）；當(dāng) 為半波長的奇數(shù)倍時，兩列波波峰與波谷相遇，P為減弱點(diǎn)（即lxk暗點(diǎn)） ，因此，白屏上干涉明條紋對應(yīng)位置為d （ k=0,1,2 ）暗條紋對應(yīng)位置為1lx （k ）2 d （ k=0,1,2 ）其中 k=0 的明條紋為中央明條紋，稱為零級條紋；k=1,2 時，分別為中央明條紋兩側(cè)的第 1 條、第 2 條明（或暗）條紋，稱為一級、二級明（或暗）

9、條紋。lx由以上可以看出，相鄰兩明（或暗）條紋間的距離d（2018北大博雅）11 、在湖面下50.0m 深處 （ 溫度為 4.0 ） ，有一個體積為1.0 10 -5m3 的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17.0 ，求氣泡到達(dá)湖面時的體積。取大氣壓強(qiáng)為p0=1.013 10 5PaP1V1P2V2解：理想氣體狀態(tài)方程T1T2（1.013 105 103 10 50） 1.0 10 5 1.013 105V2273.15 4273.15 17（2018北大博雅）12、一上端開有小孔的絕緣球殼，內(nèi)部有一帶正電的金屬小球B，在球殼外部有一帶負(fù)電的試探電荷A從遠(yuǎn)處靠近該球殼，下列說法正確的是、若金

10、屬小球B與球殼相接觸，則試探電荷A受斥力作用、金屬小球B與球殼不接觸，金屬小球B從球殼拿出，對試探電荷A作用力減小、先把金屬小球B撤走，試探電荷A從遠(yuǎn)處靠近球殼，試探電荷A受吸引力、若金屬球殼接地，B與球殼不接觸，則A受引力作用、若金屬球殼接地，B與球殼不接觸，則A不受引力作用A、B 、C 、D 、解：靜電屏蔽B 與殼接觸時，殼帶正電，A 受引力B 與殼不接觸時，B 的電場出不去，A 受引力。去掉B 后， A受力不變無論有無B， A均受引力殼接地時，B 接地時，B 的電場出不去，所以A受引力擴(kuò)展：一、靜電平衡靜電平衡狀態(tài)：沒有定向運(yùn)動的自由電荷（不包括無規(guī)則的熱運(yùn)動）。特點(diǎn)：1、電場分布內(nèi)部為

11、0，表面垂直，外部非0，表面突變2、電勢分布等勢體，等勢面，表面不突變。3、電荷分布只在表面，近異遠(yuǎn)同，尖端帶電，內(nèi)部沒有二、孤立帶電導(dǎo)體1、向外突出的地方電荷密度較大，比較平坦的地方電荷密度較小，向里凹進(jìn)的地方電荷密度最小（尖端帶電）。2、和導(dǎo)體離的越近的地方，等勢面的形狀越接近導(dǎo)體表面的形狀，越遠(yuǎn)的地方，等勢面的形狀越接近同心球面。3、導(dǎo)體表面的電場線垂直于表面，越遠(yuǎn)地方的電場線越接近點(diǎn)電荷的電場線。三、封閉導(dǎo)體周圍的電場1、二圖中內(nèi)2、二圖中內(nèi)表面無電荷（可用高斯定理證明）3、由電場線分布，可知電勢分布。4、接地后，導(dǎo)體的右端沒有感應(yīng)電荷，導(dǎo)體的電勢為0。5、感應(yīng)電荷量小于施感電荷量。6、施